在數(shù)學概念教學中培養(yǎng)學生的自學能力

陳念紅

【摘 要】闡明要想在數(shù)學概念教學中培養(yǎng)學生的自學能力，就要實現(xiàn)學生的“學”和教師的“教”的思想觀念轉(zhuǎn)變。闡述利用數(shù)學概念教學培養(yǎng)學生自學能力的具體實施過程：①概念的引入；②讓學生獨立閱讀，探索概念的內(nèi)涵和外延；③讓學生完成一定量的判斷題；④教師展現(xiàn)自己的思想方法，讓學生與之對比，找出差距。

【關(guān)鍵詞】概念教學 培養(yǎng) 自學能力

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）01B-0140-02

培養(yǎng)學生的自學能力已成為素質(zhì)教育中的一個重要內(nèi)容。它要求學生能獨立地獲取知識和增強自己的能力，學會學習，便于走向社會后能繼續(xù)深造，掌握工作所需的知識。而自學數(shù)學需要學習者有較好的基礎(chǔ)知識和較強的閱讀、思維、想象、操作等能力，并不是每一位學生都具備。因此，需要教師為學生提供必要的教學環(huán)境，對其進行正確地引導，教給他們自學的方法和思想。

筆者認為，數(shù)學概念是數(shù)學知識體系的基礎(chǔ)，只有正確地理解和掌握了概念，才能學習由此發(fā)展起來的數(shù)學知識和培養(yǎng)數(shù)學的邏輯思維能力。因此，教師如能從數(shù)學概念這個基礎(chǔ)著手，讓學生從最基礎(chǔ)的東西學起，則能較容易地培養(yǎng)學生的基本自學能力，并能由此逐步深化、拓展到數(shù)學其他命題的學習。從而，觸類通旁，逐步掌握學習的方法和思想。

一、實現(xiàn)兩個思想觀念的轉(zhuǎn)變

（一）學生“學”的思想觀念轉(zhuǎn)變

學生都有一種通用的學習方法，課前預習，上課認真聽課，做好筆記，課后及時復習和做適當?shù)木毩暋５趯嶋H操作過程中，大部分學生是不預習的，對于將要學的內(nèi)容，一知半解，或者全然不知。在授課過程中，只好讓教師牽著鼻子走，既使有聽不懂的地方，思維也不敢稍有停留，生怕揀了芝麻，卻丟了西瓜。一節(jié)課下來，收獲不多，使自己印象深刻的地方幾乎沒有。這種要求教師將學習的內(nèi)容全部以定論的形式呈現(xiàn)出來的學習方式，不利于學生自學能力的培養(yǎng)。因此，要轉(zhuǎn)變學生“學”的思想觀念，讓他們明確，“未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學會學習的人”， 學習的過程不是單純地獲取科學知識的過程，而是掌握學習的思想方法，學會學習的過程。過分地依賴教師的傳授和沒有一點要靠自己的能力去獲取知識的意識，是學不會學習的。要在教師為自己提供的時間和空間里，或在課余時間里，親自操作，嘗試用自己的思想、方法和策略去學習，不斷積累，不斷改造自己的知識結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)，才能學會學習，不至于被社會淘汰。

（二）教師“教”的思想觀念轉(zhuǎn)變

在教學過程中，教師一般采用啟發(fā)式教學，激發(fā)學生的興趣，使之積極參與教學。對于上課不認真聽講，自己干自己事的學生，多半認為是一種對教師勞動成果不尊重的表現(xiàn)。然而，這種現(xiàn)象的出現(xiàn)，卻正好標志著學生基本能自學，學會了如何聽課。在聽課過程中，能主動地中斷自己的思維，來聽教師講解該課的重點、難點和自己不太理解的地方，其余時間，自由控制（對于確實不聽課，自己又不懂的就另當別論）。所以教師的這種觀念需要轉(zhuǎn)變。另外，學生已能基本脫離教師的直接監(jiān)督和控制，自主獲取知識，就說明學生對知識已有了選擇性。此時，教師在授課過程中，一方面要注意提醒學生該課的重點與難點，以免他們自學時在該方面的疏忽；另一方面要對知識做適當?shù)臄U充，傳遞一些新的信息和新的解題思想方法，來吸引學生的注意力，以確立教師的主導地位，以免學生出現(xiàn)“老師說的我都懂了，還有什么好聽的”的片面思想。

二、數(shù)學概念教學的具體實施過程

在完成以上兩個思想觀念轉(zhuǎn)變之后，則可以讓學生從最基礎(chǔ)的數(shù)學概念學起，構(gòu)建以學習者為中心，學生的自主活動為基礎(chǔ)，教師為指導的教學過程，把足夠的時間分配給學生自學，部分時間用于教師講解，以此來培養(yǎng)學生的自學能力。

