例談百分數的應用

楊子杰

摘 要： 面對應用題，許多同學都會感到莫名的恐懼和害怕，覺得無從入手，不知怎樣分析問題和解決問題，特別是到了六年級，百分數應用題是主要內容，也是抽象應用題的典型。

關鍵詞： 百分數 應用題 小學數學教學

百分數是小學數學教學中既抽象又較實用的一類知識。它的概念、法則、性質等，對小學生來說，仍是比較抽象的知識，是較難理解的。尤其是關于百分數的應用題，它牽涉面廣，解答過程又易于混淆，學生學習這一單元總是感到棘手，教學質量很不理想。如何指導學生掌握知識的內在聯系，揭示解答問題的規律，必須根據百分數的意義和它演繹出來的幾種不同數量關系的應用題，從學生實際出發，選擇恰當的教學方法，顯得非常重要。

一、抓住知識之間的內在聯系，采用比較的方法，啟發學生運用已有知識解答新的問題。

小學數學教材的編寫，具有很強的系統性，它呈現螺旋式循環上升，前面的知識是學好后面知識的基礎，后面的知識是前面知識的發展。在教學過程中，必須根據教學大綱，認真剖析教材，啟發和引導學生根據新、舊知識的內在聯系進行研究和分析，尋找解答問題的方法和途徑。在教學過程中采用對新、舊知識的對比進行教學有時能取得事半功倍的效果。

如：“求一個數是另一個數的百分之幾？”“求一個數的百分之幾是多少？”“已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。”這三種類型的應用題與分數中“求一個數是另一個數的幾分之幾？”“求一個數的幾分之幾是多少？”“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。”這三種類型的應用題的計算方法是基本相同的。例如：教學“五年級有學生180人，達到《國家體育鍛煉標準》的有108人，占五年級學生數的百分之幾？”時，則先可出示引例，將上題中的“百分之幾”改為“幾分之幾”，讓學生說出解題方法，計算出結果，然后再出示上面例題，讓學生說說兩道題有什么不同的地方，從而區分出“幾分之幾”與“百分之幾”兩者之間的差異，使學生懂得“求一個數是另一個數的幾分之幾？”與“求一個數是另一個數的百分之幾？”兩類題目的計算方法是基本相同的。如果題目要求百分數，就必須把一個數除以另一個數所得的商化成百分數。

二、根據各類題型的數量關系，用數理指導計算，深入淺出，擊破難點，掌握規律，解決問題。

在教學百分數的三種類型題時，應根據題型特點，抓住問題的本質，用清晰精確的語言和圖示，深入淺出，逐步加深理解，擊破難點。講解過程中注意啟發學生積極思考，引導學生抓住本質，揭示規律，分析問題，解決問題。

如教學例題“一個工廠由于采用了新工藝，現在的成本是37.4元，比原來降低了15%，原來每件產品是多少元？”時，先出示引例：“一個工廠由于采用了新工藝，現在每件的成本是37.4元，相當于原來的85%，原來每件成本是多少元？”讓學生計算后，再回過頭來看例題，幫助學生理解題意，找出37.4元相對的百分率，對應的百分率一找出，問題就迎刃而解了。

三、分類歸納，集中比較，加深理解，鞏固所學知識。

各類題型授完后，進行綜合復習時，通常有些學生對所學的各類型題分辨不清，為了加深理解和鞏固所學知識，可將應用題進行分類，歸納如下。

1.某學校男生600人，女生400人，女生占男生的百分之幾？

男生占女生的百分之幾？

2.某工廠有工人500人，其中男工人占全廠工人總數的60%，男工人有多少人？

3.某廠有男工人300，占全廠總人數的60%，全廠有工人多少人？

4.某專業戶去年早造畝產500千克，今年比去年增產25%，今年早造畝產多少千克？

5.某專業戶今年早造畝產600千克，比去年增產20%，去年早造畝產多少千克？

6.某專業戶去年早造畝產500千克，今年早造畝產625千克，今年比去年增產百分之幾？

對以上各題，可引導學生比較、分析，歸納出三種類型，并指導列式計算。通過對比，學生加深了理解，鞏固了百分數各類型應用題的解題步驟和方法。

四、突出重點，抓住關鍵，指導學生自編應題。

為了深化知識，牢固掌握知識，在授完百分數應用題進行復習題，應突出應用題中標準量，對應分率和對應量之間的數量關系和解題規律這個重點，抓住“找出與量相對應的分率”這個關鍵，引導學生把不完整的應用題補充提出問題或自編應用題。如“一堆貨物200噸，第一次運去總數的五分之一，第二次運去總數的25%，……？”，指導歸納出下列幾種情況：

（1）“……”兩次各運多少噸？

（2）“……”兩次共運多少噸？

（3）“……”第一次比第二次少運多少噸？

（4）“……”第二次比第一次多運多少噸？

（5）“……”還剩多少噸沒有運走？

把問題補充完整后，便可根據各問題的特點，歸納指出：已知標準量與對應的分率，用乘法計算，“與量對應的分率”是解答這類問題的關鍵，沒有直接告訴的題目，應先求出“與量對應的分率”。再引導學生用下列條件自編應用題。

（1）我校有教師60名，其中女教師占60%，……

（2）某工廠前年每小時生產400個零件，由于采用新技術，今年比前年每小時多生產80%，……

五、聯系實際，指導驗算，培養學生良好的習慣，提高解題的準確率。

小學生由于年齡的關系，對題目的解答是否正確難以作出判斷，審題、計算粗心大意，都會影響解題的準確性。因此，教會學生驗算和估算答案是否正確，是培養學生良好學習習慣，提高學生解題準確率的必要措施。驗算既可以使學生發現可能出現的錯誤、遺漏，及時進行糾正，提高解題的準確率，又可以使學生養成良好的學習習慣，對提高學生的學習成績也有積極作用。