有效教學策略在高中數學中的應用

姚源信

【摘 要】分析新課改下高中數學課堂“有效教學”的內涵，闡述應用“有效教學”的策略：創設有效教學情境，設計數學課堂中的啟發點，師生在課堂上互動交流。

【關鍵詞】高中數學 有效教學 教學情境 啟發點 互動交流

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）02B-0136-02

新課改背景下，高中數學教學方法要進行積極適當地改革，數學教學不僅要體現課程改革的基本理念，還要考慮數學學科的特點以及高中生的心理發展特點等。高中數學教師要結合學生的興趣與需要，采用多種教學方法與手段，使學生掌握數學基礎知識與基本技能，形成一種良好的數學思維，培養創新意識，這些目標的實現都需要高中數學教師的努力。在此形勢下，“有效教學”是一種比較好的教學策略。

一、高中數學課堂有效教學的內涵

有效教學包含三層意蘊：一有效果，實際教學活動與預期教學目標的吻合度高。二有效率，教學產出在教學投入中所占比例高。三有效益，教學活動所能夠取得的益處多或者是實現的價值高。數學是一門重要的基礎性學科，高中數學課堂的有效教學指的是數學課堂能夠促進學生思維發展與數學學習能力提高，學生在課堂學習之后能夠形成一種良好的科學的數學認知結構。新課改又賦予了高中數學課堂有效教學新的要求與內涵，高中數學有效教學課堂不僅要教會學生數學基本知識與基本技能，而且還要促進學生的進步與長遠發展，逐步培養學生的數學思維能力、促進思維發展，為其以后的數學學習打下良好基礎。

二、有效教學策略在高中數學中的應用

（一）創設有效教學情境

高中數學教師實施有效教學，前提就是需要學生主動積極地參與到課堂教學與學習中來，讓學生在數學課堂上開展數學知識的自主構建與生成。因此數學教師需要設計一些有效有趣的數學課堂情境，用情境創設方式導入新課，吸引學生參與到其中。教師要很好地結合學生的實際情況與需求，激發學生的數學學習興趣。為此，教師創設有效教學情境時，應該遵循以下原則：第一是情境距離小。數學課堂設置的問題情境應該緊密結合學生的知識水平，不能過多地超出其知識范圍。與學生的知識范圍距離小，這樣的教學情境才能夠完成數學預期教學目標，生動形象地來說就是“跳一跳就能摘到桃子”。第二是教學情境要有好的意境。教師從實際生活中選擇好的實例，能夠突出數學本質，也就是說，情境主題突出，但又具有數學特性與趣味性，對學生有啟發有引導。例如，教師講解集合概念時，可將課堂上經常使用的話“起立”“坐下”與集合學習結合起來，設置這樣的情境：教師在課堂開始時，并沒有按照常規發出指令，而是先后發出“男同學請坐下”“女同學請坐下”的指令，當學生還比較迷茫的時候，教師又讓全體同學起立，之后發出“請高個子同學坐下”“請矮個子同學坐下”的指令。同學們剛開始并不是很清楚老師的用意，但是當聽課者聽到后面的內容講解時就會與這些聯系起來意領神會，等到教師進一步講解時就會有一種恍然大悟的感覺，對教師講解的集合知識理解得更為深刻。教師將抽象的集合知識轉化為形象生動的教學情境，可以起到化難為易，取得事半功倍的作用與效果。

