善用練習培養學生的有序數學思維

桂俊嬋

[摘 要]練習是檢查學生知識掌握情況的重要手段，也是培養學生有序數學思維的重要載體。教師在練習中要引導學生經歷從無序到有序、從簡單到復雜、從表面到本質、從多樣到優化的思維過程，幫助學生掌握知識和技能，培養和發展學生的有序數學思維能力。

[關鍵詞]有序數學思維 練習 培養

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）14-067

小學生，特別是中低年級的學生，受心理年齡、無關因素等多方面原因的干擾，在面對具體的數學問題時，難以做到有序思考，很多時候不是憑直覺猜測，就是依賴于思維的拼湊，沒有確實的依據以及有效的方法。這樣往往會造成思維混亂、考慮問題片面。因此教師一定要注意培養學生的有序數學思維，提高學生的思維能力。在教學中，教師要將有序數學思維的培養滲透在每一節課和每一次練習中。

當今的小學數學課堂教學中，教師在課堂上都會針對教學的知識點設計相關的練習，通過練習幫助學生鞏固所學知識、學會運用知識以及查漏補缺。練習是檢驗學生知識掌握情況的重要手段，也是培養學生有序數學思維的重要載體。教師在課堂教學中要善于設計和開發練習，運用練習幫助學生掌握知識和技能，培養和發展學生的有序數學思維能力。

一、從無序到有序，數學思維過程有序呈現

有序性是有序數學思維的基本特征。當學生的思維受各方面因素的影響，導致考慮問題片面甚至反復糾結時，教師可以引導學生逐步整理清楚各因素之間的關系，使之有序化，促使學生思考，并做到不重復、不遺漏地考慮完所有的情況。通過引導學生有序地想、有序地嘗試、有序地表達，能使學生的數學思維從混沌逐漸過渡到有序的狀態。

例如，在某次練習中，我給出3、6、9這3個數，要求學生進行組數練習，把這3個數能夠組成的所有三位數都列出來。一開始很多學生都是隨機地嘗試，想到一個是一個，結果出現了嚴重的重復或遺漏的情況。如果學生如果能做到有序思考，在明確要求是組成三位數的情況下，先確定百位，再依次確定十位和個位，那么解題的過程就會簡潔且有效許多。如，當百位是3時，十位可以是6或9；如果十位是6，則個位只能是9，所以組成的三位數為369；而如果十位是9，則個位為6，所以組成的三位數為396……這樣逐一地、有序地將所有情況羅列出來，思維過程全面且嚴密，大大地提高了做題的效率。

二、從簡單到復雜，數學思維過程條理清晰

在教學中，基礎較薄弱的學生在面對稍微復雜的練習時一般很難找到解決問題的突破口，即便是對著題目苦思冥想也不得其解。數學教學除了要使學生習得知識外，還要使學生掌握一些基本的解題方法，如從易到難，從簡單的入手尋找解決問題的突破口，一點一點地把難題解決掉。這樣一方面能夠幫助學生明確解決問題的思路，另一方面也能讓學生習得尋找突破口的策略，幫助學生樹立學好數學的信心。

例如，對于“畫與已知長方形面積相同的平行四邊形和三角形”這道練習，教師可引導學生根據這三種圖形面積之間的關系去思考。因為長方形的面積等于長乘寬，平行四邊形的面積等于底乘高，三角形的面積等于底乘高除以2，所以可以從較為簡單的平行四邊形去突破。長方形的面積確定，那么它的長和寬的范圍也基本能確定。畫與長方形面積相同的平行四邊形相對而言比較簡單，學生基本都能畫出。畫出了平行四邊形之后再思考三角形可以怎樣畫，這時只要根據三角形與面積相等的平行四邊形之間的關系去解決即可。等底時，三角形的高只需是平行四邊形的2倍即可；等高時，三角形的底是平行四邊形底的2倍即可滿足。在情況允許的條件下，教師還可引導學生思考其他的可能情況。這樣從簡單的入手，按從易到難的思路來思考問題，就能夠使其數學思維更具條理性，也使學生樂于思考。

三、由表面到本質，數學思維過程逐步深化

數學課程標準明確提出：“數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。”數學教學不能僅局限于使學生掌握基礎知識和技能，還要注重培養學生的思維能力，促使其數學思維縱向發展。然在當今的數學教學中，一些教師只片面地注重結果的正確與否，忽視了學生思維過程的縱向培養。

例如，下面哪些三角形的面積是平行四邊形面積的一半？

很多教師為了保險起見，一般都要求學生算出每個圖形的面積再進行比較。我認為設計這道習題的意圖不是讓學生中規中矩地先計算出結果再比較，而是想讓學生靈活運用所學知識，根據具體情況去快速判斷，獲取結果。盡管一些學生在解決這道題時是通過計算得出結果，但是如果教師能引導學生根據平行四邊形以及三角形的面積以及底和高之間的關系去思考，明確等底等高的三角形面積是平行四邊形的一半，同樣也能解決這個問題。有時盡管底和高都不相同，但只要底乘高的積相同，三角形的面積也依舊是平行四邊形面積的一半。這樣在具體的練習中從表面著手，挖掘其背后的實質，不僅能夠使學生更深入的思考知識本質之間的聯系，幫助學生更好的掌握基礎知識，也是進行有序數學思維訓練的重要途徑。

四、從多樣到優化，數學思維有效提升

同樣的問題，不同的學習個體因其學習的起點不同，思考的角度就會存在差異，解決問題的思路和方法也不盡相同。很多教師在教學中能夠尊重學生的個體體驗，關注方法多樣化，溝通不同方法之間的聯系，讓學生用自己喜歡的方法解決問題。我認為學生數學思維的發展過程應該是一個螺旋遞進的過程，數學思維的培養過程應該是一個不斷比較的優化過程。只有做到了有序地遞進，其數學思維的發展才是最有效的。

例如，如圖，連接長方形4條邊上的中點，可以得到一個平行四邊形，求平行四邊形的面積。

在計算平行四邊形的面積時，很多學生都將平行四邊形分成了三角形再計算。有的算了兩個三角形的面積，也有的算了四個三角形的面積，只要求出每個三角形的底和高都能夠得出結果。但這道題中還有一種更簡便的方法，用8×6÷2就能求出平行四邊形的面積。因為若將平行四邊形分成兩個三角形，那每個三角形的面積就是所在的小長方形面積的一半。因為有兩個這樣的三角形，所以兩個三角形的面積（平行四邊形的面積）就是整個長方形面積的一半。

當學生呈現出不同的計算方法后，教師要善于引導學生對不同的方法進行比較，深化學生對知識本質的理解，并在理解的基礎上優化解題思路，使學生的數學思維有序提升，達到對數學思維的不斷優化的目標。

總之，練習是呈現學生思維過程的重要載體，在教學中教師要善于開發練習，巧用練習促使學生充分經歷有序數學思維的過程，提升學生的思維品質。

（責編 吳美玲）