關注全方位的積累 助力數學知識建構

田宗祥

摘 要：數學教學中應千方百計地為學生建構科學的認知體系服務。采取有效的策略，豐富學生關于形、知、用等層面的積淀，以此來夯實學生的認知基礎，提升學習感悟，使小學生的數學素養能夠發展到一個理想的層次。

關鍵詞：積累；感悟；知識建構；幾何

幾何知識具有較嚴密的體系與高度的邏輯性。又因小學生心智發育水平不高、空間觀念不強、抽象思維水平不高等諸多因素疊加，導致小學生對幾何知識的解讀和領悟較為膚淺，運用紊亂等現象不時發生。因此，采取有效的策略，夯實學生的認知基礎，提升學習感悟，使小學生的空間幾何水平達到一個理想的層次。

一、豐富形的感知，促進本質感悟

小學階段的幾何知識學習大多是建立在實驗基礎之上的（故而小學階段的幾何又稱之為實驗幾何），因此，在我們的幾何教學中要切實提高圖形的直觀性，讓學生在極其豐富的感知下領悟形的特征，悟透周長、面積、體積等計算公式的由來，并能達到運用公式正確分析問題、解決問題的目的。這是我們必須實現的感性認知目標，除此之外，我們還得完成理性層面的認知任務——培養學生的空間管理，發展學生的空間想象力，從而使學生對幾何知識的認識達到形神兼備的和諧統一，實現有意義的學習，促進認知的深度解讀。

1. 表象積累是基礎。靈活地引入媒體技術，使幾何教學更加引人入勝，更加符合小學生的認知特點，并在真實的情境中豐富學生的感知，幫助學生積累厚實的表象，進而保證學生能夠掌握清晰、準確的幾何圖形特征，并為發展穩固且清晰的空間觀念提供基礎保障。如在“圓柱和圓錐的認識”教學中，一要指導學生收集生活中的圓柱體、圓錐體，引領學生仔細觀察這類形體，通過看一看、摸一摸、比一比等學習研究活動，初步感知它們與之前的長方體、正方體之間的相同點與不同點，讓學生在具體的形體中感受到兩類形體的顯性差異所在。二要指導學生利用長方形紙剪一剪、卷一卷等活動，感知到圓柱體側面展開后的基本特征。三要運用現代媒體技術，通過動漫的手段使底面的兩個圓在平移、比對中凸顯其本質特性。特別是在高的認識中利用動漫技術，使學生明白圓柱高的位置及相互間的關系，明白圓錐體中高的存在，并體會到圓錐體高的特殊之處。多種媒體技術的有機融合，能充分調動學生視覺、觸覺、聽覺等各種感官積極參與到新知的學習與探索之中，能有效地豐富學生感性認識，有助于學生圓柱體、圓錐體特征的理解和記憶。

2. 本質領悟是根本。感性積累、表象儲備是幾何知識學習的基礎，我們需要學生真正掌握和理解的是深刻領會概念的本質意義，準確地把握概念的內涵和外延，發展學生相應的空間觀念，就得指導學生內化概念，悟透概念、法則、公式的本源，從而使學生在運用時提取科學，使用恰當。

首先積極引導學生參與知識的形成過程。創設適宜的教學情境，使學生樂于參與到知識的探究和生成過程中來，并在實踐、互助和反思中不斷豐富積累，領悟到知識的本質屬性。如在“圓柱體的體積計算公式推導”教學中設計如下的教學環節：

師：猜猜通過前一段對圓柱的學習和研究，你認為今天我們會研究什么呢？

生：圓柱的體積計算。

師：很有見地。看到圓柱的體積你會聯想到什么呢？

生：當然是長方體和正方體的體積啊！

師：噢！圓柱體和長方體的外形卻大不一樣哦！我們會怎么辦呢？小組成員好好地研究一下。

生：如果我們能把圓柱體變成長方體，這樣就方便了。

師：這是很好的思路，請圍繞這個想法去想想辦法。

……

生：底面是圓，我們可以參照圓面積計算公式的推導方法，將底面也轉化成長方形，不就變成長方體了嗎？

師：好方法！用自己的學具研究一下轉化過程吧！

生：我們發現是可以將圓柱體轉化成一個近似的長方體，底面形狀變了，但面積沒有變。因為長方體的體積=底面積×高，所以圓柱體的體積=底面積×高。

……

學生在分、拼、想、議等數學活動中理清了圓柱體與長方體之間的聯系，從而類推出圓柱體的體積計算公式。學生自始至終參與到概念的建構過程中，印象深刻，記憶必定會長久，學習也會更具實效性。