（二）設計數學課堂中的啟發點

高中學生還處于身心發展時期，性格上趨于成熟獨立，希望嘗試一些創新性事物，希望更加獨立自主地學習。高中數學教師使用有效教學策略則能夠較好地培養學生的獨立自主學習，為其更好地學習打下良好基礎。當教師使用情境教學方法成功有效地激發了學生的學習熱情與欲望之后，教師這時應該抓住時機，引導學生獨立自主地學習數學知識并進行深入思考。當學生獨立學習時，這種學習方式并不是非常自由的簡單學習方式，它需要教師對其引導和啟發。為此，教師應該適當引導，為學生學習指出前進的方向，幫助學生掃除學習過程中遇到的一些障礙與阻力。教師在啟發引導過程中，可以這樣做，給學生提供一個根據題干問題思考的“問題串”，用“問題串”引導和啟發學生開展初步探索，為后續的學習與合作交流打下堅實基礎。例如，教師在講授有關三角函數誘導公式這一部分內容時，因為三角函數與單位圓的關系十分密切，三角函數性質可以用圓的幾何性質的代數形式表現，因此教師可以用單位圓做一個啟發點來啟發學生對三角函數及誘導公式的認識與推理。可以設計出如下的問題：

（1）圓的對稱性是怎樣的？

（2）借助單位圓以及圓的對稱性，討論角 a 的位置關系。

（3）找出角 a 的終邊關于原點、x 軸、y 軸的對稱關系，討論角 a 三角函數表達式。

從數學思想方法角度出發，層層遞進設置問題，而且這些問題要符合學生思維的“最近發展區”，使其具有較強的聯系性與思想性，能夠有效地引導學生進行數學探究，掌握數學誘導公式的推理過程。

（三）師生在課堂上互動交流

高中數學教師要想開展有效教學，離不開師生以及生生之間的互動與交流。這兩者之間的交流與互動，能夠進行數學信息的傳輸與反饋，成為數學課堂的組成部分。如果數學課堂上的信息傳輸渠道受阻或者反饋不及時等，都會使課堂的互動過程中斷，使數學課堂交流出現僵局，教師也就不能很好地開展有效教學。因此，高中數學課堂的有效教學依賴于有效的互動交流，進行高質量的數學信息交換。教師傳輸數學信息與內容時要注意時刻根據學生的情況進行適當調整，保證傳輸交流活動的有效性與針對性。在這個過程中，教師要起到主導作用。教師要以組織者、合作者等身份與學生進行交流，并及時了解學生的需求與心聲，幫助學生打開思路，激發學生的學習探索熱情，讓師生之間形成共鳴。例如，教師講解這樣的例題：

已知 a，b，c，d 都為實數，并且 a2+b2=1，c2+d2=9。求證：ac+bd≤3。

教師先讓學生自己獨立解答，然后再與學生進行交流互動。經過交流互動后，最終得出幾種解題方案與結果。學生根據課本介紹使用了三種證明方法：分析法、比較法以及綜合法。這里先展示學生使用的綜合法：

這里使用綜合法證明得出結論顯然是不正確的，學生對自己的錯誤與問題也是非常疑惑的，教師這時要不失時機地問道：①式等號成立的條件是什么，②式等號成立條件是什么。學生這時在思想上就會突然領悟到其中的差錯，會答道：如果a=c且b=d，那么就有a2+b2=c2+d2，這與已知條件是矛盾的，因此①②式不能也不會同時成立，所以ac+bd不會取到最大值5 。接著教師因勢利導，詢問學生是否有其他證明方法。一些同學聯想到了之前學過的向量、三角函數等知識，同學們再試著用這些知識來證明。學生們的熱情這時會非常高漲，他們經過熱烈討論與交流，進行思維碰撞與頭腦風暴之后，在大腦上形成了共鳴。借助向量的模與向量乘積的坐標形式，可以這樣證明：

這樣就得出正確的證明方法，教師與學生之間的交流互動，加深了學生對不等式活用的條件的理解與認識，同時也啟發學生進行聯想，采用多種方法解決問題，拓寬了解題思路，有效提高了學生靈活運用知識解決問題的能力。

數學課堂是高中生學習數學的主要場所，高中數學課堂的有效教學有著非常重要的作用。教師合理使用有效教學方法，將會極大地激發學生的學習興趣與熱情，啟發學生的思維，將較為抽象的高中數學知識轉化為形象簡單的教學情境。學生在這種學習情境與教學方法下，對數學知識的理解將會更加深刻，對數學知識的記憶將會更加牢靠，更好地培養和發展其數學思維能力，為以后學習與發展打下良好基礎。

（責編 盧建龍）