初中數學問題設計與宏觀思維構建

朱小方

[摘 要] 在全部數學教育體系里面，初中數學顯然具有承上啟下的重要功能，應引起教師與學生的重視. 在該學科之中，問題的設置與應用比其他學科更有優勢，也更能顯現出教育教學活動過程中學生主動參與的特點，這是對學生學習成果進行檢驗的有力手段.

[關鍵詞] 初中數學；作業評價；思維方法

初中數學是一門重要性極強的基礎學科，對于促進學生深入理解其他學科知識內容有很大的幫助. 同其他學科相比，它更加關注理性思維的培養，教學難度也更大. 現今，我國大多數的初中數學教學均在一定程度上強調了對學業和考試的逢迎，在問題的設置上更強調了與考試的統一性，大家都過于關注問題的結果，而忽視了學生思考問題與教師評價問題的過程. 在這樣的思維形式之下，教師不注意問題設置的機會與能力培養的作用，影響到了問題的實施效果.

找到問題設置的機會

首先，教師應當善于找到給出問題的機會. 在課堂教學過程中，問題和答案相輔相成、循環上升，二者的合理“碰撞”，一定會出現一些意外的收獲. 對于教師來說，應當及時抓住二者結合的機會，在學生最需要答案的時候給出提示性問題，為學生提供一個良性發展思維能力的平臺. 曾經有一個初中數學的教學案例：在一次公開課上，講課教師說明了“負負得正”的基本應用法則以后，給學生提出了一個相關的問題，即（-4）×（-5）=？學生給出的答案除了20之外，還有-20，16，-24等. 如果不考慮問題對于思維導引的功能，沒有經驗的教師可能會僅僅指出學生的錯誤，并且再次重申學生沒太弄懂的有理數乘法法則. 但是對于注重問題設置與思維導引的教師來說，則可以在學生出現類似錯誤以后，對學生提出因勢利導的問題，給學生一個機會，讓他們說說得出各自答案的理由.

學生A的思路是：假設以數軸上面的原點為基本點，向相反方向移動5次，每次移動都是4個單位長度，那么正好落在-20的位置，所以（-4）×（-5）=-20.

學生B的思路是：假設以數軸上面的-4位置為基本點，向正方向移動5次，每次移動都是4個單位長度，那么正好落在16的位置，所以（-4）×（-5）=16.

學生C的思路是：假設以數軸上面的-4位置為基本點，向反方向移動5次，每次移動都是4個單位長度，那么正好落在-24的位置，所以（-4）×（-5）=-24.

這些想法雖然并不正確，卻與眾不同. 教師要對學生敢于思維的表現給予肯定，再分別指出其問題所在. 我們假設，如果教師僅僅關注結果，而不去考慮問題的思維引導作用，那么學生也就失去了一次良好的自我展示機會. 這樣一來，師生雙方可能會造成誤解，教師認為學生沒有聽懂，學生認為教師沒有教好，于是反復在理論知識上糾纏，卻不能從思維認識的層面將問題處理清楚，更嚴重的是，由此會打擊學生的思維積極性與自信心，使其不敢面對更復雜的問題.

