兩種教學方式的碰撞——在MSU和B老師一起備課

張 波

（江蘇省揚州大學 數學科學學院，江蘇 揚州 225002）

?

兩種教學方式的碰撞——在MSU和B老師一起備課

張 波

（江蘇省揚州大學 數學科學學院，江蘇 揚州 225002）

摘要：在課堂觀察和深度訪談的基礎上，基于在密西根州立大學的實踐，論述了東西方兩種教學方式在合作備課過程中逐漸顯露出的優勢和缺點．兩者的相互借鑒表明，尋找中間地帶將是漫長的過程．

關鍵詞：教學方式；備課；師范生；中間地帶

美國數學教育對中國影響頗深[1]．通過實踐—思辨的比較研究[2]將對中國的數學教育有較多啟迪．研究者在密西根州立大學（Michigan State University）為期一年的訪學期間，與B老師交流合作，從東西方不同的角度一起探討了MTH304（Algebra for K-8 Teachers）的課程教學．MTH304 是MSU針對“初等教師教育項目”的師范生開設的一門必修課程．課程目標是幫助師范生建構起理解小學和初中數學中蘊含的代數基本思想和結構．執教者B老師是地道的美國人，主要研究方向是數學表征．B老師任教時間已經超過10年，但這是她第一次教MTH304．由于國內師范專業課程體系中基本上沒有這類課程，所以研究者同樣是進入了老教師開新課的范疇．課程每周3次課，每次50分鐘，共15周．研究者全程聽完了這門課程，期間不斷和B老師在課前交流，課后進行即時訪談．為避免口語交流引發誤解，雙方經常通過電子郵件來說明自己的觀點．交流打開了視界，同時也引發了諸多的問題和疑慮．

1 欣喜地接納——他山之石 可以攻玉

由于美國教師的課堂是個私密空間，所以B老師的課堂就是她的領地．研究者是近10年來惟一走進她課堂的同行．初始的接觸令雙方都很愉悅．按照常規的思維習慣，研究者希望在課程開始就準確定位這一課程的教學目標以及這門課程和其它課程之間的關系、了解師范生的構成、確定教學內容、以及考慮通過什么手段來實現教學目標．B老師同樣在考慮應該讓師范生獲得什么，應該討論哪些主題思想，課堂活動形式是什么．B老師對“Big idea”尤為看重．她設想根據APOS來生成和展開各種數學概念及表征，推動師范生深刻認識數學本質．這當然是研究者很感興趣的部分．

這一階段，研究者了解了MSU所有參加初等教師教育項目的數學專業師范生必需學習的一系列3個層次的數學課．第一層次是MTH132和MTH133，屬于微積分課程．第二層次是MTH201和MTH202，屬于中小學數學內容分析．這類課程的作用相當于補足基礎數學的不足，用來告訴職前教師，某個數學內容的規范思路，以及學生的一些可能思路．比如，退位減法部分，介紹標準的算法，也介紹一些非標準算法，同時介紹學生的一些典型錯誤．可以看到這兩個層次的課程在教育和數學這兩個核心概念之間更偏重數學．第三層次包括：MTH301（基于公理系統的代數）；MTH304（面向教師的代數）；MTH305（從學校數學到抽象代數）；MTH330（幾何）；MTH430（數學史）．

由于研究者不斷詢問MTH304的基礎課程以及后繼課程，B老師開始認真考慮和MTH304最相關的課程，并和教MTH301以及MTH305的兩位老師進行了兩次討論．為進一步明晰各課程之間的聯系與區別，根據Koker & Szydlik[3]、Tall[4]、Lloyd、Herbel-Eisenmann & Star[5]以及NCTM的教輔材料，研究者對MTH304即將討論的小學和初中代數的核心概念，如數、方程、函數，從數學的角度分列出各種水平的表征和理解水平（如表1所示）．

表1 各因素的表征和理解水平

B老師認為MTH301涉及5，MTH304涉及1到4，MTH305則涉及所有水平．由于研究者的思路和她的思維產生了一些碰撞，她認為在她的課上必須凸顯出這門課和MTH301以及MTHE305的區別．這對B老師來說也是全新的挑戰．她不打算限定教材，而是參考幾本書，從每本書上提取一些她認為和教學主旨相關的內容．由于雙方一致認同基本代數思想的重要性，這就使大家不得不進一步考慮代數結構的問題，考慮高等數學和初等數學之間的聯系．

