例談初中數學圖形教學的體會

鄒建平

摘 要： 圖形的學習對培養學生的數學邏輯思維和思想方法有積極的促進作用；對學生的素質發展和提高學生數學學習能力有著重要的意義.組織教學時，教師如何采取各種有效措施，激發學生學習興趣，指導其學習方法，幫助其解決學習中的困難就成為這方面教學的主要目標.

關鍵詞： 初中數學 圖形教學 學習方法

在初中數學教學中，由于學生在知識、技能、能力方面的發展和志趣、特長等不盡相同，導致在圖形的識別力、語言的描述、符號的認識、邏輯推理的能力等方面產生差異，故在組織教學時教師要采取各種有效措施，激發他們的興趣，指導學習方法，幫助學生解決學習中的困難，培養學生分析問題、解決問題的能力.下面我就以一組特殊四邊形的教學為例，談談教學體會.

一、因材施教，著重引導

1.充分了解學生原有的認知結構.這就是我們通常所說的備學生.一般的，跟班老師對學生的實際情況了解得比較深透，容易知道學生的薄弱環節.但鑒于學生的個性差異，教學過程的設計不妨由淺入深，盡量估計得充分一些.

例：如圖，正方形ABCD中，E、F、G、H別為邊AB，BC，CD，DA上的點，HA=EB=FC=GD，連接EG、FH，交點為O，連接EF、FG、GH、HE.

求證：四邊形EFGH是正方形.

分析：此題是正方形的性質與判定的綜合運用，教學時可引導學生先證明它是一個矩形或菱形.若先證明出是矩形，則再證明一組鄰邊相等；若先證明出是菱形，則再證明一個角是直角.這樣就滿足了正方形的定義，并從中得出結論：證明正方形就是既證矩形又證菱形.

2.充分重視過程教學.例題教學重在思路.教學中，定義、定理、公式是學生用以解題的依據，既要重視它們的條件和結論，又要重視推導過程.

例如，平行四邊形的定義，不是單純地告訴我們什么是平行四邊形，更要明確其包含的兩層含義，即已知平行四邊形則有兩組對邊平行的結論；反之，滿足兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形.在例題教學中，教師最好引導學生對所要解決的問題應該怎樣下手，甚至可以把一些失敗的過程暴露給學生，有利于聯系各個知識點，突出思路，解決學生知道這個知識點而不會用的弊端.

3.問題的設置要有不同的層次要求.學生的個性差異是客觀存在的，教學中忌一刀切，提出的問題應有針對性，使每個學生在自己思考后得到應得的成果.根據教學所涉及的常見思想及方法可提問“一個圖形有什么特征？”（觀察）——“由此你能得出什么結論？能用語言表述嗎？”（歸納、總結）——“你見過類似的圖形嗎？你聯想到什么？”（類比、聯想）

例如，利用三角形中位線定理說明中點四邊形問題時，可設計如下一組問題：

（1）順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖；

（2）順次連接平行四邊形各邊中點所得的四邊形是？搖？搖 ？搖？搖？搖；

（3）順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖；

（4）順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖；

（5）順次連接正方形各邊中點所得的四邊形是？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖；

（6）順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖.

以上問題只是將題設稍加改變，而證明方法基本相同，這有利于培養學生的判斷能力和分析問題、解決問題的能力，拓展了思維.

二、重視雙基，注重能力

1.抓住本質，講清概念.圖形教學中有許多概念，概念的理解是學生的一大困難.講清概念就是要講清概念的內涵和外延.概念的內涵是概念的本質屬性，要從認知規律出發，首先考慮激發學生的興趣，然后引導他們通過鑒別深化，使認識過程逐步上升，并歸納出簡單易記的要點，從而把握住每一個概念的屬性.概念的外延是具有概念所反映的本質屬性的對象，在講清內涵的基礎上，適當舉一些正反兩方面的例子加以闡明，提高學生的辨別能力，鞏固概念.

例如，“特殊四邊形的對角線的性質”教學，應從平行四邊形的對角線性質出發，結合其他特殊平行四邊形的定義加以推導，得出它們的對角線的性質，然后將這些對角線所具有的共性總結出來，對它們之間的不同點列出來進行對比，以利于理解掌握，具體使用中避免混淆.

2.基本方法，反復訓練.圖形問題的解決，關鍵是方法的掌握，方法就像一把鑰匙，沒有鑰匙或選錯鑰匙，鎖就無法打開.因此我在解答例題時，首先從分析入手，尋找最佳方法作為解題的關鍵步驟，在多種解法的情況下，往往對它們進行充分比較，最終篩選出最佳方法.

例：如圖，在？荀ABCD中，點E、F在AC上，且AE=CF.

求證：四邊形EBFD是平行四邊形.

分析：本題有多種證法.

方法一：利用一組全等三角形證出兩組對邊分別平行或相等；

方法二：連接BD交AC于O，可直接證明四邊形EBFD的對角線互相平分.

顯然，方法二簡單明了，針對性強，對這類問題要反復練習，使學生得出一些解題規律及證明技巧.

三、精選練習，不斷鞏固

練習是教學效果得到進一步鞏固的手段.為了解決每一堂課的重點和難點，精選練習很有必要，應選擇一些集啟發、聯想、綜合、探究等多種方法為一體的練習，才能使課堂教學的目標得以落實；并讓學生通過練習，從中悟出解決問題的新方法.

四、及時反饋，加強輔導

及時準確地獲取教學過程中的信息，通過分析、研究再回到教學中，這在教學中是一個很重要的環節.當然，及時反饋并不是只對學生的錯誤而言，而要多層次、多角度地運用這一方法.要注意學生中的好方法、新思路，更好地解決學習中存在的問題.另一方面，由于困難生的存在，課后輔導絕非可有可無，對普遍存在的問題采取集體評講，個別問題采用個別輔導.這樣既節約學生時間，又提高了對困難生的輔導針對性、輔導效益，也為課堂教學提供了解決重點、難點的依據.

例如，求證：平行四邊形對角線的交點到一組對邊的距離相等.

這是一個文字命題的證明.首先要將其轉化為用數學語言、符號語言表示，必須把命題的題設與結論分清.學生在作業時出現了兩類典型錯誤：一是對本題中的距離概念不清；二是受教材例題的影響，把過對角線交點向一組對邊所畫的兩條垂線段默認為是同一直線，利用對頂角或內錯角加以證明.針對這些錯誤，評講時要分析透徹，讓學生明白為什么，不但糾正了錯誤，而且彌補了知識缺陷和薄弱環節.

隨著課程改革的不斷推進，圖形的學習對培養學生的數學邏輯思維和思想方法有積極的促進作用；對學生的素質發展和培養學生數學學習能力有著重要的意義.教學中，選用符合學生認知規律的教學方法，加強數學概念教學，注重數學語言與數學方法的訓練，是提高學習有效性的重要途徑.