淺談在初中數學教學中如何提高學生的解題能力

莫勝安

摘 要：初中數學的教學的重要任務就是讓學生學會用所學的知識解決數學實際問題，即提高學生的解題能力。那在初中數學教學中如何提高學生的解題能力呢？筆者從 “雙基”教學、解題教學、解題過程三個方面進行淺談。

關鍵詞：初中數學；數學教學；解題能力

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）03-182-01

數學教育家玻利亞曾說過這樣一段話：“掌握數學意味著什么呢？這就是說善于解題，不僅善于解一些標準的題，而且善于解一些要求獨立思考、思路合理、見解獨到和有發明創造的題”。他還指出：“中學數學教學的首要任務就是加強解題訓練”。在初中階段，解題是掌握數學的一個重要途徑。雖然在數學教學中解題本身也不是目的，而是一個重要的手段，但歸根結底還是在于培養學生的解題能力。提高數學解題能力是數學教學中一項十分重要的任務，始終貫穿于教學始終，那么，在初中數學教學中如何才能提高學生的解題能力，本人認為可以從以下方面著手：

一、注重數學“雙基”教學

良好的數學基礎知識和基本技能，是學生數學解題能力高低的關鍵，是解決數學問題的基本保障。培養學生的解題能力，一定要從數學概念、定理、公式、法則抓起，要求學生做到理解、熟練。對于概念，不僅要講清概念的內涵和外延，弄清概念與概念之間的區別與聯系，還要引導學生從正反兩方面提出問題來加深他們對概念的理解。只有在教學過程中讓學生從基本知識和基本概念的多角度、多情況的運用中加深對它的理解和掌握，解題才能有依賴的基礎，解題能力才有提高。

二、有針對性的強化解題教學與訓練

在教學中，要提高學生的數學解題能力，除了抓好基礎知識、基本能力的學習與培養外，更重要的培養途徑就是加強解題教學和解題實踐。

1、在教學中注重例題、習題解題教學

課本的例題、習題，是數學教學中傳授知識、展示數學思想方法、培養學生能力的重要載體。因此，例題教學要突出其目的性、啟發性、示范性、延伸性、規律性，使學生從中學會分析問題和解決問題的方法，提高思維決策能力。使學生在解題時能知常達變、舉一反三、真正提高解題能力。

2、解題教學中充分暴露教師的思維過程

數學解題教學時，老師應重在“引路問津”。教師向學生解釋某個步驟是可信的（合邏輯的）和可行的（可以達到目的），這些應該講，但不是重點。重點應該講解自己是怎樣想到要實施這一步驟的，即重點放在暴露自己猜想、試探的過程和感受，就是充分展示自己對題目的思維過程，讓學生知道到老師是“怎么想到的”，“為什么要這么做”。必要時，也可以向學生展示自己解題錯誤思維、探索失敗的過程，然后分析原因，從反面襯托正確思路的必要性與合理性。解題的啟發性也正體現在這里，能給學生十分有益的啟示。

3、幫助學生分析疑難題，要符合學生的思維

由于數學解題能力的高低受數學認知水平結構、智力因素的影響。學生的數學認知知識結構還不及老師，所以對于同一個數學問題，學生看的角度和分析思路與老師有可能不完全相同，有時甚至可能完全不一樣。當學生解題遇到困難，幫助他們分析問題障礙時，要注重學生的原有思路，順著他們思路分析，找出造成解題失敗的原因，進而引導糾正他們思路的偏差，充實完善他們對問題的分析。這個過程切記不要一開始便否定學生的思維方式，直接把自己解題思路強加給學生，否則只能讓學生的對自己的解題思維能力產生懷疑，不利于學生解題能力的培養。

4、強化解題訓練

不論在作業題或考試題中，學生們總會遇到自己不懂的疑難題，對待這類問題，孤立地對概念、性質、公式、定理本身“講深講透”還不足以化熟知為真知，還不能提升解決知識的有效性問題。知識所具有的功能只有在其被運用和不種場合才能顯現出來。雖然知識自身蘊含各種功能，但它無法說明在怎樣的場合及如何運用自己，這需要人們在活動中去提示，并通過多角度，多次被運用中反過來對知識本身全面、深入地理解。因此，有針對性的強化解題訓練在數學教學中顯得非常必要。訓練時要注意變式訓練，這包括延伸問題、變換已知條件、未知條件與已知條件互換等。

三、培養學生掌握數學解題過程和方法

在數學解題過程中，雖然問題各不相同，但在解題過程基本按照一定的步驟去進行。一般采用著名數學家波利亞將解題過程分為的四個步驟：

1、審題：仔細、認真地審題，提高審題能力是解題的首要前提.審題時，對題目中的條件（特別是發現題目中隱含條件）、問題及有關的情況，進行整體認識，充分理解題意，把握本質和聯系，理清正確的解題思路。

2、尋找解法：通過審題，確定題目的類型，聯系解決此類型問題可能用到的知識、方法，根據這些知識和方法把已知條件與未知（所求問題）聯系起來，從而得到解決問題的方法。在初中數學中，解題常用的分析法、綜合法、歸納法等推理方法外，還有換元法，消元法，待定系數法等，運用的數學思想有數形結合、轉化、分類討論等。探索解法時要考慮解題思路的推理是否有理有據，分析是否縝密無漏。

3、寫出解法：各種形式的數學習題都有一定的解答格式，解題中要根據尋找到的解法，用正確、合理而簡明的數學語言（式子或文字）嚴格按標準格式表達出來。當然，根據學生的不同學習階段，標準格式的詳略可以不盡相同，但邏輯順序不能違反，證明推理中關鍵步驟的大前提必須表達清楚。這樣做，可以培養和提高學生的邏輯思維能力和邏輯表達能力，同時也有助于學生解題能力的提高。

4、小結反思：解題后的回顧與探討、分析與研究就是對解題的結果和解題的方法進行反省，對解題中的主要思想觀點、關鍵因素及類同問題的解法進行概括、推廣，從而幫助學生從中提煉出數學的基本思想和基本方法加以掌握，成為今后解決新問題時的有力工具。因此，使學生養成解題后的反思習慣，是解題教學非常重要的一環，必須重視。

總之，學生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，教師只有在教學中注重“雙基”教學、例題教學、習題講解，善于引導學生按解題過程步驟認真審題，把握必要的數學思想和方法，養成良好的數學思維習慣，不斷反思、總結、歸納、推廣，舉一反三，那么就能逐步培養、提高學生的解題能力。

參考文獻：

[1] 張國棟 《數學解題過程與解題教學》，北京教育出版社，1996.12.