經過3次面對面的交流和電子郵件的溝通，研究者和B老師終于確定了教學主題．MTH304是Algebra for Teachers，但代數內容較多，不可能在這門課上把師范生學過的所有代數內容都討論到．根據Principle and Standards for School Mathematics中的“Algebra Standard for Grades 6–8”以及“Progressions for the Common Core State Standards in Mathematics (draft)”，選擇了“Represent and Analyze Mathematical Situations and Using Algebraic Symbols”作為課程主線．然而，確立了主題和大目標遠遠不夠，還需要確定具體內容、具體教學方式．由于所教師范生將來要從事6～8年級的數學教學工作，所以相應的代數內容主要由3個部分構成：數與式，方程和不等式，函數．這3部分內容是緊密聯系在一起的．比如，不妨認為數有具體和抽象的，抽象的是字母．代數式是用各種運算符號把數和字母連起來的式子．方程是用等號把兩個代數式連起來的等式，這里字母表示未知數．函數是含有字母的方程，這里字母看成是變量．以邏輯和證明為基礎，研究集合，運算，具體群，對稱，同構，進而從范式和模型的角度來探討數、函數和方程．

根據以往的教學，研究者和B老師假定師范生的水平已經具備了對這些內容的工具性理解．所以現在的問題是如何讓師范生獲得關系性理解？每個內容的關系性理解的標準是什么？通過什么活動能讓師范生獲得這種理解？用什么方法把這些內容從具體層次一致推進到形式化的層次？怎么能夠把一種內容從基于生活情境的表征，推進到符號化的表征？是否要推進到基于公理系統的符號化表征？高等數學內容在這個過程中扮演什么角色？是最終的結果？還是過程推薦的引導？對于這些問題，無法在課程開始就完全確定，需要在實踐中摸索．

2 摸不著頭腦的課堂——山重水復疑無路

2.1 無法理解的教學現象

一旦進入課堂，課前交流時所有的融洽似乎全都不翼而飛．盡管此前研究者一再催促B老師確定每節課具體的內容與設計，但她似乎認為這個并不十分重要．B老師似乎根本不在乎教學的層次性，各教學點之間的聯系．比如在9 月6日的課堂上，老師講了3塊內容，第一個環節，根據教學活動5，自己總結二元運算的性質．第二個環節，討論集合中元素的互異性問題．第三個比較數學中證明的類型．從活動到運算性質之間存在巨大的鴻溝，師范生似乎沒總結出數學意義上的結果．課后訪談的結果是，老師打算下一次課繼續討論．師范生對于元素互異性立場仍是模糊，老師未能及時澄清．對歸納法和演繹法的兩種證明方法有感性的了解．由于這3部分內容沒有什么邏輯關系，感覺很散亂，課堂的邏輯性、系統性很差．課后的訪談中，研究者問及教學目標以及3部分內容之間的聯系這個問題，B老師似乎完全沒有細致考慮這個方面的問題．

課堂上，B老師不斷拋出議題，師范生不斷討論，而最終B老師根本不會給出一個哪怕是參考性質的答案．研究者問她為什么不指出師范生錯誤的或者不嚴密的問題．她說要給師范生自主權，她不是課堂的權威．研究者的質疑是，如果師范生不能正確回答這么基本的問題，他們怎么可能對這些問題背后的數學表征，數學意義，數學結構有理解？比如，證明一些代數恒等式．讓師范生判斷命題“對于任意的整數x，存在一個整數y，對于任意的整數z，有(x+y)z=0成立”．對不對？結果大部分師范生不知道對不對，沒有人能做出數學意義上的證明．如果師范生只能停留在通過舉例或者畫圖來說明正確性，這不是通常認為的真正意義上的數學證明．B老師說會在后繼課程中逐步讓師范生經歷形式化的過程．在課程主要參考書上，研究者赫然發現3個臺燈等于兩張桌子的等式，以及｛a, a, c, b, d, d｝這樣的集合．

從師范生的反應來看，他們并沒有如預設地那樣已經達到工具性理解的水平．他們往往追求特定問題的解法，而不是如老師所期望的那樣，從特定的問題推廣到一般的解題方法，以及這個題目后面所隱藏的一般規律．比如，讓師范生根據群的運算來討論各常用數集之間的關系，但是師范生只是判斷這些數集能不能構成群．在老師的追問下給出理由，然后草草結束．這節課后，B老師不愿多談什么，只是說很糟糕，讓研究者忘記這個課．

