抽其“象”覓其“質”

汪濤

[摘 要]彰顯數學之文化，需要教師教學時盡可能地讓學生親歷由表及里、去偽存真、化繁為簡、辨異求同的探索過程，引導學生在洞察中追根、在抽取中溯源、在提煉中覓質、在創新中升華，著力使數學這一獨特之“文”，實現發展思維這一根本之“化”。

[關鍵詞]數學文化 由表及里 去偽存真 化繁為簡 辨異求同

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）11-014

文化是精神，是人類在社會文明進程中展現的一種精神；文化是財富，是人類在歷史發展過程中創造的一種財富。人類的文化無不充斥于學校設置的各類課程之中，而數學之文化則是其他學科難以替代、無可比擬的。何謂難以替代和無可比擬？緣于數學之抽象。何謂抽象？抽象者，抽其“象”也。在“抽”到“象”之間，人們要從繁、雜、多、變的事物中舍其“表”，取其“質”；棄其“非”，覓其“同”。因此，彰顯數學之文化，需要教師教學時盡可能地讓學生親歷由表及里、去偽存真、化繁為簡、辨異求同的探索過程，引導學生在洞察中追根、在抽取中溯源、在提煉中覓質、在創新中升華，著力使數學這一獨特之“文”，實現發展思維這一根本之“化”。

一、由表及里

事物有“表”也有“里”，人們正確認識客觀事物需要也應當透過表象看本質。如北師大版數學教科書三年級上冊“什么是周長”的教學，可通過導引、指摸、臨摹、描畫、思判等環節，讓學生由樹葉的顏色、形狀、大小等外在之“表”，透視其邊延、邊線、周長等內在之“核”，從而彰顯人類由表及里的思維文化。

1.導引

屏幕先呈現2008年北京奧運會閉幕式上楓葉飄滿“鳥巢”的壯觀場面，再從中特寫一片楓葉，并配樂播放古詩：“遠上寒山石徑斜，白云生處有人家；停車坐愛楓林晚，霜葉紅如二月花。”（唐·杜牧·《山行》）

2.指摸邊線

師：拿出課前撿拾的樹葉，與屏幕上的楓葉、同桌的樹葉比一比，它們的顏色、大小、形狀……相同嗎？

生：不同。

師（手勢暗示）：但它們都有什么？（邊線）請用手先摸樹葉的邊線，然后摸課桌桌面、課本封面的邊線。

3.臨摹形狀

師：如何將樹葉的形狀不變地遷移到隨堂作業本上呢？（拓印、臨摹等）怎么臨摹？

生1：先將樹葉放平按在紙上，在樹葉邊沿任意選取一點作原點，然后從原點開始，向同一方向緊靠邊沿描畫，再回到原點，拿起樹葉。

師：臨摹出的圖形一周的長度就是這片樹葉的什么？（周長）什么是圖形的周長？

生2：圖形一周的長度。

4.描畫圖形

師出示課本“練一練”中的實物圖形（如下圖），讓學生用彩筆描出圖形的周長。

5.思判周長

師：先判斷下面每組的圖形是否有周長，再思考有周長的圖形的周長一樣嗎？

……

二、去偽存真

事物有“偽”也有“真”，人們正確認識客觀事物需要也應當透過假象求真諦。如北師大版數學教科書六年級下冊“正比例”的教學，可通過提取、觀察、比較、判斷等環節，讓學生從周長、路程、總價等看似“井水不犯河水”的假象中，探尋出比值相同這一內在的真諦，從而彰顯人類去偽存真的思維文化。

1.提取經典文化的常識

配樂播出：“我國古代最長的小說是《榴花夢》，全書共三百六十卷，約四百八十三萬字，作者是清代道光年間的女作家李桂玉。書中敘述的是唐代中葉，一群閨中女子在兵荒馬亂時期出來建功立業的故事。”

