例談百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

楊子杰

摘 要： 面對(duì)應(yīng)用題，許多同學(xué)都會(huì)感到莫名的恐懼和害怕，覺得無(wú)從入手，不知怎樣分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，特別是到了六年級(jí)，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是主要內(nèi)容，也是抽象應(yīng)用題的典型。

關(guān)鍵詞： 百分?jǐn)?shù) 應(yīng)用題 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

百分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中既抽象又較實(shí)用的一類知識(shí)。它的概念、法則、性質(zhì)等，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，仍是比較抽象的知識(shí)，是較難理解的。尤其是關(guān)于百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題，它牽涉面廣，解答過(guò)程又易于混淆，學(xué)生學(xué)習(xí)這一單元總是感到棘手，教學(xué)質(zhì)量很不理想。如何指導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，揭示解答問(wèn)題的規(guī)律，必須根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義和它演繹出來(lái)的幾種不同數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，顯得非常重要。

一、抓住知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，采用比較的方法，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解答新的問(wèn)題。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫，具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，它呈現(xiàn)螺旋式循環(huán)上升，前面的知識(shí)是學(xué)好后面知識(shí)的基礎(chǔ)，后面的知識(shí)是前面知識(shí)的發(fā)展。在教學(xué)過(guò)程中，必須根據(jù)教學(xué)大綱，認(rèn)真剖析教材，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)新、舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行研究和分析，尋找解答問(wèn)題的方法和途徑。在教學(xué)過(guò)程中采用對(duì)新、舊知識(shí)的對(duì)比進(jìn)行教學(xué)有時(shí)能取得事半功倍的效果。

如：“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾？”“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少？”“已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。”這三種類型的應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)中“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？”“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？”“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。”這三種類型的應(yīng)用題的計(jì)算方法是基本相同的。例如：教學(xué)“五年級(jí)有學(xué)生180人，達(dá)到《國(guó)家體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)》的有108人，占五年級(jí)學(xué)生數(shù)的百分之幾？”時(shí)，則先可出示引例，將上題中的“百分之幾”改為“幾分之幾”，讓學(xué)生說(shuō)出解題方法，計(jì)算出結(jié)果，然后再出示上面例題，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)兩道題有什么不同的地方，從而區(qū)分出“幾分之幾”與“百分之幾”兩者之間的差異，使學(xué)生懂得“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？”與“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾？”兩類題目的計(jì)算方法是基本相同的。如果題目要求百分?jǐn)?shù)，就必須把一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)所得的商化成百分?jǐn)?shù)。

二、根據(jù)各類題型的數(shù)量關(guān)系，用數(shù)理指導(dǎo)計(jì)算，深入淺出，擊破難點(diǎn)，掌握規(guī)律，解決問(wèn)題。

在教學(xué)百分?jǐn)?shù)的三種類型題時(shí)，應(yīng)根據(jù)題型特點(diǎn)，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，用清晰精確的語(yǔ)言和圖示，深入淺出，逐步加深理解，擊破難點(diǎn)。講解過(guò)程中注意啟發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生抓住本質(zhì)，揭示規(guī)律，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。

如教學(xué)例題“一個(gè)工廠由于采用了新工藝，現(xiàn)在的成本是37.4元，比原來(lái)降低了15%，原來(lái)每件產(chǎn)品是多少元？”時(shí)，先出示引例：“一個(gè)工廠由于采用了新工藝，現(xiàn)在每件的成本是37.4元，相當(dāng)于原來(lái)的85%，原來(lái)每件成本是多少元？”讓學(xué)生計(jì)算后，再回過(guò)頭來(lái)看例題，幫助學(xué)生理解題意，找出37.4元相對(duì)的百分率，對(duì)應(yīng)的百分率一找出，問(wèn)題就迎刃而解了。