2.2 B老師的解釋

課后的訪談中，B老師表示她覺得師范生的討論總是偏離大思想，這讓她很沮喪．研究者終于提出了一直以來想問的一個問題，師范生的數學基礎知識和基本技能這么差，有可能讓師范生明白所謂的大思想嗎？她認為是可能的．事實上，在中國，數學教師們大都認為這是不可能的．如果師范生自己還沒有對基本的知識和技能達到熟練的程度，那么他們看這些理論通常缺少相應的經驗和知識的支撐．所以，他們難免把討論的重心下移到具體的知識．B老師開始反思課程設計．她認為MSU的課程設計沒有連貫性．一是MTH301，MTH304，MTH305的老師并不會在一起開會研討教學；二是課程設計者沒有對他們培訓，并不清楚每門課特定的教學目標；三是每個老師會開很多課程．雖然這使得每位教師能了解更多的課程，但這樣他們沒有機會深入了解師范生，也沒有機會反思和深入研究該門課程的教學．

2.3 師范生的對課程的理解

從課堂觀察的角度看，盡管師范生總是很積極地開展小組合作學習，但從他們的發言和交流來看，能提出一點有價值的看法的同學總是那么幾位．兩次小測驗的結果也不盡人意．為更清楚地了解師范生的學習狀態，研究者對MTH304課上的師范生S進行了訪談．這位師范生的兩次測驗成績都很不錯，而且總能解決其他人不能解決的難題．對于MTH304，S感到很困惑，不知道評價標準到底是什么．由于不教新的數學內容，所以她覺得這是復習課．又由于這學期大四的師范生在學習教學法系列的課程TE403，TE404．這些課程要求學生必需有20個小時的真實課堂觀察，至少一個小時的課堂教學，這使得她把MTH304的學習看成換一個角度來看待學習內容的契機．從師范生的角度來看，這個內容是怎么理解的．事實上，這僅僅是這一課程所要達到的次要目標之一．研究者繼續追問，除了這點，你覺得這個課還能學到什么？S說她始終沒有弄清楚這門課的結構是什么．數學內容對她而言沒有什么挑戰．她對于班上還有幾個師范生數學不錯感到驚訝，因為在她選修的其它數學課上，基本上就沒有數學好的同學．

此時，研究者感到有些泄氣．盡管在開始的交流中，研究者和B老師通過互通有無，似乎建立起了一些共同的目標，對教學內容和方式也存在基本一致的看法，為什么到了實際教學層面卻存在如此巨大的鴻溝呢？

3 換個角度看到什么——柳暗花明又一村

為了弄清楚和B老師之間到底什么地方存在差異，雙方繼續進行了多次交流．以下是一次典型對話記錄．研究者簡稱Z．

B：打算讓師范生把前面所學到的群的知識與K-8的數學聯系起來．

Z：你打算怎么讓他們建立這個聯系呢？

B：接下來的第一次課，讓師范生閱讀Common core state standards for K-12 mathematics以及NCTM的標準，然后分小組討論．然后我會介入小組討論，集中學生所提出的建議．

Z：然后呢？

B：我不知道．第二次課的內容取決于師范生的討論結果．

Z：那么你有你認為非常重要的關系的框架嗎？

B：我確實認為有些關系非常重要，但是我不打算直接告訴師范生，我要讓師范生自己去發現這些關系．

Z：你給了這么一個非常開放的非常大的問題，如果師范生的討論非常零散，或者始終不涉及你所認為的重要聯系，你會怎么辦呢？

B：這確實是個問題．你會怎么處理這部分內容呢？

Z：我以前沒有非常細致地考慮過這個問題．現在我的考慮是，如果我是老師，我確實不會直接告訴師范生我認為的重要關系．但是我會非常注意給師范生一個思考的序列或者平臺．我認為大致上可以分為幾個層次：（1）第一，研究大家熟悉的數集；（2）第二，研究定義在自然數，整數，有理數，實數等集合上的運算；（3）第三，研究線性方程組；（4）第四，研究學生以前所熟悉的圖形變換．（篇幅關系，每層具體內容略）

