見題識方，借圖尋法

陳艷

[摘要]應用題是小學數學教學中的重點，也是學生學習的難點.學生應用題學習效果不理想的影響因素有許多，但其根源是學生審題能力的缺失.本文正是基于此，就如何培養學生審題能力進行探析，并從識別關鍵信息，借助有效圖式，利用逆向反證三個維度作具體闡釋.

[關鍵詞]小學數學；應用題；審題能辦

應用題在小學數學教學中占據著舉足輕重的地位，一方面應用題能夠將抽象的數學概念以凝練的語句轉化成具象的生活應用情境，這對于訓練、培育學生數學應用能力是大有裨益的；另一方面應用題有著十分豐富的組合和呈現形式，所有的知識點都可以進行聯結整合到應用題中，這使得應用題作為教師的“殺手锏”，已成為考察學生知識學習情況和綜合應用能力的重要手段，應用題如此重要，自然成為小學數學教學的“兵家必爭之地”，教師都鉚足了勁來進行應用題教學，做了不少努力，到最后卻發現，應用題竟成了學生“最易掉鏈子”的部分.

應用題真的這么難嗎？筆者不以為然，學生聽完教師的解析后，往往表示好理解，并不難；但當教師對題目稍加變化再呈現給他們的時候，學生似乎又卡殼了.究竟是什么導致學生的應用題練習“久治不愈”呢？筆者以為“病癥”的根源在審題.審題是應用題解題的根本與前提，審題質量直接決定做題的速度與正確率.正是因為審題不得要領，所以學生在應用題學習過程中問題頻出，“癥狀反復”，難以舉一反三.因此，要學好應用題，學生審題能力的培養十分重要，而這部分恰恰是教師最容易忽視的（大部分教師都把精力放在解題過程的講解上）.基于此，筆者就如何有效引導學生進行應用題審題，高效做題進行策略探析，總結出如下三點經驗：

識別關鍵信息，判定審題方向

審題的第一步是讀題，通過有效閱讀題目，能夠最大限度掌握題目信息，明確解題方向，為下一步審題奠定基礎.許多教師不重視引導學生讀題，這是錯誤的，學生在解答應用題時出現的很多錯誤，其實就是因為讀題沒讀好造成的.例如有這樣一道應用題：“一瓶洗衣液要18元，一瓶洗潔精要10元，請問兩袋洗衣液和一瓶洗潔精一共多少錢？”有學生就答成：“18+10=28.”為什么會答錯？就是因為讀題的時候沒看清楚條件，把“兩袋洗衣液”中的“兩”字給看漏了.所以準確有效的讀題十分重要.

那該如何指導學生讀題，有效培養學生的讀題能力，讓學生能夠通過讀題有效鎖定題目中的關鍵信息，有力促進學生審題、答題呢？答案很簡單，那就是抓住關鍵信息，一般來說，學生只要能夠有效抓取兩類關鍵信息，有效讀題就將不再是什么問題.第一類關鍵信息是數字，數學是由數字組成的，數字自然是數學解題的鑰匙，抓取題目中的全部數字，對于有效解題有著不言而喻的促進作用；不過在應用題中并不是所有數字都是一目了然的，有些數字隱藏在條件中，需要教師多通過引導，讓學生能夠有效破譯，找出隱藏數字.例如這樣一道題目：“開學第一天起，小紅每天都會寫一篇日記，現在她已經寫了42篇日記了，請問開學幾個禮拜了？”這道題目學生通過讀題都能夠快速找出“42”這個數字，但只有一個數字顯然無法解題，這個時候許多學生就卡殼了，這時教師就要引導學生找出隱藏條件“一個禮拜有7天”，找出隱藏在條件里的數字，題目就迎刃而解了.第二類關鍵信息是關鍵詞，應用題中的關鍵詞與數字一同組成了解答題目的全部要件，抓取關鍵詞對于解題意義重大，那么有哪些詞語稱得上關鍵詞呢？例如表明數字關系的詞語：和差、倍數、多少、占比等；例如表明運算聯系的詞語：速度和時間是路程關系，工作效率和時間是工程關系等；又例如一些連接詞：總共、各有、其中等.通過指導學生利用讀題抓取這些關鍵詞，將有助于學生準確把握各個條件之間的關系，幫助學生準確判定審題方向.

借助有效圖式，分析解題策略

審題的第二步就是對讀題所獲取的條件進行分析，制定解題策略.這一步可以說是審題的關鍵，如果說讀題是為解題做好物質準備的話，那么分析就是為解題做好戰術規劃，審題分析沒做好，解題必然走向錯誤的方向，導致失分，例如在進行應用題“某果園要向外運輸45噸蘋果，用一輛載重2.5噸的貨車運了9次后，如果改用載重1.5噸的貨車運，還要運多少次？”一名做錯的學生是這樣答的：“45÷1.5=30（次）.”這道題目學生為什么會做錯？就是因為沒有做好審題分析，題目要求的是“2.5噸貨車運完9次后，1.5噸貨車還需要運幾次”，該生理解成“改用1.5噸貨車需要運幾次”，題目分析過程中，失之毫厘謬以千里，所以做好題目分析，十分重要.

