概念，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開(kāi)始

李兆強(qiáng)

摘 要： 數(shù)學(xué)中解題過(guò)程與應(yīng)用過(guò)程都離不開(kāi)對(duì)概念的正確理解。概念教學(xué)是普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。本文從注重概念的本源，了解概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)；重視概念的導(dǎo)入，為概念形成奠定基礎(chǔ)；創(chuàng)設(shè)概念的情境，在體驗(yàn)中產(chǎn)生概念；開(kāi)展概念探究，展示概念形成過(guò)程；吸收概念精華，感悟數(shù)學(xué)思想方法等五個(gè)方面進(jìn)行論述。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 知識(shí) 問(wèn)題

概念是客觀地反應(yīng)空間形式與數(shù)量之間的關(guān)系，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)。實(shí)踐證明，熟練掌握數(shù)學(xué)概念能幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，有利于提高學(xué)生的解題能力，從而正確地感受數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性。例如，設(shè)向量a=（2，1），b=（x，1），若（2a+b）⊥（a-b），則實(shí)數(shù)x的值為多少？我們?nèi)菀族e(cuò)誤地認(rèn)為此題的解是x的值為-4和2。其實(shí)此題正解應(yīng)該是-4。實(shí)際上，當(dāng)x=2時(shí)，向量a-b=0。因?yàn)榱阆蛄康姆较蚴侨我獾模藻e(cuò)誤地認(rèn)為2也解釋得通。而課本中兩個(gè)向量垂直是特指兩個(gè)非零向量之間，并沒(méi)有給出零向量與其他向量垂直的概念，只是給出零向量與任意向量平行的概念。因此，2應(yīng)是一個(gè)錯(cuò)解。可見(jiàn)，只有讓學(xué)生在正確理解概念的基礎(chǔ)上，才能進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)概念在數(shù)學(xué)知識(shí)中的靈活運(yùn)用。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該充分重視數(shù)學(xué)新概念的教學(xué)。這樣，高中數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)取得理想的教學(xué)效果。

一、注重概念的本源，了解概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)

如何把數(shù)學(xué)概念成功引入課堂教學(xué)是教師需要認(rèn)真考慮的問(wèn)題。在課堂中導(dǎo)入概念時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的想象力，引導(dǎo)學(xué)生朝著正確的方向進(jìn)行推測(cè)和思考。數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，與數(shù)學(xué)發(fā)展史結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生直觀體會(huì)數(shù)學(xué)概念的本源，了解概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)。這樣，可以促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力得到提高。例如：在教學(xué)立體幾何中的“異面直線距離”這個(gè)概念時(shí)，教師往往按照將書(shū)本上的概念直接引出，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)，教學(xué)效果并不好。教師可以改變教學(xué)方法：先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)所學(xué)過(guò)的有關(guān)距離概念的相關(guān)知識(shí)，然后啟發(fā)學(xué)生思考和分析這些概念之間的異同點(diǎn)，學(xué)生總結(jié)出所學(xué)過(guò)的測(cè)量距離的方法都可以通過(guò)作垂直線判斷出最短距離。于是，學(xué)生便可以舉一反三，試圖結(jié)合所學(xué)知識(shí)解決異面直線之間的距離問(wèn)題。因此，教師在引入本節(jié)課涉及的新概念時(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)行回憶與復(fù)習(xí)，以舊的知識(shí)為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)新的知識(shí)是一種很有效的教學(xué)方法。這種教學(xué)模式可以啟發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)本質(zhì)，能夠在課堂上更好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，有利于鍛煉學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納總結(jié)能力等。

二、重視概念的導(dǎo)入，為概念形成奠定基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)概念形成有其自身的特點(diǎn)，因此，教師在教學(xué)中不能過(guò)分強(qiáng)調(diào)書(shū)本知識(shí)的講解而忽略學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)概念的獲得應(yīng)當(dāng)是學(xué)生理解的過(guò)程而不是死讀書(shū)本或按部就班的過(guò)程，否則只能事倍功半。這就要求我們?cè)谶M(jìn)行概念教學(xué)中要重視新概念的導(dǎo)入，可以利用新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，也可以創(chuàng)設(shè)新奇的知識(shí)情境等，為新概念的出現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。這樣，就能降低概念引入的難度，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的參與度與積極性。例如：在教學(xué)“函數(shù)的單調(diào)性”時(shí)，教師可以模擬購(gòu)物場(chǎng)景：假如1本書(shū)10元錢，想買更多的書(shū)就需要更多的錢，越少的錢就只能買越少的書(shū)。這種簡(jiǎn)單的情境使得學(xué)生很容易就能理解函數(shù)單調(diào)性的概念。進(jìn)一步可以借助相應(yīng)的函數(shù)y=10x的圖像，讓學(xué)生從圖像上更直觀地感受函數(shù)值隨自變量的增大而增大，圖像從左向右呈上升趨勢(shì)。教師要多從生活中尋找教學(xué)例子，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地進(jìn)行分析理解，把課本上抽象的文字定義變成生活中具體的事物，指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，主動(dòng)感悟相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，形成自己對(duì)定義的獨(dú)特理解。因此，概念的導(dǎo)入要根據(jù)概念的特征為概念的形成奠定基礎(chǔ)。這樣，才能在接受概念時(shí)降低理解難度。不僅如此，這樣的過(guò)程還讓學(xué)生了解到概念的形成與發(fā)展的過(guò)程。從而有利于學(xué)生對(duì)新概念的理解與內(nèi)化。