B：你說的這個辦法很有意思，也許我可以按照你的辦法試一試．你這樣做可以讓大部分師范生都掌握一些共同的認知．

Z：我這個辦法可能是在這個方面有好處，但缺點是我的考慮可能會限制師范生的思路．我這個方法其實本質上是一種累積學習的方法．

B：我確實不希望自己來領導師范生，我希望師范生能領導自己．但是怎樣才能讓師范生的理解逐步地深入下去，這是個問題．

這段對話印證了之前隱而未發的分歧．盡管研究者和B老師似乎對教學目標和內容在大框架的層面上似乎是一致的，但事實上B老師和研究者的教學思路是完全不一樣的．B老師在考慮師范生的數學思維，讓師范生參與，考慮課堂的活動組織．研究者在考慮通過什么內容序列，可以讓師范生理解并掌握這部分數學知識，形成這種利用高等數學來解析初等數學的能力．B老師的課堂真的是生成的課堂，討論什么完全取決于師范生．研究者的課堂是大預設下的小生成的課堂．也許有些支流，但是主流和主基調都是教師決定的．研究者最擔心的是一節課下來，師范生什么也沒有學到，更偏向于知識、技能、能力，然后才考慮師范生的思維開放性．與研究者相反的是，B老師首先擔心的是師范生的思維開放性，是否每個人都參與，然后再考慮師范生是不是能獲得進一步的理解．

10月30日，在又一次長達兩個小時的交流中，研究者和B老師進一步理清了各自的教學思路．研究者的想法是層級式的讓師范生在掌握前面的知識基礎上，一步一步往前推進．課程主要教學目的是通過講授、活動或小組討論讓師范生掌握一個比較完備的知識，獲得與此相關的經驗系統，深刻理解其中的思想方法．B老師則希望在師范生已有的知識經驗基礎上，能夠自主“生成”這樣一個知識系統．現在的困難在于不知道師范生到底已經知道什么，也不知道怎樣才能讓師范生把他們零散的知識點聯系起來．研究者的觀點是，如果希望師范生建立聯系，那么教師自己應該有一個非常明確的知識結構．研究者和B老師似乎又達到了某種平衡．B老師認為研究者對她的幫助是，不斷推動她更加清晰，明確．研究者覺得B老師對研究者的推動是，永遠從師范生已有的出發，不要試圖把自己的理解“給”師范生．

4 條理清晰的封閉框架VS結構散亂的開放性迷宮

想象很美好，現實很骨感．教學內容的第三部分是圍繞函數展開的，師范生對函數內容的理解卻慘不忍睹．為此，研究者建議B老師和研究者一起構造函數的知識結構圖，自己對此有個清晰的認識．然后可以讓師范生來逐步構造他們的概念圖．通過畫概念圖，一方面，可以了解師范生知道了什么，另一方面可以促使他們自發地尋找概念之間的關系．把基本的知識技能掌握和有意義地尋找大思想方法聯系起來．研究者興致勃勃地請做基礎數學的同事們畫了多幅基于函數的概念圖．研究者自己畫了從不同角度出發的3種概念圖．（1）根據自己經驗和印象中各種概念和函數的遠近關系；（2）根據上下位概念；（3）選自己覺得最熟悉的幾個概念，然后從它們出發來拓展．有了這些認識，研究者認為可以更好地理解師范生所畫的概念圖．在研究者做完所有這些事情后，B老師卻對研究者說，她認為這樣做最后還是演變成對知識的查漏補缺．

B老師的辦法是通過采用活動式教學來讓師范生用函數以及方程的基本思想方法經歷數學問題解決的過程．她圍繞“大壩泄洪”問題與師范生進行了長達3周的討論．根據解決問題的過程，讓師范生一起來反思用到了哪些基本的數學思想方法．在這一教學過程中，B老師不會對每個小組提同樣的要求，而是經常基于某一問題提出進一步思考的問題，但很多時候是她的即興發問．師范生數學基礎薄弱的問題被她回避了．B老師的教學方法就是讓學生“解決實際問題+對照標準反思”．她似乎仍然不在意是不是每個人都能學到某些“東西”，只要每個人都能參與數學活動，都能積極地進行數學的思考就很好．

研究者對沒有統一的基本要求感到難以理解．這樣怎么對學生進行學業評估呢？B老師說會在期末測試中給出一些題目．題目中會涉及到她認為重要的內容．研究者覺得非常奇怪，如果平時的討論是散漫的，那么如何在測試中要求師范生有所聚焦呢？原來MSU有不少教師會在考前劃重點，這樣師范生就直截了當地知道什么最重要，然后根據這來做準備．當然，師范生最后的成績是由多個方面組成，包括平時的出勤率、參與小組討論和全班發言情況、作業情況、平時的小測驗成績、以及期中，期末考試成績．這一次，研究者和B老師的分歧再次尖銳化了．她認為，按照研究者的思路去做，師范生得到的是一個條理清晰的“封閉框架”．而研究者認為按照她這樣教下去，師范生得到的是一個“結構散亂”的開放性迷宮．

