“以生為本”的課堂如何引導學生掌握數學學習方法

侯燕妍

[摘 要]“以生為本”的數學教學，重視數學思想方法的滲透和學生學習方法的指導。以“雞兔同籠”一課教學為例，從教材、前測等方面分析本課學生的學習方法和教學的突破點，旨在使學生獲得良好的學習方法，真正理解所學知識。

[關鍵詞]雞兔同籠 學習方法 數學教學 以生為本

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）01-025

《數學課程標準》對學生的要求由原來的“雙基”轉變成現在的“四基”，與之前相比增加了基本活動經驗和基本思想兩方面的內容。本校數學組實施“以生為本”的課堂教學模式，在不斷的嘗試過程中，筆者發現以往的數學課堂忽略了對學生學習方法的指導。因此，隨著課程改革的深入實施，我們學校十分重視教師在數學教學中對數學思想方法的滲透和學生學習方法的指導。下面，筆者以“雞兔同籠”一課教學為例，與大家探討數學課堂上對學生學習方法的指導。

一、分析教材，明確解決“雞兔同籠”問題的學習方法

“雞兔同籠”問題原來安排在實驗教材的六年級，但是該內容對于六年級學生來說挑戰性不足，且方程解法對其他方法的學習也造成了一定的干擾。修訂后的教材將“雞兔同籠”問題安排在四年級，刪去了方程解法，更加突出了列表法和算術法的作用。教材這樣編排，旨讓學生經歷“假設——比較——調整——驗證”的過程，使他們體會到解決問題的一種重要策略——假設法。

在解決“雞兔同籠”問題的方法中，猜測是探究、解決此類問題的基礎，其中列表法有助于通過有序思考找到問題的答案，而假設法則有利于培養學生的邏輯推理能力，且是解決此類問題的一般方法。但細細分析，無論是列表法假設還是算術法假設，對于四年級學生來說理解都是比較抽象的，如果加以圖輔助，對學生來說會更加容易理解。分析教材和學生的實際情況后，筆者認為：在解決“雞兔同籠”問題時，引導學生出現畫圖的方法，這樣更有利于學生溝通各種解題方法之間的聯系，從而理解假設法。

基于以上分析，筆者對本課的教學目標有了一定的定位，但在一節體現學生自主學習、合作探究的課上，如何幫助學生達到目標呢？為客觀分析學生，筆者對學生進行了前測。

二、通過前測，了解學生運用學習方法的能力

前測就是學習前測，測試的結果可以顯示學生學習的當前水平。通過對全班46名學生進行前測，結果發現：錯誤27人（58.7%），其中21人完全不會做，正確19人（41.3%）。近半數學生能利用已有的知識經驗解決這道題，主要的正確解法如下。

1.口算法（2人，占全班人數的4.3%）

這類學生的數感特別強，但如果數據變大，這兩位學生并不見得能口算出結果。

2.列表法（包括不完整列表法和完整列表法）

（1）不完整列表法（3人，占全班人數的6.5%）。

這類學生首先是直觀的湊數、計算，這其實是把列表的具體過程呈現出來，暫且把它歸納為不完整列表法。

（2）完整的列表法（3人，占全班人數的6.5%）。

這三名學生的數學思維已經非常嚴謹了，會用完整的列表法通過不斷假設調整，最后得到結論。

3.算術法（11人，占全班人數的23.1%）

這類學生腦中已經有了非常清晰的假設法，但所占的比例不大。

通過前測了解到，解決“雞兔同籠”問題，有14名（29.6%）學生有較嚴密的邏輯思維能力。因此，課堂上學生能在獨立探究的基礎上進行小組合作學習，但是如何激活另外32名學生原有的學習方法，使他們能正確解決問題，是本節課教學首要解決的問題。

三、展開教學，形成學習方法

1.回顧——激活已有的學習方法

學生的學習是建立在已有的生活經驗和認知水平基礎上的，所以課堂上如何激活學生已有的認知很重要。因此，本課伊始，安排學生回顧以往的學習過程，激活他們已有的學習方法，為后續的解決問題做好鋪墊。

教學片斷：

師：課前大家已經完成了閱讀資料（略），那你知道解決問題的方法有哪些嗎？

生：列算式、畫圖、列表……

師（小結）：看來，解決問題的方法除了我們熟悉的算術法之外，還有畫圖、列表、枚舉等。

……

本節課一些解決問題的方法在學生之前學習中都已經出現過，但多數學生沒有想到可以用這些方法來解決。因此，課前設計讓學生回顧已學過的知識，旨在喚起學生已有的知識經驗，為今天這節課解決問題提供參照。

