處理算理與算法，方法很關(guān)鍵

劉曉麗

（贛州市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)蟠龍鎮(zhèn)中心小學(xué)）

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處理算理與算法，方法很關(guān)鍵

劉曉麗

（贛州市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)蟠龍鎮(zhèn)中心小學(xué)）

摘 要：《課標(biāo)》明確指出：“教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，增進(jìn)對(duì)運(yùn)算意義的理解。”因此，在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生掌握計(jì)算方法，理清并訓(xùn)練掌握計(jì)算法則、運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算定律以及計(jì)算公式的推導(dǎo)方法，培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)便意識(shí)。

關(guān)鍵詞：計(jì)算教學(xué) 處理 算理 算法 關(guān)系

《課標(biāo)》明確指出：“教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，增進(jìn)對(duì)運(yùn)算意義的理解。”因此，在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生掌握計(jì)算方法，理清并訓(xùn)練掌握計(jì)算法則、運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算定律以及計(jì)算公式的推導(dǎo)方法，培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)便意識(shí)。

對(duì)于計(jì)算教學(xué)的研究還要正確處理好算法與算理的關(guān)系。掌握算法和探究算理是計(jì)算教學(xué)的兩大任務(wù)，算法是解決問(wèn)題的操作程序，算理是算法賴(lài)以成立的數(shù)學(xué)原理。在計(jì)算教學(xué)中，算理探究與算法掌握具有同等重要的地位。但在新課程實(shí)施過(guò)程中，由于部分教師對(duì)算法多樣化教學(xué)理念的片面認(rèn)識(shí)，出現(xiàn)了一味追求多種算法，而忽視算理探究的新問(wèn)題，值得我們反思。因此，在計(jì)算教學(xué)時(shí)，首先必須讓學(xué)生明確怎樣算，也就是是要加強(qiáng)法則及算理的理解，并在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，正所謂“知其然，知其所以然”。下面，我就粗談一下如何在運(yùn)算教學(xué)中處理好算理與算法的關(guān)系。

一、助生動(dòng)有趣的童話情境，處理好運(yùn)算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系。

小學(xué)生，尤其是低年級(jí)的學(xué)生，他們更多的是以形象思維為主，因此創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的童話情境，不僅能夠很好地調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，更能夠借助童話情境幫助他們理解算例、掌握算法。

北京小學(xué) 魏來(lái)紅 老師在教學(xué)《 20 以內(nèi)進(jìn)位加法》一課中，就是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了學(xué)生喜愛(ài)的小動(dòng)物上車(chē)的童話情境（ PPT ）。首先魏 老師通過(guò)讓學(xué)生在第一站幫助 9 個(gè)小動(dòng)物上車(chē)，來(lái)復(fù)習(xí)十加幾的口算，學(xué)生的積極性一下子就被調(diào)動(dòng)了起來(lái)，為他們能夠運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)幫助小動(dòng)物而感到高興。接下來(lái)再通過(guò)第二站幫助 5 個(gè)小動(dòng)物上車(chē)，復(fù)習(xí)連加，并通過(guò)追問(wèn)“有什么好方法能讓我們算得又對(duì)又快？”使學(xué)生感受到先湊“十”再算“十加幾”簡(jiǎn)便快捷，為理解“進(jìn)位加”的算理做好了孕伏。 5 個(gè)小動(dòng)物上車(chē)后，與在第一站上車(chē)的 9 個(gè)小動(dòng)物合起來(lái)，這時(shí)車(chē)上一共有多少個(gè)小動(dòng)物？從而引出了9+5= ？這一進(jìn)位加法。如何計(jì)算 9+5= ？學(xué)生結(jié)合生動(dòng)、形象、具體的現(xiàn)實(shí)情境，很快就想到把 5 分成 1 和 4 ， 1 和 9 組成 10 ， 10 加 4等于14。就這樣學(xué)生在輕松、愉悅的童話情境中，順利的理解和掌握了進(jìn)位加的算理與算法。

通過(guò)這節(jié)課我們看到，魏老師正是能夠很好的結(jié)合學(xué)生的年齡和心理需求以及他們的思維特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)了學(xué)生感興趣、喜愛(ài)的童話情境，使枯燥的數(shù)學(xué)變得生動(dòng)有趣，使抽象的算理變得直觀形象，使學(xué)生在明理中順利、自然的掌握了算法。