5 繼續前進

一學期匆匆就過去了．考試結束后，學校已經開始放寒假．研究者寫郵件問B老師，師范生最后的成績怎么樣？達到她的教學目標了嗎？B老師顯然心情不好，她說考得不好．她開始懷疑自己是不是一個好老師．J.Boaler[6]對進步教學和傳統教學進行了比較研究，前者完勝后者，但看來事情并沒有那么簡單．

5.1 教學對象是師范生有何不同

由于MTH304的授課對象是師范專業的學生，所以B老師總是很強調這些學生將來作為教師應該做些什么．盡管這不是教法課，但是，如果有機會，她會試圖讓師范生預設一下中學課堂情境，學生可能的問題．如果師范生來教某個內容，他們認為最重要的是什么．甚至她認為，她讓研究者出現在她的課堂也是一種有效的暗示．師范生會認為有人聽課是一種可以接受的常態．也就是說，她有時候會把自己設想為一種模仿對象．事實上，這樣的交流與以往的研究不同的地方正在于此．有大量的研究對中國的學習者，東西方學習文化的異同做了比較，他們的研究對象往往是中小學的學生[7～8]．教學對象僅僅作為學習者而存在，而師范生這一特殊群體則同時具備學習者和教育者的兩種特性．在全球化的浪潮中，在教師教育的理論和政策層面，存在一種聚合的傾向[9]．作為教師教育者，理應在這方面有比較高度的契合，然而，這種契合仍然更多地只是存在于理論層面，在實踐層面卻到了彼此無法理解的地步．

5.2 知識和參與到底各自扮演了什么角色

翻一翻課堂觀察筆記，不難看到MTH304課堂上師范生的精神面貌非常好．無論懂還是不懂，問的問題是否水平較低，他們總是能按照老師的各種要求分工、合作、討論、呈現結果．這無疑是教師教育者們希冀師范生能做到的．可是當師范生總是糾纏于他本該掌握的知識，總是提出低水平的問題，總是呈現亂糟糟的結果時，教師還能滿意么？比如，為什么不等式兩邊同乘以一個負數，要改變不等號的方向．師范生說從來沒有人給他們解釋過這是為什么．他們只是知道這是規則，做題的時候使用這個規則．事實上在MTH304的課堂中，B老師最后放棄了她的APOS設計理念．如果教師不進行強力推動，而僅靠師范生的自發互動，師范生的思維水平很難向高層次的水平轉化．

研究者曾假設，如果用B老師的方法來給中國的師范生上課，效果會如何呢？數學基礎是沒有什么問題的，但是師范生們是不是總是在等待教師給出正確的思路呢？在MTH304課堂上有這樣一個題目，“一個用小正方形排成一個大矩形．可以用什么辦法迅速求出小正方形的個數．”題目很簡單，令研究者驚訝地是師范生給出了5種思路．中國的師范生會怎樣呢？

在這個問題上，研究者認為“正常”的反思再一次受到了挑戰．在研究者與MSU另一位P教授交流的時候，她問研究者，“既然你在課堂上看到的參與思維程度并不深刻，為什么覺得學生的參與是重要的?”現在學生參與度被認為是重要的課堂評價指標[10]，但外顯的參與并不意味著積極學習，同樣，外顯的參與也未必與創新聯系在一起．那么，研究者究竟從B老師的教學方式中獲得了什么？學習活動的多樣性只是外在表現，其本質是什么？如果問題水平較低，不僅連每個人都可以達到的基礎水平都達不到，更不用說研究者企圖以此來挑戰高水平的學生．

這種質問促使研究者再次進行反思．事實上，這個問題似乎回歸到了數學教育爭論的的一個基本問題[11]，那就是所謂學生觀的問題．B老師對學生個體極為尊重．這種尊重超過了對知識的尊重．當兩者產生沖突的時候，她毫不猶豫地選擇了前者，而研究者則毫不猶豫地傾向于后者．這種基本的教育理念根植于雙方的文化背景和價值觀中[12]．