第一步：概念的引入

通過某個具體的實例或問題，引入概念，可以使學生對某一概念更好地理解，有一個從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認識過程，使知識的過渡自然，讓學生易接受。

例如，函數(shù)（以下例子都出自高中課本）這個概念，涉及到了集合間的關(guān)系，比較抽象，較難理解。教師便在學生閱讀課本前，為其引入這樣一個例子：市場上的豬肉每公斤售價11.20元，買 x 公斤需要多少元？設(shè)總價為 y，則可建立關(guān)系式 y=11.20x。在理解函數(shù)這個概念時，學生對照該關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn) x 和 y 這兩個變量的相互制約關(guān)系。x（x>0）屬于重量數(shù)的集合，y（y>0）屬于總價錢數(shù)的集合，任一重量 x 的值確定后，總價都有唯一確定的 y 值和它對應，形成重量數(shù)的集合與總價錢的集合之間的映射。使概念形象化，便于學生理解。

概念的引入要自然，以利于學生對概念的理解。但并不都是以例子引入。在教學中，教師對一個概念的提出，必定是為了解決生產(chǎn)和生活中的某個問題，因此讓學生弄清概念的背景，自己找出適當?shù)睦觼韼椭斫狻τ谌魏我婚T課程的安排來說，后面的內(nèi)容是以前面的內(nèi)容為基礎(chǔ)的，要注意在前面的內(nèi)容里能否可以找到恰當?shù)睦印Ｈ缟侠校瑢W生完全可以自己從上節(jié)映射中找到適當?shù)睦樱瑤椭约豪斫狻?/p>

第二步：讓學生獨立閱讀，探索概念的內(nèi)涵和外延

這一步能體現(xiàn)和培養(yǎng)學生的閱讀能力、抽象能力和思維能力，是學生自學的開始。教師應首先明確學生自己閱讀的任務：①建立教師的引例或書本中的引例與概念之間的聯(lián)系，幫助學生理解概念；②注意概念中的關(guān)鍵字和關(guān)鍵詞，把握概念的內(nèi)涵，即所描述對象的本質(zhì)屬性；③用自己的思維來理解，并用自己的語言將概念描述出來；④熟記概念，并掌握其數(shù)學符號的表示方法；⑤聯(lián)系現(xiàn)實世界，探索概念的外延，即概念適用的范圍。能自主地對新概念進行抽象概括，主動與原有認知結(jié)構(gòu)中有關(guān)概念相互聯(lián)系、相互作用，并從中區(qū)分出來，將其納入原認知結(jié)構(gòu)中，便于記憶和應用。體驗采用不同的策略和方法，得到的學習效果的不同之處，以便總結(jié)。必要時，教師要對學生進行適當?shù)囊龑В詼p少學生自學的難度。這種以學生獨立閱讀和探索的方式，代替?zhèn)鹘y(tǒng)教學中將概念原原本本地寫在黑板上進行講解的方式，可以使學生養(yǎng)成讀書習慣，利于培養(yǎng)學生的獨立性和分析問題、解決問題的能力也利于學生自由調(diào)整學習的速度，實現(xiàn)個別學習，達到培養(yǎng)自學能力目的。

第三步：讓學生完成一定量的判斷題

通過獨立閱讀思考之后，對概念的掌握情況如何？需要用一種方式去檢驗。概念的掌握主要表現(xiàn)在對概念內(nèi)涵的理解和對概念外延的把握上，能夠區(qū)分與其他概念的不同之處，對事物做出正確的判斷。判斷題正好能完成這項工作，它能針對學生對概念內(nèi)涵或意義的理解不太清楚、不太明確的地方進行判斷，求得定解。

例如，學習周期函數(shù)這個概念，可以列出下列判斷題：①已知函數(shù) y=x-1+ ex，f（x+0）=（x+0）-1+e（x+0）=x-1+ex=f（x），所以該函數(shù)是以 0 為周期的函數(shù)。②已知函數(shù) y=3x2-6x+7，f（-1+4）=f（3）=16，f（-1）=16，f（-1+4）=f（-1），所以該函數(shù)是以 4 為周期的函數(shù)。③函數(shù) y=sin 4x，f（x+π）=sin[4（x+π）]=sin[（4x+4π）]=sin4x=f（x），所以該函數(shù)是以 π 為周期的函數(shù)。學生經(jīng)過做題后，將明確周期函數(shù)概念中的限制條件：常數(shù) T 不能為零（第①題）；x 的取值是定義域中的任何一個值（第②題）；滿足條件的常數(shù) T 不一定是函數(shù)的最小正周期（第③題），使學生在模糊中得以明確。

