基于“三要素”，發展學生準變量思維

丁玉鋒

[摘 要]準變量思維是鏈接算術思維與代數思維的橋梁，也是發展學生代數思維的進階。教師要基于教材體系，基于學生主體，基于教學引領，發展學生的準變量思維。

[關鍵詞]小學數學 教學策略 準變量思維 教學要素

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）14-076

在小學數學教學中，準變量思維是學生發展代數思維的有效階梯，也是鏈接算術思維與代數思維的橋梁，能夠幫助學生降低代數學習的難度，提升數學能力。因此，準變量思維具有十分重要的作用。那么如何發展學生的準變量思維呢？筆者認為可以從教材、學生、引領這三個要素抓好落實，現根據自己的教學實踐，談談具體策略。

一、基于教材體系

對于小學數學教材而言，教師需要深入鉆研教材，整體把握教材體系，深入挖掘教材中隱藏的準變量思維，通過具體的教學內容有機滲透，為學生下一步學習代數思維做好鋪墊，培養學生代數思維的習慣。

例如，在教學“加法計算”時，像“9+6”這樣的算式，在引導學生學習湊十法的同時，筆者更加注重在結構上引導學生關注數字之間的關系，并進行感知和分析：“大家想一想，6是由一個1和幾組成？要讓9湊成10，你怎么湊？接下來6會發生什么變化嗎？”學生認為：“先讓9和1相加得到10，6是由1和5組成，減去了1就是5。”此時筆者繼續提問：“那9+7如何湊十？9+5呢？9+4呢？湊十之后，另一個加數發生了什么變化？”學生發現：不管是9加幾，都要先加上1，這樣就可以湊成一個10，然后另一個加數要減去1，使前面加的1和后面減的1相抵消，讓結果保持不變。由此，學生理解了算式結構9+7=（9+1）+（7-1）=10+6=16。接著筆者帶領學生探索其中的規律并總結：一個加數加1，另一個加數減1，和保持不變。學生深刻地理解了加法運算的本質，同時發展了他們的準變量思維。

以上教學環節，教師結合教材體系，在加法運算中滲透準變量思維，讓學生在掌握算法的同時感知算法中蘊含的代數式和代數關系的規律，為學生下一步深入學習有關內容作鋪墊。

二、基于學生主體

課程標準要求學生是課堂教學的主體，教師要遵循學生的思維發展規律，結合學生的已有認知基礎，找到準變量思維的教學起點，制定有效的教學設計，發展學生的準變量思維。

例如，“9+6”這個算式，學生受到定式思維的影響，只要看到這樣的算式就會本能地寫上等號。學生認為，左邊是計算過程，右邊是結果，因此，等號表示的是計算程序，是左邊的算式通過這個計算程序得到的計算結果。顯然，學生對等號的認知還停留在程序性質的層面，而對關系性質這個層面卻毫無了解，這非常不利于學生下一步的學習，更不利于學生發展代數思維。為此，筆者在教學時出示算式：9-3=3+3，2×2+1=7-2，4+5-3=2×2-1，并引導學生思考：“觀察這些算式，想一想，這樣的算式有什么特點？你能寫出類似這樣的算式嗎？”學生經過探究后發現，左邊的算式和右邊的算式結果是一樣的，所以用等號來表示，由此等號既可以表示結果，也可以表示一種相等的數學關系。由此，學生對等號所具有的結構關系有了直觀感知，并對算式中隱含的結構關系有了深入理解。

以上教學，教師從學生主體的已有認知出發，根據學生算式思維和代數思維的誤區，使其有更清晰的認知，從而有效發展了學生的準變量思維。

三、基于教學引領

在小學數學教學中，要發展學生的準變量思維，除了教材、學生之外，還有一個重要的要素是教學引領。教師要尋找學生有效的思維生長點，為學生提供代數推理的機會，從而發展學生的準變量思維。

例如，在教學時有這樣一道習題：6人下棋，如果2人都要下一盤棋，那么這6人一共要下多少盤棋？筆者把這道題當作培養學生代數思維的一個引領點，進行了三個層次的引導。層次一，學生直觀感知運用程序性思維來解答，學生認為，2個人下一盤棋，3個人下三盤棋……6個人下10盤棋；層次二，學生通過直觀方式列出算式，引導學生發展代數思維：2人下一盤棋是1，3人就是2+1，4人就是3+2+1……6人就是5+4+3+1，如果是10個人，怎么列式呢？學生在筆者的引導下體會到題目中蘊含的數量關系，從而對其中的結構關系有了初步感知；層次三，學生根據關系式進行推理，如果下棋的總盤數是13+12+11+10+9+8……+1，問總共有多少人在下棋？學生由此發現，在下棋人數和盤數之間有一個內在的關系，這個關系就是解題的關鍵。

以上教學，教師借助教學引領，讓學生層層深入，使學生順利地從算術思維過渡到代數思維，從而有效發展了學生的準變量思維。

總之，準變量思維是從算式思維過渡到代數思維的有效橋梁，教師要順應學生思維發展的需要，遵循這一軌跡，發展學生的準變量思維，由此提升學生的數學能力。

（責編 莫秋鴻）