5.3 中間地帶存在嗎

兩種教學方式造成了各自的成功和不足．研究者和B老師討論了尋找中間地帶[13]的概念．盡管她贊同這一理念，但是我們習以為常的很多做法她卻覺得在美國難以實施．研究者所認為應當的，正是她所認為不當的．各自的文化背景和教學傳統導致了教育基礎根本性的差別．在合作備課的過程中，B老師確實在有些方面聽取了研究者建議，比如給出一些完整的解法，說一點自己的看法，就一個問題進行深入挖掘，等等，然而她始終堅持必需讓師范生主導她的課堂．

這促使研究者去思考：中間地帶存在嗎？它只是一個教學理想嗎？是一種想象中的比較完美的教學嗎？雙方各自從對方獲得了一些表層理念，注意到了“理所應當”的現象，但是卻成不了對方．很多中國數學教育特點的爭鳴問題從本質上來說是源于文化的爭鳴[14]．真實的課堂總是面臨抉擇．每一次不是向左一些就是向右一些．

兩種教學方式的碰撞讓彼此看到了更多的教學差異，有所得卻又悵然若失．探險之旅剛剛開始．

［參 考 文 獻］

[1] 吳曉紅．中國數學教育國際比較的研究范式[J]．數學教育學報，2007，16（1）：74-77．

[2] 李偉軍．美國對近代中國數學教育的幫助與影響及啟示[J]．數學教育學報，2008，17（2）：78-84．

[3] Koler J, Szydlik J E.Big Ideas in Mathematics for Future Middle Grades Teachers and Elementary Math Teachers [M].McGrawHill Companies: Learning Solutions, 2010.

[4] Tall D.Thinking through Three Worlds of Mathematics [C].Proceedings of 28th Conference of the International Group of Psychology (PME), 2004.

[5] Lloyd G, Herbel-Eisenmann B, Star J.Developing Essential Understanding of Expressions, Equations and Functions Grade 6-8 [M].A Series of Teaching Mathematics, NCTM, 2011.

[6] Boaler J.Experiencing School Mathematics: Teaching Styles, Sex and Setting [M].Open University Press, 1997.

[7] Watkins D A, Biggs J B.The Chinese Learner: Cultural, Psychological and Contextual Influences [M].Comparative Education Research Centre (CERC) & Australian Council of Educational Research (ACER), 1996.

[8] Watkins D A, Biggs J B.Teaching the Chinese Learner: Psychological and Pedagogical Perspectives [M].Comparative Education Research Centre (CERC) & Australian Council of Educational Research (ACER), 2001.

[9] Gutstein E.Reading and Writing the World with Mathematics: Toward a Pedagogy for Social Justice [M].Taylor & Francis Group, LLC, 2006.

[10] Susan L R.Placing Teachers in Global Governance Agendas, Comparative Education Review [J].Special Issue on the Local and the Global in Reforming Teaching and Teacher Education, 2012, 56(4): 584-607.

[11] 斯海霞，葉立軍．數學課堂教學中學生參與程度對學習效果影響的實驗研究[J]．數學教育學報，2014，23（1）：42-45．

[12] 何小亞．教育戰爭與數學教育的出路[J]．數學教育學報，2008，17（1）：70-74．

[13] 顧泠沅．尋找中間地帶[M]．上海：上海教育出版社，2003．

[14] 孟令奇，張德利．跨文化視角下的中國數學教育特點探析——到底什么是中國式的數學教學[J]．數學教育學報，2013，22（6）：69-73．

[責任編校：周學智]

Experiencing Two Different Teaching Methods——Based on the Cooperation Lesson Plan with Teacher B

ZHANG Bo
(Science School of Mathematics of Yangzhou University, Jiangsu Yangzhou 225002, China)

Abstract:Based on classroom observation and deep interview, this paper discuss the east and west teaching methods witch display their virtues and shortcomings with the cooperation lesson plan step by step.To learning from each other and looking for the middle ground is a long journey.

Key words:teaching methods; lesson plan; preservice teachers; middle ground

作者簡介：張波（1976—），女，江蘇宜興人，副教授，博士，主要從事數學教育與教師教育研究．

基金項目：中國學位與研究生教育學會課題——密西根州立大學教育碩士培養的案例研究（B2-2013Y09-137）；江蘇省2013年度研究生教育教學改革研究與實踐課題——全日制教育碩士教學的國際比較研究（JGLX13_099）

收稿日期：2015–10–07

中圖分類號：G420

文獻標識碼：A

文章編號：1004–9894（2016）01–0075–05