通過做判斷題，一方面學生可以對自己的學習進行自我評價，全面分析自己的現(xiàn)狀與目標之間的差距；也可以進行診斷性評價，判斷自己所用的思想方法和策略是否合理，從而改進自己的學習方法。“使評價從傳統(tǒng)的教師評價學生，走向?qū)W生評價自己，從外部轉(zhuǎn)向內(nèi)部，從形式轉(zhuǎn)向?qū)嵸|(zhì)，從被動轉(zhuǎn)向主動”，優(yōu)化學生的知識結(jié)構(gòu)和技能結(jié)構(gòu)，利于培養(yǎng)學生獨立學習的能力。另一方面，教師通過學生的反饋信息，及時調(diào)整教學計劃和進度，提出符合學生實際的教學目標，抓住學生易錯、易疏忽之處，進行著重分析和講解，以取得較好的教學效果。

第四步：教師展現(xiàn)自己的思想方法，讓學生與之對比，找出差距

無論從年齡特征，還是知識結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)來看，學生的自學總會有一些不足之處，考慮問題不是十分周全，需要參考和借鑒教師的方法，找出差距，優(yōu)化自己。教師可以考慮這樣講解：分析概念的基本內(nèi)容；抽出概念的本質(zhì)屬性，講透其實質(zhì)；指出概念中的關(guān)鍵字和關(guān)鍵詞，提醒易錯之處；前后知識聯(lián)系、對比，便于學生是采用同化記憶，還是順應記憶，整理自己的知識結(jié)構(gòu)。此外“對于數(shù)學學習者來說，主要的是學習數(shù)學的根本精神、思想和方法”，學會用數(shù)學的思維和數(shù)學的頭腦來具體解決生產(chǎn)和生活中的問題，是教師必須傳授給學生的。所以在學生閱讀后講解概念，教師除了要將概念講清楚、講透徹之外，還要注意展現(xiàn)數(shù)學的思想方法，讓學生去體會，便于今后學習之用。

（1）數(shù)學是高度抽象概括的理論，要咬文嚼字地分析和推敲關(guān)鍵字眼，抓住其本質(zhì)。例如，學習“曲線的方程和方程的曲線這兩個概念”。它對解（數(shù)）和點（坐標）進行了抽象概括，將曲線上的點視為方程的解，方程的解又視為曲線上的點。在理解時，只有抓住關(guān)鍵字眼：“都是”，找出曲線的點的集合與方程的解的集合是一一對應，才能建立曲線（點集）和方程（數(shù)集）的聯(lián)系。

（2）數(shù)學是一個用公理化思想嚴密組建起來的邏輯體系，前后知識存在著千絲萬縷的聯(lián)系，要積極地將新知識與原認知知識結(jié)構(gòu)聯(lián)系，盡量采用同化記憶的方式，將其納入原認知結(jié)構(gòu)中。這樣，既使有部分知識遺忘，也能重新構(gòu)建起來。例如，學習坐標軸平移這個概念時，前后聯(lián)系，將發(fā)現(xiàn)與先前學的圖象變換極其相似，作進一步地深究探討之后，則能建立一個統(tǒng)一的思想：坐標軸平移可用圖象變換的思想來解釋，圖象變換也可由坐標軸平移的思想推導而出。這兩種方法使用的效果是一樣的，這利于對坐標軸平移這個概念的記憶和應用。

（3）數(shù)學是一個推理論證性很強的學科，特別數(shù)學教材是以演繹系統(tǒng)展開的，要學習它需要有較強的邏輯推理論證能力。例如，學習復數(shù)的代數(shù)形式和三角形式這兩個概念。教材安排是先讓學生接觸復數(shù)的代數(shù)形式和有關(guān)的概念，經(jīng)過一定的邏輯推理、論證后，得出復數(shù)的三角形式。只有知道其具體的推理論證過程以及是如何相互轉(zhuǎn)換的，并建立具體的邏輯聯(lián)系，才能說掌握了這兩個概念。

（4）數(shù)學是運用性很強的學科，要在理論與現(xiàn)實中建立數(shù)學模型，并將所學知識轉(zhuǎn)化為自己的語言，成為自己思考問題的一種方式。例如，在學習棱錐這個概念之后，可建立一個棱錐的模型，化為自己的語言是：底面是一個多邊形，在其外部有一個頂點，將該頂點與多邊形的各個頂點相聯(lián)接，就成了棱錐。在具體的操作中，運用的就是這個模型。

以上教學的程序，突出了數(shù)學概念教學的特點，著重強調(diào)了學生學習的主動性。它不僅要求學生能獨立地感知、學習和理解教材，還要能在學習過程中自我支配、自我檢查、自我調(diào)節(jié)和自我控制，運用自己的思維來理解概念，實現(xiàn)了教師培養(yǎng)其自學能力的目標。

【參考文獻】

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（責編 盧建龍）