前測和教材中都沒有出現畫圖法，但畫圖法在解決“雞兔同籠”問題中卻有著不可取代的作用，既能很好地溝通列表法和算術法之間的聯系，又能幫助學生形象地理解解決問題的具體過程，同時還是假設法的本源所在。因此，筆者在閱讀材料中加入了畫圖法，旨在指導不會做的學生理清思路，嘗試解決問題。

2.放手——應用學習方法解決問題

學生思維火花的碰撞，一定是在充分思考后發生的。因此，課堂教學中，教師應給學生提供充分思考和交流的時間與空間，這樣學生才會還課堂以精彩。因此，在本課設計中，筆者放手讓學生自由思考，先應用已有的學習方法解決問題，再討論、梳理獲得的方法。

教學片斷：

（1）學生獨立嘗試解決問題。

（2）組內共學。

①每位成員介紹自己的方法。

②其他成員認真傾聽，及時補充。

③組長整理、匯總方法，并在共學單上做好記錄。

……

通過學習方法的回顧，學生在獨立嘗試環節就出現了多樣化的方法。從學生的方法中可以看出，畫圖和列表這兩種解決問題的方法對學生的指導意義最大了。

組內共學是數學課程改革課堂教學的重點所在，但共學的內容必須有價值，有可探討性。“雞兔同籠”問題無論是在方法指導前還是在方法指導后，學生間的個體差異都是客觀存在的。此外，學生的思考方式也存在很大的差異，一個合作組內一定會有學生有不同的方法。因此，“雞兔同籠”問題很適合學生進行小組探討交流，既能幫助有困難的學生理解解題步驟，又能通過思維碰撞，使學生初步感知解決問題的策略。

3.推進——形成新的數學學習方法

學習方法的形成，不是多種方法展示后就能形成的，而是在不斷對比、溝通中逐步形成的。因此，在本課教學時，筆者安排全班展學活動，并引導學生分析、對比多種方法，使學生形成解決問題的策略。

教學片斷：

（1）小組展示作品。

畫圖法：不管是全部假設成雞還是全部假設成兔子，都是和26只比較后2只2只增加或減少的。

列表法：可以從雞8只、兔0只或雞0只、兔8只進行極端假設，也可以取中間數假設，然后和26比較，進行調整，直到正確為止。

算術法：結合圖解釋算術假設的過程。

（2）方法溝通，總結出假設法。

師：這些方法都有什么相同之處？

生：不管哪種方法，要不假設全部是雞，要不假設全部是兔，然后和題目中的26比較，接著一個一個調整，最后得到答案。

……

蕭伯納說過：“你有一種思想，我有一種思想，我們彼此交換，每人可擁有兩種思想。”在全班展學環節，可安排其他組進行補充和提問，這樣學生會碰撞出更多智慧的火花。如課堂上，其他組學生對于取中間數假設的同學進行提問：“你后來是假設兔子5只、雞3只，那為什么不是兔子3只、雞5只這樣往上面調整？”通過爭論，學生理解腳的總只數和題中的26比較后，多了要減少腳只數多的兔子，少了就要增加腳只數多的兔子。

4.變通——提升數學學習方法

數學教學的目的不是為了解決一道問題，而是希望學生掌握解決一類問題的方法。將“雞兔同籠”問題進行變通，使學生感受到生活中存在很多此類問題，在解決此類問題中不斷形成數學思想方法并得到提升。

教學片斷：

（1）環保衛士小分隊6人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了16棵樹。男、女生各有幾人？（選擇正確畫法）

（2）盒子里有大、小兩種鋼珠共30顆，共重222g。已知大鋼珠每顆11g，小鋼珠每顆7g。盒中大、小鋼珠各有多少顆？（選擇合適的列表法）

（3）全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？（獨立完成）

（4）有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？（獨立完成）

師（總結）：解決問題有什么樣的策略？

……

本課選用的練習素材形式多樣，旨在將這些問題進行變通，使學生掌握一類問題的解決方法。從練習結果中可以看出，解決這類問題，畫圖、列表和算術這三種方法學生都有用到，但用算術法解決問題的學生占多數，說明學生已經真正理解了這類問題的邏輯推理過程。全課總結環節看似簡單，卻滲透了深刻的數學思想方法。通過回顧全課，使學生形成了自己的數學學習方法，最后總結、提升為解決一類問題的方法。

通過本節課的設計，旨在從關注知識點的教學到學習方法的指導，如從課始的方法回顧到最后的方法總結，讓學生形成一個完整的數學思考模式：當遇到不會做的問題時，我們可以通過回顧原來學過的方法，一個個進行嘗試，最后形成新的數學思想方法。這就是教給學生數學學習的方法，即所謂的“授之以漁”。

（責編 藍 天）