遇錯題 善利用 生精彩

方震軍

[摘 要] 數學學習中，學生不可避免地會發生錯誤. 可以這樣說，只要有認知活動，就會有錯誤發生. 在教學中，我們應當包容與利用學生的錯誤，及時引導學生利用錯題積極地思考、探索、傾聽與評判，讓思維動起來，喚醒學生天然的好奇心、求知欲和大膽嘗試的探索意識，讓“錯題”在課堂上生成“精彩”.

[關鍵詞] 初中數學；數學錯題；有效利用

哲學家黑格爾曾說：“錯誤本身乃是達到真理的一個必然環節. ”數學是一門融基礎性和系統性的學科，向來要求“規范、嚴謹、精細”，而學生受知識、經驗和方法的局限，在平時的數學學習中難免會出現各種各樣的錯誤，所以錯題的出現是必然的，也是正常的，可以說學生是伴隨著錯誤而成長起來的. 錯誤的價值在于師生是否能從錯誤中獲得新的啟迪，因此面對學生學習中的錯題，我們應該以主動、積極的心態，因勢利導，抓住教學機遇，讓學生在析錯、糾錯、改錯中感悟數學道理，領悟數學方法，發展數學思維，創新數學思想，促進全面發展，讓“錯題”生成“精彩”.

收集錯題，提高效率

學生在學習的過程中做錯題是不可避免的，因為學生是伴隨著錯誤而成長的，錯題是學生在學習過程中產生的一種資源，對我們的教學有極其重要的作用，可以算是比較寶貴的教學資源. 在數學學習中，錯題的出現有些是無法“預見”的，我們必須在“遇見”時，及時將這些寶貴的“資源”進行收集整理. 錯題暴露了學生知識的薄弱環節和思維缺陷，因此教師要善于利用錯題資源，指導學生準備一本較厚的筆記本，把平時作業及考試中做錯的典型題目“剪切”或記錄下來，并記錄自己“錯誤”的解法及錯誤的原因，另外附上正確的解法，補充其他解法，并能根據錯題進行適當的改編. 例如，講解“等腰三角形兩內角的度數之比為1∶4，則這個等腰三角形的頂角度數為________”時，教者未能“預見”很多學生只填20°，究其原因是因為很多學生習慣性地認為頂角會比底角小. 教學時老師先讓一名同學到黑板上做，但他做錯了，然后請另一名同學上來再做（沒有讓第一位同學回座位），等第二位同學做對后，讓第一位同學說出自己出錯的原因之后才讓他回座位. 教師巡視后發現，出現這種錯誤是多數同學共性的錯誤，于是讓同學們記錄到錯題集中. 最后老師給出變式題：已知等腰三角形的兩邊長分別為2和8，那么該三角形的周長是_______. 對于學生的錯題集，教師要適時收閱，細心分析每個學生的錯題特點，對癥指導以培養習慣，既啟發學生弄清題目的要求，又指導學生學會分析，要求學生認真看錯題，訓練學生思維的條理性，克服其思維混亂現象. 復習時，應指導學生將錯題全面分類，一按內容分類，使知識系統化；二按題型分類，化繁為簡；三按錯因分類，可事半功倍. 這樣做既能克服過去復習的盲目性，提高復習補救的針對性和精準度，又能使學生的學習效率大大提高.

講解錯題，完善素養

理解、掌握數學的標志之一就是能用自己的語言把數學的現象、原理、解題思路等正確而全面地表述出來，能復述解題過程. 美國教育家M·希爾伯曼通過實驗，也獲得了“給別人講解后90%的東西是真正屬于自己的”這一結論. 可見，通過講解錯題，能使我們最大化地理解并掌握知識的缺陷，完善數學知識體系，提高數學素養. 筆者近二十年的教學實踐就是：首先將班上學生的數學能力均衡地分成幾個學習團體，并讓每個學習團體民主選舉出一名數學能力強的同學為該學習團體的組長；其次，老師事前將學生某次測試中的錯題分為“難、中、易”三個層次，在班上針對大多數同學共性的錯題（基本上就是“難”題）和解題的通性、通法進行講解、分析；再次，每個學習團體的組長集合自己的組員對基礎題（即“中、易”題）進行二次講解，并要求組長講出自己對題目的理解和分析，講出自己如何引用條件去解答；最后，利用課余時間各組員間進行交流、討論，并消化、吸收自己錯題的解題思路和方法，在理解并掌握的基礎上各團體組員利用空閑時間主動到各自組長那里對錯題進行“匯報”講解，接受組長的檢查，在講解中，組長需要適時追問這樣做的理由，要組員進行回答，促進組員形成規范、嚴謹的治學態度. 在以后的測試中，及時統計各個學習團體的均分較以前的變化以及與其他團體均分之間的差距，適時對優秀的團體和個人進行表揚鼓勵. 學期結束還要評選出優秀學習團體和最佳進步獎. 例如試題：函數y=kx2-4x+1的圖像和x軸有交點，則k的取值范圍為______，這道題在教師糾錯之后的測試中再次出現時，犯錯的人數還是居高不下，究其原因是審題不清、分類不全，學生總認為這是二次函數，其實題意中也包含了函數為一次函數的情況. 因為需要到組長那里匯報講解，所以每個組員要求自己不僅要知曉題目的正確答案，還要知道這樣做的數學道理，也就是自己必須搞懂這道題才能通過匯報講解這一關. 在此情況下，正確率才大為提升，并且學生的團隊意識、數學思維水平和口語表達能力都得到了明顯提高.

綜上所述，數學錯題是我們師生共同的寶貴資源，它是數學教學過程中的動態生成，只要我們教師善加利用，便可以激發學生學習數學的興趣，提高學習效率，增強學生的學習信心，促進數學素養的形成，這樣錯題就會有很高的利用價值. 因此，初中數學教師和學生要樹立正確的錯題學習觀念，對錯題教學應給予足夠的重視，遇到錯題應及時抓住轉瞬即逝的教學機遇，善于通過多種形式充分利用錯題這一寶貴資源，催生課堂的“精彩”和學生的“出彩”，促進初中數學教學質量得到不斷提高.