立足“四多”，培養學生“四能”

汪靜靜

[摘 要]在小學數學教學中，培養學生的問題解決能力是核心目標，這一目標也是課程改革明確提出的要求。根據教學實踐，提出要立足多表征、多維度、多層次、多優化的“四多”模式，培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的“四能”。

[關鍵詞]培養目標 四能培養 策略研究

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）05-075

在小學數學教學中，教師的重要職責就是要培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。因此，教師應當立足“四多”，即多形式呈現問題、多表征提出問題、多角度思考問題、多優化解決問題，從這四個方面實施“多”向教學，以此培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的“四能”。

一、立足多形式呈現，培養發現問題的能力

課程標準在原來“分析問題”和“解決問題”兩種能力培養的基礎上，增加了“發現問題”和“提出問題”兩種能力的培養。何謂發現問題的能力？對于小學生來說，就是指發現困惑，在顯而易見的地方發現“問題”的能力。這種“問題”是廣度的問題，可能是以前不了解的東西，也有可能是書本上沒有的新觀點、新方法等。因而，在教學中，教師要把握時機，多維度呈現素材，給學生建構直觀形象的數學表象，激發學生的好奇心，引發學生的探究動機。

例如，在教學“周長的認識”時，為了讓學生深入理解周長這個概念，可創設多種形式的問題：首先，讓學生從生活中尋找實物，并指一指、說一說這個實物的周長，說清楚大小范圍，學生從數學課本、樹葉、文具盒入手，一邊用手比劃，一邊說明，從而對周長有了初步的認知；其次，讓學生動手描一描、畫一畫，畫出周長的曲線，學生在描畫樹葉和禮盒的周長過程中，知道不能留空，由此深入理解周長這個概念的內涵，抓住了“封閉”和“一周”這兩個關鍵點，對周長有了深刻的把握；最后，讓學生動手量一量、測一測，學生通過測量正方形的周長，體會到要只要量出這個正方形的一條邊的長度，然后再乘4，就能得到正方形的周長，因為正方形四條邊都相等。

教師通過多種形式的問題呈現，讓學生對數學概念的認知由淺入深，逐步深入，由此加強了學生對數學問題的多元認知，使學生能夠抓住數學知識的本質，培養了學生發現數學問題的能力。

二、立足多表征引導，培養提出問題的能力

何謂提出問題的能力？對于小學生來說，它是指將某些問題運用數學的形式表達出來，也就是將發現的問題數學化的能力。教學中，教師要立足多元表征引導，帶領學生運用數學語言、數學符號對數學問題做出恰當的數學抽象，激活學生頭腦中的知識經驗，培養學生提出問題的能力。

例如，有甲乙兩個長方體水箱（如圖1），甲水箱長、寬、高分別是40厘米、30厘米、20厘米；乙水箱長、寬分別為30厘米、20厘米。乙水箱中裝有24厘米深的水，而甲水箱中沒有水?，F在要將乙水箱中的水向甲水箱中倒一部分，使這兩個水箱的水的深度相等。求這時水箱中水的深度。

首先，我引導學生自主探究。通過審題和了解問題結構，有學生認為，可將兩個長方體拼成一個底面積是60×30=1800（平方厘米）的不規則物體，乙長方體內水的體積為30×20×24=14400（立方厘米），因為水的高度相等，由此可以得到高度為14400÷1800=8（厘米）；也有學生認為，可先分別求出甲乙兩個長方體的底面積“40×30=1200；30×20=600（厘米）”，得到甲長方體底面積是乙長方體底面積的2倍，原有乙長方體內水的體積是30×20×24=14400（立方厘米），根據已知條件中甲乙兩個水箱的高度相等，因而倒水后的甲水箱內水的體積是乙水箱內水的體積的2倍，推理原有乙水箱內水的體積是現有乙水箱內水的體積的3倍，可以得到14400÷3=4800（立方厘米），再根據長方體體積除以底面積得到高為4800÷600=8（厘米）；還有學生認為，甲長方體底面積是乙長方體底面積的2倍，甲乙兩個長方體水的深度相等，所以現在乙水箱內水的高度是原來高度的三分之一，也就是24÷3=8（厘米）；更有學生提出，可以用方程來解答，設水的高度為x厘米，得1200x+600x=30×20×24=14400，x=8；還有學生提出，甲乙兩個長方體的寬相等，水的高度也相等，甲的長度是乙的長度的2倍，由此可知，體積也是2倍的關系，只要將原來乙長方體里的水沿高平均分成3份，這樣水的高度就是原有高度的三分之一。

通過教師的引導，學生采用文字表征、數式表征、圖表表征、模型表征等多種形式解決了問題，折射出個性思維的光彩，培養了自身的數學表達能力。

三、立足多角度思考，培養分析問題的能力

著名數學家弗萊登塔尓認為，數學教學的本質，是要教給學生不同的思考方法，讓學生聚焦問題，自主探究數學問題，學會分析問題。教師要立足培養學生多角度思考問題的能力，帶領學生展開自主探究，發展學生的數學思維，培養學生分析問題的能力。

例如，在教學“認識整體的幾分之一”時，我從多個角度展開，讓學生深入理解幾分之一的深刻內涵。角度一，將一塊餅平分給4個猴子，每只小猴分得幾分之幾？學生認為，將一塊餅平分給四個猴子，每份是塊餅，每份是這塊餅的；角度二，將一盒桃子（共4個）平均分給4個猴子，每只小猴分得幾分之幾？學生認為，將一盒桃子（4個）平分成4份，其中一份是1個桃，這一份是整體的；角度三，有8、12、16個桃子分別要平均分給4個猴子，每個小猴分得幾分之幾？學生認為，不管桃子有多少個，只要平分成4份，每份就是這些桃的；角度四，將12個桃子平均分給2個或3個猴子，每只猴子分得幾分之幾？這些分數有什么不同？學生認為，同樣多的桃，平均分的份數不同，用來表示每份的分數也不同，關鍵是要看平均分成了幾份。

教師借助多重比較，幫助學生從多個角度進行探究，學生對“整體的幾分之一”有了深入認識后分析問題的能力自然得到提升。

四、立足多直觀優化，培養解決問題的能力

在小學數學中，教師要立足直觀優化，給學生創設直觀的教學情境，讓復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，以此培養學生解決問題的能力。

例如，在教學“解決問題的策略：畫線段圖”時，對于教材中的問題“綠花有12朵，黃花是綠花的2倍，紅花比黃花多7朵，紅花有多少朵？”學生已經有了初步了解，于是我引導學生畫出直觀圖，有學生畫出了圖2。

學生討論后一致認為線段圖中的“多7朵”畫得太長了，我問道：“如何優化呢？”學生先認為要畫得短一些，我追問：“短多少呢？”學生經過思考，發現畫得比表示綠花12朵的線段長度的一半多一些就可以了，由此得到圖3。

通過教師的引導，學生學會梳理復雜的數量關系，并經過多重優化，得到有效的線段圖，從而大大提升了解決問題的能力。

總之，學生“四能”的培養并非一朝一夕就能實現，而是一個長期的過程，教師只要立足“四多”，一定能夠讓學生善于發現問題，學會提出問題，從而獲得分析問題和解決問題的能力。

（責編 童 夏）