在小學數學教學中滲透轉化思想

葛斯貞

摘要：數學問題的解決過程，實際上是把未知的、較難的問題轉化為自己比較熟悉的問題，從而解決該問題的一個過程。本文分析了數、圖形、數形、式、問題之間的轉化，旨在提高學生的解題效率。

關鍵詞：小學數學教學 滲透 轉化思想

著名數學家莫斯科大學教授C.A.雅潔卡婭曾說過：“解題就是把要解的題轉化為已經解過的題。”轉化是最常用的數學解題思想，它是指對于直接求解比較困難的問題，人們可以通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程，選擇恰當的數學方法進行變換，把原問題轉化為一個新問題（或者相對來說，自己比較熟悉的問題），通過求解新問題，達到解決原問題的目的。

在數學教學中運用轉化思想，能使計算、公式、數量關系化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直。可見，在小學數學教學中，處處都滲透著轉化思想。

下面，筆者結合實例，談談在小學數學教學中如何運用轉化思想解決問題。

一、數之間的轉化

有這樣一道題目：“求0.125×0.875的積。”如果學生用小數乘法計算這道題目，那么算式比較繁瑣，學生很容易出錯。但是如果教師引導學生把小數乘法轉化為分數乘法，問題就迎刃而解了，而且學生也不容易出錯，大大提高了計算效率。

在小學分數、小數、百分數的計算中，數之間的相互轉化，能夠大大提高計算速度和準確率，所以在平時教學中，教師應重視在課堂教學中滲透轉化思想。

二、圖形之間的轉化

在學生掌握了計算長方形和正方形面積的方法后，筆者開始教學生推導三角形的面積公式。

如在求“直角三角形的面積”時，筆者用兩個形狀相同的直角三角形拼成一個長方形，要求學生計算出一個三角形的面積，最后引導學生用“底（拼成的長方形的長）×高（拼成的長方形的寬）÷2”的公式計算出三角形的面積。

又如在求一般“三角形的面積”時，筆者用兩個形狀相同的三角形拼成一個平行四邊形，然后通過割補的方法，把它變成一個長方形，能夠同樣得出“三角形面積=底×高÷2”。

再如在推導圓面積公式時，筆者把圓沿直徑切成若干等份，拼成一個長方形，這個長方形的長就是圓周長的一半，即πr，拼成的長方形面積就是“r·πr=πr2”。

由此可知，在圖形之間滲透轉化思想，能使復雜的問題簡單化，有助于學生解題。

三、數形之間的轉化

在教學《異分母分數加減法》時，筆者發現學生很難理解為什么要先通分，而不是直接把分子與分子相加減，分母與分母相加減。為了解決學生的困惑，筆者用圖形來表示兩個分數，便于學生直觀地了解，由于“單位1”的量不同，兩個分數的分數單位不統一，同樣各取一份出來，但數量是不一樣的，所以不能相加減。如果要把兩個分數相加減，只有把兩個分數先通分，統一單位后才可以相加減，并且分數加減時分母不變。由于筆者把兩個抽象的分數轉化成圖形之后，學生立刻能看出原因所在，容易接受異分母分數相加減，要先通分，化成同分母分數后，只要分子相加減，分母不變這一新知識。

由于題目中每個分母中的兩個因數都相差3，如果把原式的分子、分母都乘以3，各項提取后，括號內的數拆成分數加減，從括號內第二項開始分別與后面一項相互抵消，直到剩下第一項和最后一項，這樣計算就容易多了。如果按照常用的方法計算，先通分，再化成同分母分數相加，不僅計算繁瑣，而且學生容易出錯。在平時的教學中，教師可以先讓學生通過一定的練習，感受到轉化思想的優勢，那么在今后的學習中，學生便會自覺地運用轉化思想解決問題。

五、問題之間的轉化

有這樣一道題目：“圖1是邊長為1厘米的正方形，求陰影部分的面積。”

按照傳統的解題思路，陰影部分由大、小兩個三角形組成，要求這兩個三角形的面積，必須分別找出它們的底和高，這就增加了解題的難度。

如果學生換一個角度去思考，不直接求陰影部分的面積，而是先求空白部分的面積，再從正方形面積中減去空白部分的面積，那么空白部分的三角形的底和高就是正方形的邊長。

學生還可以再換一個角度去思考，空白部分的三角形的底和高是正方形的邊長，空白部分的三角形面積就是正方形面積的一半，所以陰影部分的三角形面積就等于空白部分的三角形面積，也等于正方形面積的一半。

六、知識之間的轉化

數學知識間的聯系十分密切，學生掌握好知識間的聯系，對他們學習數學影響甚大。如比、除法、分數這三者既有聯系，又有區別。比的前項相當于除法中的被除數，又相當于分數中的分子，但比表示的是一種關系，除法表示一種運算，分數則表示一個數，所以比的結果雖然可用分數形式寫，但當比的前項比后項大時，這個比的結果是不能寫成分數形式的，即21∶16≠1。

轉化思想的實質是揭示數學知識之間的聯系，實現數學知識之間轉化。除了簡單的數學問題之外，很多數學問題都可通過轉化得以解決。從這個意義上講，解決數學問題就是從未知向已知轉化的過程。數學中的轉化思想比比皆是，如未知向已知轉化，復雜問題向簡單問題轉化，新知識向舊知識轉化，命題之間的轉化、數與形的轉化、空間向平面的轉化、高維向低維的轉化、多元向一元轉化、高次向低次轉化、超越式向代數式的轉化、函數與方程的轉化等，都是轉化思想的體現。由此可見，轉化思想是解決數學問題的根本思想。

在小學數學教學中，教師可以多引導學生運用轉化思想來解決數學問題，提高學生的學習效率。

參考文獻：

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（作者單位：浙江省紹興市柯橋區稽東鎮中心小學）endprint