三、創(chuàng)設(shè)概念情境，在體驗(yàn)中理解概念

一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念總是在原有的知識(shí)基礎(chǔ)之上產(chǎn)生的。因此，在教學(xué)新概念時(shí)如果能創(chuàng)設(shè)情境就可以加深對(duì)概念的體驗(yàn)與理解。情境教學(xué)是新課改倡導(dǎo)的教學(xué)理念，是最受學(xué)生歡迎的教學(xué)方式與教學(xué)手段。概念情境有利于學(xué)生理解概念，并且產(chǎn)生積極的內(nèi)心體驗(yàn)。例如：在教學(xué)“異面直線”這個(gè)概念時(shí)，學(xué)生會(huì)覺(jué)得難以理解，無(wú)從下手。這就需要教師站在學(xué)生的角度，創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境，開(kāi)發(fā)學(xué)生的多向性思維。在引入“異面直線”時(shí)，教師讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備好正方體或長(zhǎng)方體的模具，讓他們仔細(xì)觀察它們的特征，并提問(wèn)學(xué)生是否可以找出既不平行又不相交的兩條直線。當(dāng)學(xué)生找出符合條件的直線時(shí)，教師便可以趁熱打鐵提出“異面直線”的概念，讓學(xué)生能夠在體驗(yàn)過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)概念。為了加強(qiáng)記憶和理解，教師可以讓學(xué)生觀察身邊的“異面直線”，如教室里黑板上邊框的延伸直線與窗戶左邊框的延伸直線就是異面直線。不同于“灌輸式”教學(xué)的呆板、無(wú)趣，這樣的教學(xué)方法讓數(shù)學(xué)課堂更具魅力、更有意義，學(xué)生只知道低頭抄黑板的現(xiàn)象已不復(fù)存在，而是抬起頭來(lái)，積極參與到學(xué)習(xí)中，主動(dòng)、快樂(lè)地接受知識(shí)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一種樂(lè)趣。

四、開(kāi)展概念探究，展示概念形成過(guò)程

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活實(shí)踐中，生活中的很多現(xiàn)象都可以用數(shù)學(xué)理論解釋。在講解數(shù)學(xué)概念或進(jìn)行課堂提問(wèn)時(shí)，教師都可以將實(shí)際問(wèn)題融入其中，增強(qiáng)教學(xué)的感染力。為有效增強(qiáng)學(xué)生的探究能力，教師還應(yīng)當(dāng)優(yōu)化現(xiàn)有的教學(xué)模式，加入便于學(xué)生進(jìn)行研究探討且更具吸引力的學(xué)習(xí)活動(dòng)。如今多媒體技術(shù)在課堂中的應(yīng)用早已普及，教師應(yīng)當(dāng)利用其獨(dú)有的特點(diǎn)將數(shù)學(xué)知識(shí)或問(wèn)題的呈現(xiàn)更直觀、具體。與此同時(shí)，在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，應(yīng)該將其形成的背景和過(guò)程完整地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，并鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、積極思考，和同學(xué)一起研究相關(guān)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，并進(jìn)行反復(fù)探討和推理。例如：在教學(xué)“圓錐曲線”的概念時(shí)，教師可以給予學(xué)生更多機(jī)會(huì)親自動(dòng)手操作數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。首先準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)工具，細(xì)繩、硬紙板、筆，然后根據(jù)教師的提示利用工具作出所需圖形。在這個(gè)過(guò)程中，教師應(yīng)不斷鼓勵(lì)學(xué)生參與，而不是過(guò)多干涉學(xué)生的探究。如果學(xué)生在探究過(guò)程中出現(xiàn)問(wèn)題，教師就可讓學(xué)生查閱書(shū)本或與其他同學(xué)討論，并給出適當(dāng)指導(dǎo)。在得出基本概念后，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究和思考，并利用多媒體呈現(xiàn)橢圓形成的動(dòng)態(tài)過(guò)程，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解和運(yùn)用。探究活動(dòng)不僅培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，而且對(duì)知識(shí)的形成過(guò)程有了深刻理解。

五、吸收概念精華，感悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)概念是密不可分的，概念是思想方法的載體，而思想方法又對(duì)概念的發(fā)展起著促進(jìn)作用。教師在教學(xué)時(shí)不能一味地照著教材講解概念的理論知識(shí)，要讓學(xué)生真正掌握知識(shí)中包含的數(shù)學(xué)理念和解題方法，這樣才能真正幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)水平。例如：在教學(xué)“概率的頻率定義”時(shí)，學(xué)生對(duì)概率的印象一般都源于生活情景，并不能準(zhǔn)確理解頻率的相關(guān)特性。因此，教師可以挑選學(xué)生最熟悉的概率情境，如投硬幣、抽獎(jiǎng)等，通過(guò)做此類試驗(yàn)，學(xué)生可以直觀體驗(yàn)到概念的頻率特點(diǎn)，紛紛投入到數(shù)學(xué)試驗(yàn)探究中。這個(gè)過(guò)程所包含的思想方法與統(tǒng)計(jì)學(xué)有直接關(guān)聯(lián)，學(xué)生可以在概念學(xué)習(xí)中用所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。又如在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，除了復(fù)習(xí)書(shū)本中的數(shù)學(xué)相關(guān)概念外，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法也應(yīng)該加強(qiáng)理解和運(yùn)用。如復(fù)習(xí)“方程”的概念時(shí)，其中一項(xiàng)是解一元二次方程，其求根公式、韋達(dá)定理等也可以共同復(fù)習(xí)，將類比思想運(yùn)用其中提高教學(xué)效率。概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的精華，是數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。因此，概念教學(xué)中吸取概念的精華是幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法的有效途徑之一。

總之，概念是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)。探究概念的本源有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本源，有利于學(xué)生了解知識(shí)的形成過(guò)程，更有利于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生探究概念的本質(zhì)特征，并真正理解和將其靈活運(yùn)用于生活實(shí)際。這樣，才能真正提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

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