三、分類歸納，集中比較，加深理解，鞏固所學(xué)知識(shí)。

各類題型授完后，進(jìn)行綜合復(fù)習(xí)時(shí)，通常有些學(xué)生對(duì)所學(xué)的各類型題分辨不清，為了加深理解和鞏固所學(xué)知識(shí)，可將應(yīng)用題進(jìn)行分類，歸納如下。

1.某學(xué)校男生600人，女生400人，女生占男生的百分之幾？

男生占女生的百分之幾？

2.某工廠有工人500人，其中男工人占全廠工人總數(shù)的60%，男工人有多少人？

3.某廠有男工人300，占全廠總?cè)藬?shù)的60%，全廠有工人多少人？

4.某專業(yè)戶去年早造畝產(chǎn)500千克，今年比去年增產(chǎn)25%，今年早造畝產(chǎn)多少千克？

5.某專業(yè)戶今年早造畝產(chǎn)600千克，比去年增產(chǎn)20%，去年早造畝產(chǎn)多少千克？

6.某專業(yè)戶去年早造畝產(chǎn)500千克，今年早造畝產(chǎn)625千克，今年比去年增產(chǎn)百分之幾？

對(duì)以上各題，可引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，歸納出三種類型，并指導(dǎo)列式計(jì)算。通過(guò)對(duì)比，學(xué)生加深了理解，鞏固了百分?jǐn)?shù)各類型應(yīng)用題的解題步驟和方法。

四、突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，指導(dǎo)學(xué)生自編應(yīng)題。

為了深化知識(shí)，牢固掌握知識(shí)，在授完百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題進(jìn)行復(fù)習(xí)題，應(yīng)突出應(yīng)用題中標(biāo)準(zhǔn)量，對(duì)應(yīng)分率和對(duì)應(yīng)量之間的數(shù)量關(guān)系和解題規(guī)律這個(gè)重點(diǎn)，抓住“找出與量相對(duì)應(yīng)的分率”這個(gè)關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生把不完整的應(yīng)用題補(bǔ)充提出問(wèn)題或自編應(yīng)用題。如“一堆貨物200噸，第一次運(yùn)去總數(shù)的五分之一，第二次運(yùn)去總數(shù)的25%，……？”，指導(dǎo)歸納出下列幾種情況：

（1）“……”兩次各運(yùn)多少噸？

（2）“……”兩次共運(yùn)多少噸？

（3）“……”第一次比第二次少運(yùn)多少噸？

（4）“……”第二次比第一次多運(yùn)多少噸？

（5）“……”還剩多少噸沒有運(yùn)走？

把問(wèn)題補(bǔ)充完整后，便可根據(jù)各問(wèn)題的特點(diǎn)，歸納指出：已知標(biāo)準(zhǔn)量與對(duì)應(yīng)的分率，用乘法計(jì)算，“與量對(duì)應(yīng)的分率”是解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵，沒有直接告訴的題目，應(yīng)先求出“與量對(duì)應(yīng)的分率”。再引導(dǎo)學(xué)生用下列條件自編應(yīng)用題。

（1）我校有教師60名，其中女教師占60%，……

（2）某工廠前年每小時(shí)生產(chǎn)400個(gè)零件，由于采用新技術(shù)，今年比前年每小時(shí)多生產(chǎn)80%，……

五、聯(lián)系實(shí)際，指導(dǎo)驗(yàn)算，培養(yǎng)學(xué)生良好的習(xí)慣，提高解題的準(zhǔn)確率。

小學(xué)生由于年齡的關(guān)系，對(duì)題目的解答是否正確難以作出判斷，審題、計(jì)算粗心大意，都會(huì)影響解題的準(zhǔn)確性。因此，教會(huì)學(xué)生驗(yàn)算和估算答案是否正確，是培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生解題準(zhǔn)確率的必要措施。驗(yàn)算既可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤、遺漏，及時(shí)進(jìn)行糾正，提高解題的準(zhǔn)確率，又可以使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)也有積極作用。