處理算理與算法，方法很關鍵

劉曉麗

（贛州市經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)蟠龍鎮(zhèn)中心小學）

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處理算理與算法，方法很關鍵

劉曉麗

（贛州市經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)蟠龍鎮(zhèn)中心小學）

摘 要：《課標》明確指出：“教學時，應通過解決實際問題進一步培養(yǎng)學生的數(shù)感，增進對運算意義的理解。”因此，在教學時，教師應以清晰的理論指導學生掌握計算方法，理清并訓練掌握計算法則、運算性質、運算定律以及計算公式的推導方法，培養(yǎng)學生的簡便意識。

關鍵詞：計算教學 處理 算理 算法 關系

《課標》明確指出：“教學時，應通過解決實際問題進一步培養(yǎng)學生的數(shù)感，增進對運算意義的理解。”因此，在教學時，教師應以清晰的理論指導學生掌握計算方法，理清并訓練掌握計算法則、運算性質、運算定律以及計算公式的推導方法，培養(yǎng)學生的簡便意識。

對于計算教學的研究還要正確處理好算法與算理的關系。掌握算法和探究算理是計算教學的兩大任務，算法是解決問題的操作程序，算理是算法賴以成立的數(shù)學原理。在計算教學中，算理探究與算法掌握具有同等重要的地位。但在新課程實施過程中，由于部分教師對算法多樣化教學理念的片面認識，出現(xiàn)了一味追求多種算法，而忽視算理探究的新問題，值得我們反思。因此，在計算教學時，首先必須讓學生明確怎樣算，也就是是要加強法則及算理的理解，并在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然，知其所以然”。下面，我就粗談一下如何在運算教學中處理好算理與算法的關系。

一、助生動有趣的童話情境，處理好運算教學中算理與算法的關系。

小學生，尤其是低年級的學生，他們更多的是以形象思維為主，因此創(chuàng)設生動有趣的童話情境，不僅能夠很好地調動他們的學習積極性，更能夠借助童話情境幫助他們理解算例、掌握算法。

北京小學 魏來紅 老師在教學《 20 以內進位加法》一課中，就是為學生創(chuàng)設了學生喜愛的小動物上車的童話情境（ PPT ）。首先魏 老師通過讓學生在第一站幫助 9 個小動物上車，來復習十加幾的口算，學生的積極性一下子就被調動了起來，為他們能夠運用學過的知識幫助小動物而感到高興。接下來再通過第二站幫助 5 個小動物上車，復習連加，并通過追問“有什么好方法能讓我們算得又對又快？”使學生感受到先湊“十”再算“十加幾”簡便快捷，為理解“進位加”的算理做好了孕伏。 5 個小動物上車后，與在第一站上車的 9 個小動物合起來，這時車上一共有多少個小動物？從而引出了9+5= ？這一進位加法。如何計算 9+5= ？學生結合生動、形象、具體的現(xiàn)實情境，很快就想到把 5 分成 1 和 4 ， 1 和 9 組成 10 ， 10 加 4等于14。就這樣學生在輕松、愉悅的童話情境中，順利的理解和掌握了進位加的算理與算法。

通過這節(jié)課我們看到，魏老師正是能夠很好的結合學生的年齡和心理需求以及他們的思維特點，創(chuàng)設了學生感興趣、喜愛的童話情境，使枯燥的數(shù)學變得生動有趣，使抽象的算理變得直觀形象，使學生在明理中順利、自然的掌握了算法。

二、借助直觀模型，處理好運算教學中算理與算法的關系。

在皇城根小學史冬梅老師上的《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》一課中，史老師結合三年級學生的思維特點，借助直觀模型較好地處理了算理與算法的關系。史老師在這節(jié)課上沒有將會寫“豎式”作為最終的教學目標，而是在學生已經(jīng)能夠初步掌握豎式計算方法的基礎上，引導學生探尋方法背后的道理。并提供給學生直觀的點子圖作為研究素材，在研究中，學生們呈現(xiàn)了豐富多彩的成果。雖然學生們的分法不完全相同，但“先分后合”的思路是一致的，這一點恰恰就是乘法豎式運算的基本思路。在這之后，史老師再次將分點子圖與豎式中的四句口訣進行了對應，引導學生一步步深入地理解豎式計算中每一個細節(jié)背后的道理。“分點子圖”不僅給學生創(chuàng)造了積累活動經(jīng)驗的寶貴機會，同時又使學生能夠借助直觀模型，較好的理解了兩位數(shù)乘法算法背后的道理。