二、豐富知的底蘊，助推能力發展

知能同步發展是幾何教學的重要使命之一。我們在引領學生正確建構的同時，還得注重學生觀察能力、分析能力、邏輯能力、操作能力以及空間觀念與空間想象能力等諸方面的培養。如在立體圖形的學習中要指導學生逐步總結出一套研究它們形體特征的方法。以長方體特征學習為例，指導學生學會從點、線、面、體四個維度去分析、去解讀，并以此拓展到正方體、圓柱體、圓錐體的特征研究中去，在學生理解和把握準形體基本特征的同時，能夠厘清各自的本質特點，有助于學生學會觀察思考研究的方法，提供溝通學習的能力，發展學生的數學素養。

提倡學、做、思合一的學習方法。小學階段的幾何知識的教學有別于中學階段的教學，這個時段的感性成分應占據重要的地位。為此，我們要努力地營造學生觀察、實踐、反復辯論等學習氛圍，一面幫助學生學知識，一面讓學生從翔實的情境中理解知識，并在一些基本的問題解決中指導學生運用知識，學與思有機地整合，能促進學生更深刻地領會知識。如在“圓的周長和面積”學習之余，指導學生實踐活動，測量學校的環形跑道的有關數據，利用小組合作的機制去計算出跑道的周長、跑道占地的面積。當然，當學生在系統的學習立體圖形的相關知識后，還可以設計“如果鋪4厘米厚的三合土，需要多少立方米”等問題，使知識與運用成為一個有機體。

三、拓寬用的視野，加速認知建構

學習的終極目標就是靈活地、準確地喚醒認知，實施問題的解決。因此，創設用知識的情境，讓學生在實戰演練中進一步理解和掌握知識的本質，以此發展技能，形成牢固的能力。采取精選精煉，注意數形結合的策略，讓學習更具情趣，實現小學階段的幾何學習達成實物、圖形、表象、實物的循環往復，使學生看物就能生成積極的聯想，實現認知有價值的提取，促進實際問題的解決。

如，長方形、正方形的周長計算中，首先安排學生作圖的練習，畫一組長方形和正方形。其次指導測量一些必需的數據，方便自己計算出圖形的周長。再次引導學生畫出把一個長方形平均分成若干個小正方形，算一算一個小正方形的周長，或者是把6個小正方形拼成不同的長方形，并算出對應圖形的周長。學生在不斷變化的訓練中，能夠更好地解讀周長的內涵，知道如何找準圖形的周長，從而為后續研究不規則圖形的周長、圓的周長、組合圖形的周長等儲備智能。不同問題的轉換，能拓展學生的視野，不斷開拓思路，增強思維的靈活性，增強空間觀念及其理解應用能力。

引導學生梳理學習，也是加速認知建構的明智之舉。實踐證明：學生對于散亂、零碎的知識容易遺忘或產生混淆。因此，指導學生有意識的、經常性地梳理自己的學習，進行必要的歸納、整理，達到串珠成鏈的最優化的效果。

如當學生系統地學習過四邊形之后，組織學生自我梳理，并在課堂研究中強化四邊形的基本脈絡。設計系列問題，讓學生帶著很強的目的性去整理、去思考。“哪些圖形是四邊形？它們各有什么特征？它們之間有什么聯系？”等。并組織小組合作研究，將自己的理解和研究成果及時匯報出來。一時間課堂中熱鬧非凡，很快就使各知識點顯現出來。科學梳理能實現觸類旁通的美好格局。為使學生更深刻地認識幾何圖形的本質特征，促進空間觀念的形成，教師要注意溝通幾何圖形的內在聯系，注意知識的綜合運用，使學生能由此及彼、觸類旁通。同樣是四邊形的整理中，學生可以很輕松地理解平行四邊形的面積公式在梯形、長方形、正方形中的變通本質，從而從宏觀層面強化了理解，促進了記憶，更促進數學素養的積淀。

當然，在小學階段培養學生的空間觀念、發展學生的空間能力并非朝夕之功所能及的，需要我們廣大數學教師勤于學習、精于謀劃，多維度豐盈學生的感知，使學生的形的儲備達到豐滿，從而使知識的內化達到一個高度。同時還要積極地組織各種感知活動和操作活動，夯實幾何形體的基礎知識，提供運用的平臺，促使認知形成、發展、加深、鞏固和提高。