既然題目分析如此重要，那有什么有效的策略可以用來指導學生進行題目分析呢？筆者認為可以借助圖式.皮亞杰的認知發展理論已經點明了學生的思維世界是以具象思維為主的，所以要指導學生更為高效、準確地分析題目，通過圖式來使抽象的解題邏輯具象化，不是“正中下懷”嗎？筆者一般利用兩種圖式來指導學生分析題目：一種是邏輯圖式，仍以“果園向外運輸45噸蘋果……還要運多少次”這道題目為例，在分析題目時，筆者首先為學生呈現了一張思維圖式（如圖1），從“還要運多少次”可以推導出“還有多少量要運”和“一次能運多少噸（1.5噸，已知）”；去除已知條件，我們需要求得的量是“還有多少需要運輸”，那么顯然就必須知道“總量有多少（45噸，已知）”“已經運了幾噸”；去除已知條件，我們需要求得的量是“運了幾次”，那么就需要知道“每次運幾噸（2.5噸）”和“運了幾次（9次）”，都是已知量，所以題目可解，解題為（45-2.5x9）÷1.5=15（次）.另一種是圖象圖式，仍以“果園運輸”為例，分析題目時筆者給學生呈現了一張線段圖（如圖2），通過線段圖，學生可以一目了然地看出，要求解“還需要運幾次”，就必須知道“改用后需要運輸多少量”，由線段圖可知，就是用“總量”減去“已經運送的量”即可，從而題目也可解，借助邏輯圖式可以幫助學生更好理解解題邏輯，理清解題思路；借助圖象圖式可以幫助學生更為直觀地把握條件之間的關系，讓學生更為準確、有效地找出解題線索.兩種圖式的有效運用，勢必能有力提升學生的審題能力，增強審題效果.

利用逆向反證，驗證審題思路

盡管已經有了較為有效的讀題和分析題目的策略，但我們仍舊無法保證審題百分百正確，因此就需要我們通過逆向反證來驗證我們的審題思路所謂逆向反證，是指學生將自身分析得出的審題思路，以三兩句話的形式表述出來，再放回到題目中去驗證，如果符合題意說明審題思路正確.因為逆向反證的過程中，學生需要從審題思路推導出解題思路，再與題目比對，這個過程要求學生準確理解題意，具有較為清晰的思維邏輯，因此不僅能夠驗證學生的審題思路，而且對于學生的審題能力、思維能力、表述能力的提升也頗有好處.

逆向反證筆者一般讓兩名學生為一組進行，這樣有助于他們互相學習、互相檢查.例如“一瓶洗衣液要18元，一瓶洗潔精要10元，請問兩袋洗衣液和一瓶洗潔精一共多少錢？”這道題目，一名學生進行反證表述：“知道洗衣液和洗潔精的單價，知道買了兩袋洗衣液和一瓶洗潔精，要求一共花了多少錢，分別求出洗衣液和洗潔精所花費的價格，再相加即可.利用到的公式是總價=單價×數量.”顯然通過這名學生的逆向反證表述，我們可以發現該生對于題意的把握已經很到位，審題思路十分準確，又例如“某果園要向外運輸45噸蘋果，用一輛載重2.5噸的貨車運了9次后，如果改用載重1.5噸的貨車運，還要運多少次？”這道題目，有一名學生進行反證表述：“一個果園要向外運輸45噸蘋果，用2.5噸的貨車運，需要運9次，如果改用1.5噸的貨車運，需要運幾次.2.5x9÷1.5=15次.”這名學生表述得很有自信，因為他的答案是正確的，但他的解題思路卻完全錯誤了，如果沒有通過逆向反證，學生就無法及時發現自己審題的錯誤，導致練習的錯誤.

小學數學應用題審題就好像人們出行前看地圖，審題如果沒做好就像出行路線沒找好，最后肯定走不到預定的目的地，所以教師務必要十分重視學生應用題審題能力的培養.“有效讀題識別關鍵信息”“借助圖式分析審題策略”“利用逆向反證驗證審題思路”這三條審題策略涵蓋和體現了我們的審題邏輯，從這三方面人手培養學生的審題能力，方向是正確的，但在具體操作實踐中，受限于小學生并不成熟的心智和邏輯思維能力，教師應該在趣味性、豐富性等方面多下工夫，讓學生更易接受、更好理解，更為有效地提升審題水平，增強應用題答題能力.endprint