二、借助直觀模型，處理好運(yùn)算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系。

在皇城根小學(xué)史冬梅老師上的《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》一課中，史老師結(jié)合三年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)，借助直觀模型較好地處理了算理與算法的關(guān)系。史老師在這節(jié)課上沒(méi)有將會(huì)寫(xiě)“豎式”作為最終的教學(xué)目標(biāo)，而是在學(xué)生已經(jīng)能夠初步掌握豎式計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探尋方法背后的道理。并提供給學(xué)生直觀的點(diǎn)子圖作為研究素材，在研究中，學(xué)生們呈現(xiàn)了豐富多彩的成果。雖然學(xué)生們的分法不完全相同，但“先分后合”的思路是一致的，這一點(diǎn)恰恰就是乘法豎式運(yùn)算的基本思路。在這之后，史老師再次將分點(diǎn)子圖與豎式中的四句口訣進(jìn)行了對(duì)應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生一步步深入地理解豎式計(jì)算中每一個(gè)細(xì)節(jié)背后的道理。“分點(diǎn)子圖”不僅給學(xué)生創(chuàng)造了積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的寶貴機(jī)會(huì)，同時(shí)又使學(xué)生能夠借助直觀模型，較好的理解了兩位數(shù)乘法算法背后的道理。

在我們以往的教學(xué)中，不少老師或者不重視引導(dǎo)學(xué)生探索計(jì)算的過(guò)程，或者當(dāng)學(xué)生剛剛探索出方法后，就立即引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)豎式，在學(xué)生對(duì)豎式運(yùn)算的每個(gè)環(huán)節(jié)沒(méi)有真正理解的情況下就開(kāi)始追求計(jì)算方法。這就很可能造成學(xué)生在沒(méi)有真正理解道理的情況下，只能靠記憶法則來(lái)習(xí)得方法和技能。這顯然對(duì)學(xué)生的發(fā)展是不利的，史老師這節(jié)課恰恰是為學(xué)生真正地、扎扎實(shí)實(shí)地經(jīng)歷理解的過(guò)程提供了鮮活而典型的案例。

三、借助學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，處理好運(yùn)算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系。

例如《小數(shù)加減法》一課，在這節(jié)課中老師就要借助學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生理解小數(shù)加減法的算理。老師應(yīng)該讓學(xué)生自主進(jìn)行編題，其中就有一名學(xué)生編出了一道 0.8+3.74= ，這種類(lèi)型將要揭示的“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”是本節(jié)課的重點(diǎn)所在，也是小數(shù)加減法總結(jié)算法的重要時(shí)機(jī)。為了讓學(xué)生有機(jī)會(huì)調(diào)動(dòng)已有的整數(shù)加減法的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷判斷、推理、抽象的思維過(guò)程，于老師就讓每個(gè)學(xué)生自己試做，并說(shuō)明自己這樣做的道理。

師：你們以前做過(guò)很多很多加減法題，無(wú)一例外的都是把末位的兩個(gè)數(shù)字對(duì)齊，可這道題為什么不末位對(duì)齊呢？

生：整數(shù)的末位是個(gè)位，末位對(duì)齊也就是個(gè)位對(duì)齊了。而小數(shù)的末位不一定是相同的，所以不能末位對(duì)齊。

師：你們雖然沒(méi)把末位對(duì)齊，但把誰(shuí)對(duì)齊了？

生：把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊。

師：你看得很深、很準(zhǔn)，這樣做肯定有這樣做的道理。可為什么一定要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊、要相同數(shù)位對(duì)齊呢？

生1 ：如果不對(duì)齊算出來(lái)就錯(cuò)了。

生2 ：如果不把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，而把末位對(duì)齊的話，十分位的 8就和百分位的 4 對(duì)齊了，相加之后肯定就不對(duì)了。

生3 ：我舉個(gè)例子說(shuō)吧，比如買(mǎi)兩樣?xùn)|西，一個(gè)是 0.8 元，另一個(gè)3.74 元，如果把末位的 8 和 4 相加，就是用 8 角加 4 分，那肯定不對(duì)了。

小結(jié)：師：原來(lái)看似和整數(shù)加減法不太一樣的“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”其實(shí)和“末位對(duì)齊”一樣，都是為了確保“相同數(shù)位對(duì)齊”，而相同數(shù)位對(duì)齊背后的道理就是“相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)直接相加減”。你們不僅找到了方法，還理解了方法背后的數(shù)學(xué)道理，真了不起。

小數(shù)加減法在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)領(lǐng)域中占有什么位置？如何把握它與整數(shù)加減法的關(guān)系？在這節(jié)課中又該如何呈現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)，抓住核心概念進(jìn)行教學(xué)？教師在引導(dǎo)學(xué)生探究小數(shù)加減法計(jì)算方法的過(guò)程中，始終抓住了本節(jié)課知識(shí)的“魂”實(shí)施教學(xué)，她沒(méi)有滿足學(xué)生能正確地計(jì)算出結(jié)果，而是步步深入引導(dǎo)學(xué)生逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。引發(fā)學(xué)生對(duì)小數(shù)加減計(jì)算道理的深刻理解，即：小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的本質(zhì)意義是一致的，即相同的計(jì)數(shù)單位相加減。像這樣，將“講理”與“明法”有機(jī)的結(jié)合，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上總結(jié)算法，有助于學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)核心概念，才能夠更好地 實(shí)現(xiàn)“培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。”的目標(biāo)。