在我們以往的教學中，不少老師或者不重視引導學生探索計算的過程，或者當學生剛剛探索出方法后，就立即引導學生學習豎式，在學生對豎式運算的每個環(huán)節(jié)沒有真正理解的情況下就開始追求計算方法。這就很可能造成學生在沒有真正理解道理的情況下，只能靠記憶法則來習得方法和技能。這顯然對學生的發(fā)展是不利的，史老師這節(jié)課恰恰是為學生真正地、扎扎實實地經(jīng)歷理解的過程提供了鮮活而典型的案例。

三、借助學生已有的認知基礎和生活經(jīng)驗，處理好運算教學中算理與算法的關系。

例如《小數(shù)加減法》一課，在這節(jié)課中老師就要借助學生已有的認知基礎和生活經(jīng)驗，幫助學生理解小數(shù)加減法的算理。老師應該讓學生自主進行編題，其中就有一名學生編出了一道 0.8+3.74= ，這種類型將要揭示的“小數(shù)點對齊”是本節(jié)課的重點所在，也是小數(shù)加減法總結算法的重要時機。為了讓學生有機會調動已有的整數(shù)加減法的認知經(jīng)驗，經(jīng)歷判斷、推理、抽象的思維過程，于老師就讓每個學生自己試做，并說明自己這樣做的道理。

師：你們以前做過很多很多加減法題，無一例外的都是把末位的兩個數(shù)字對齊，可這道題為什么不末位對齊呢？

生：整數(shù)的末位是個位，末位對齊也就是個位對齊了。而小數(shù)的末位不一定是相同的，所以不能末位對齊。

師：你們雖然沒把末位對齊，但把誰對齊了？

生：把小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位對齊。

師：你看得很深、很準，這樣做肯定有這樣做的道理。可為什么一定要小數(shù)點對齊、要相同數(shù)位對齊呢？

生1 ：如果不對齊算出來就錯了。

生2 ：如果不把小數(shù)點對齊，而把末位對齊的話，十分位的 8就和百分位的 4 對齊了，相加之后肯定就不對了。

生3 ：我舉個例子說吧，比如買兩樣東西，一個是 0.8 元，另一個3.74 元，如果把末位的 8 和 4 相加，就是用 8 角加 4 分，那肯定不對了。

小結：師：原來看似和整數(shù)加減法不太一樣的“小數(shù)點對齊”其實和“末位對齊”一樣，都是為了確保“相同數(shù)位對齊”，而相同數(shù)位對齊背后的道理就是“相同計數(shù)單位的個數(shù)直接相加減”。你們不僅找到了方法，還理解了方法背后的數(shù)學道理，真了不起。

小數(shù)加減法在小學“數(shù)與代數(shù)”的學習領域中占有什么位置？如何把握它與整數(shù)加減法的關系？在這節(jié)課中又該如何呈現(xiàn)知識的本質，抓住核心概念進行教學？教師在引導學生探究小數(shù)加減法計算方法的過程中，始終抓住了本節(jié)課知識的“魂”實施教學，她沒有滿足學生能正確地計算出結果，而是步步深入引導學生逼近數(shù)學本質的理解。引發(fā)學生對小數(shù)加減計算道理的深刻理解，即：小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的本質意義是一致的，即相同的計數(shù)單位相加減。像這樣，將“講理”與“明法”有機的結合，讓學生在理解算理的基礎上總結算法，有助于學生更深入地理解數(shù)學核心概念，才能夠更好地 實現(xiàn)“培養(yǎng)學生根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。”的目標。