師：假如你暑假打算看這部小說，可能看多少頁？剩下多少頁？（生各自估計）從這些數據中，你發現了什么？

生3：看的多，剩的少；看的少，剩的多。

師：這里一個量在變化，另一個量也隨著變化，我們就把這兩種量叫做相關聯的量。

2.觀察形象直觀的圖像

師：正方形的邊長與周長、面積是相關聯的量嗎？（生獨立填表，如下）正方形的周長與邊長是怎樣變化的？

生4：正方形的邊長增加1㎝，周長就增加4㎝。

生5：正方形的周長總是邊長的4倍。

生6：正方形的邊長總是周長的

……

師：正方形的邊長與面積是怎樣變化的？（正方形的面積等于邊長×邊長）觀察圖像（如下），正方形的邊長與周長、面積的變化規律相同嗎？

生：不同。

師（出示關于路程、總價的例2、例3）：它們分別有什么樣的變化規律？

生7：速度相同，單價不變。

3.比較似乎割裂的案例

師：比較例1～例3的變化規律，你有什么發現？

生8：都有兩個相關聯的量。

生9：一個量變化，另一個量也隨著變化。

生10：兩個變量相對應的比值相等。

……

師：我們把這種特殊的關系叫做正比例關系。存在正比例的關系需要具備哪幾個要素？

生11：兩個相關聯的量；一個量變化，另一個量也隨著變化；兩個量對應的比值一定。

4.判斷本質迥異的關系

師（回顧例1）：正方形的面積與邊長成正比例嗎？

生12：不，因為面積與邊長的比值不是一個常數。

師：暑期閱讀《榴花夢》一書，已看的頁數與剩下的頁數成正比例嗎？

生13：不，因為它們不是比值一定，而是和一定。

師：父子的年齡成正比例嗎？

生14：不，因為父子的年齡是差不變，而不是比例不變。

師：完成課本“練一練”中的1～3題，先判斷，再說理由。

……

三、化繁為簡

事物有“繁”也有“簡”，人們正確認識客觀事物需要也應當透過繁瑣尋簡潔。如北師大版數學教科書四年級上冊“乘法”的教學，可通過問、想、找、比等環節，讓學生從估算、拆算、表算等繁多的方法中，找尋出豎式計算這一通用的準則，從而彰顯人類化繁為簡的思維文化。

1.問題讓學生自己問

屏幕再現神舟十號飛天的動人場景，配樂《東方紅》，動態顯示衛星圖文（例題）：“我國早在1970年4月24日就成功發射了第一顆人造地球衛星——東方紅一號。它繞地球1圈需要114分鐘， ？”

師：從圖文中，你知道了哪些有用的信息？從這些信息中，你能提出哪些數學問題？

生15：繞地球3圈、7圈、10圈……需要多少時間？

師：繞地球21圈需要多少時間？

生16：110×20=2200、120×20=2400，114×21的積比2200大，比2400小，它在2200與2400之間。

生17：114×20=2280，114×1=114，2280+114=2394。

生18：114×21=114×7×3=798×3=2394。

……

2.聯系讓學生自己找

師：不同的算法間有無必然的聯系？乘法豎式計算要注意什么？

……

3.繁簡讓學生自己比

師：在多樣化的算法中，你認為哪種最簡潔？為什么？

生19：估計能估出范圍，但不精確；拆數能化難為易，但不簡潔；列表能顯示算理，但不方便；豎式不僅直觀，而且通用。

師：既然大家都認可用豎式計算兩位數乘法，那我們就用這種方法來完成課本中的“想一想”和“練一練”。

……

四、辨異求同

事物有“異”也有“同”，人們正確認識客觀事物需要也應當透過差異覓統一。如北師大版數學教科書五年級下冊“百分數的認識”的教學，可通過感悟、提煉、歸真、串通等環節，讓學生從實驗種子數、發芽種子數的發芽差異中，尋求出百分率的本質，從而彰顯人類辨異求同的思維文化。

1.從局部到整體——感悟

師：科技小組做黃豆種子的發芽實驗，要知道種子發芽情況的好壞，需要知道哪些數據？（出示實驗種子數相同的一組數據，如下表）你認為哪個品種的種子發芽情況好，為什么？

師（在學生回答后，變換為發芽種子數相同，如下表）：你認為哪個品種的種子發芽情況好，為什么？

師（在學生回答后，再變換為實驗種子數、發芽種子數都不同，如下表）：現在你認為哪個品種的種子發芽情況好，為什么？（生各抒己見）

2.從差異到統一——提煉

（師增加三號品種的種子實驗數據，如下表，讓學生討論、交流、匯報“哪個品種的種子發芽情況最好”）

生20：想知道誰的發芽情況最好，要看發芽種子數占實驗種子數的幾分之幾。

生21：一號、二號、三號品種的發芽種子數分別占實驗種子數的生22：這三個分率不好直接比較。

生23：都化成分母是100的分數就容易比較了。

……

3.從書本到生活——歸真

師：百分數在生活中有著廣泛的應用。（多媒體出示“第五次全國人口普查結果表明，目前我國男性人口占總人數的52%”）從“52%”中，你能知道些什么？

生24：平均每100人中約有52人是男性。

生25：也可以看出平均每100人中約有48人是女性。

生26：我們可以得出這樣的結論——目前我國人口男性多，女性少。

師（多媒體出示“姚明加盟NBA聯賽的第一年，投籃命中率為49.8%”）：“49.8%”表示什么意思？

生27：平均投籃100次，約投中49.8次。

師：怎么出現了小數？

生27：投籃的總次數不是正好100次時，投中數除以投籃總數就有可能出現小數。

師（多媒體出示“希望工程小學今年的學生數是去年的120%”）：“120%”表示什么？

生28：如果去年是100人，今年則是120人。

師：為什么百分號前面的數會比100大？

生29：數的變化有減少也有增加，減少就比100小，增加就比100大。

師：你在什么地方見過百分數？說說它們分別表示的意思。

4.從單一到多向——串通

師：請用百分數的知識完成下面各題。

（1）一模一樣：形容（100）%相同。

（2）一貧如洗：形容非常窮，擁有的為（0）%。

（3）一針見血：比喻說話簡短而能（100）%說中要害。

（4）一竅不通：比喻懂得的為（0）%，不懂的為（100）%。

（5）一帆風順：比喻（100）%的順利，（0）%的挫折。

……

總之，課堂教學中，教師要靈活運用各種教學方法，引導學生發現數學的本質，獲得不同的發展。

（責編 杜 華）