利用問題構建知識網絡

問題的設置與評價應當有助于教學目標深化，亦即達到知識網絡上的構成效果，使學生能夠從整體上對所學內容予以把握. 在記憶的基礎上，學生可以對某個單元的知識產生一定的觀感印象，然而此時對于單元的綜合把握，特別是對于各項知識點間的深層次聯系，則依然膚淺，無法真正達到應用的理想效果，更談不上對整體知識的駕馭. 因此，教師應當注意以提問的方式，積極引導學生對知識點之間存在的內在聯系予以理解，讓學生可以在宏觀層面上統攬整個單元內容. 具體可以采取三種做法：第一種，以問題提示本部分知識中的主線所在，使學生利用主線串聯起各個具體的知識點，加深對內容的理解. 比如，接觸到與四邊形有關的內容時，就可以向學生提問：矩形、菱形以及正方形這些知識的主線基礎是什么？學生通過思考知道，它們都是圍繞平行四邊形這條主線展開的，同時在此基礎上形成自己的特性. 通過這樣的思考，學生自然會加深對各個幾何概念的認識與理解. 第二種是利用問題啟發學生思考各部分知識的前后關聯. 在初中數學教學過程中，知識具有很強的系統性，其中即有以單元為單位的小系統，也有以教材為單位的大系統，當學習完某部分知識時，提出啟發性問題讓學生聯系前后系統內容極有必要. 比如，接觸到“一元二次方程的解法”這個知識點時，因式分解法所發揮的作用很大，是一個相對簡單的方法，因此教師應多給學生提供一些此前學過的因式分解問題，以便讓學生能夠更好地理解系統內外知識的關聯，為后續學習奠定基礎. 第三種是給學生提供數形結合問題. 初中數學可以被劃分成代數和幾何兩大部分，其中代數側重研究數、幾何側重研究形，二者的結合，能夠讓學生的數學學習處在理想的宏觀狀態. 比如研究函數時，教師要給學生提供函數和圖像相結合的問題，在涉及長度、面積、體積等有關內容時，則要使之同代數問題綜合到一塊，只有用這種顧此而不失彼的問題設計辦法，才有可能保證學生宏觀思維的形成.

利用問題培養多角度思維

讓學生在問題嘗試過程中學會舉一反三，有利于其多角度思維的形成. 數學學科的靈活性很強，對于一道題來說，解題方法往往不止一種，在解決同一個問題的時候，嘗試多種做法，學生可以從多個角度全面分析問題，從而尋求出最省力、最簡單的做法，養成良好的習慣. 為了達到這種效果，教師首先應當構建形成利于思維發展的問題情境，找到可以一題多解的例子，當學生以基本方法完成以后，再指導學生繼續深入思考，嘗試其他類型的解題策略. 比如下面的問題：

現在已經知道對稱軸平行于y軸的拋物線，其頂點是（-1，2），此拋物線經過點（1，-3），試求出這個拋物線.

除此以外，學生還可以借助圖形的辦法，按照拋物線屬于軸對稱圖形這種基本特點，根據x=-1為拋物線對稱軸的規律，發現點（1，-3）在數軸上的對稱點為（-3，-3），接下來將此三點分別代入到y=ax2+bx+c中，同樣可以求得問題的答案. 這種解法還能讓學生體會數形結合思想. 再者，可以假設所要求的拋物線的解析式為y=a（x+1）2+2，將點（1，-3）予以代入. 借助幾次不同角度的練習，學生在思維上的靈活性能夠得到大大提高，便于其在多個角度觀察與處理問題能力方面得到提升.

利用問題促進逆向型思維

教師在設計與帶領學生處理問題時，還需要強調對學生創新精神的鼓勵，特別是使學生養成一定的逆向思維能力. 所謂逆向思維能力，指的是使學生擺脫一般定向思維的能力，讓其可以站在同常規思維不同甚至相反的角度去考慮問題，這種做法對于學生來說顯然是一種挑戰、一種創新，有利于學生更好地發現新問題、尋找新思路，促進學生快速反應能力的形成，最終保證知識始終處在活用狀態. 比如下面一例：

已知，在方程x2+（b-1）x+b2=0，x2+4bx+3-4b=0，x2+2bx-2b=0里面，其中至少有一個方程有實數根，請問b的取值范圍是多少.

總結

教師給學生提出問題，學生在教師的引導下回答問題，教師再因勢利導，同學生一起根據問題鞏固所學知識，全程推動下來，學生不僅能夠對基本技能予以鞏固，還可以有效拓展知識面、增強思維力，真正體驗到自主思考與學習帶來的快樂. 我國傳統著作《禮記》里面說：“博學之、審問之、慎思之、明辨之、篤行之”，在初中數學教學過程中正應如此. 我們應以科學審慎的態度指導學生從問題中實踐、從實踐中總結、在總結中提高，真正促進問題與評價宏觀思維的形成.