高中數學例題教學中的問題設計分析

莊莉群

【摘 要】教學例題是數學知識傳播的主要載體，通常作為老師在課堂中講解的重要內容，因為數學不同于其他學科，在數學的教學過程中更多的是抽象的概念，對抽象概念的講解就需要用過例子來引導學習。數學例題能夠幫助學生理解并且掌握數學中的一些概念問題，公式定理等等。教師通過運用具有一定代表性的數學問題作為例題進行分析，使得學生更加通俗易懂的明白抽象的概念。因此要想提高數學課堂的質量和效果，就要對例題進行精心設計，本文從例題的難度，涵蓋的知識點，題型的歸納等幾方面對高中數學例題教學中的問題進行了分析。

【關鍵詞】高中數學；課堂教學；例題設計

0 引言

近年來，由于我國大力推行素質教育是為了減輕學生負擔，然而在高考的巨大壓力面前，師生們又不得不通過題海戰術來應對高考，填鴨式的教育使得高中學生的負擔反而越來越重，教師在備課的時候要選擇、設計例題，在通常情況下，教材上原有的例題都是經過書本的作者反復推敲而精選的，教學中應該充分其中的例題的作用，但是在實際的教學中，不同的學生實際情況不同，在例題的設計上應該更加貼合實際，不應該全面的照本宣科，教師應該改變傳統的教學理念并且付諸行動。下面是筆者根據個人平時的總結教學經驗，從例題的難度，涵蓋的知識點，題型的歸納等幾方面對高中數學例題教學中的問題進行了分析，并且提出了幾點看法，供教師和家長進行參考。

1 例題按難度分為階梯狀，由淺入升地學習

高中的教學例題應該從初中的知識點出發，按階梯狀逐漸加大難度，這不僅照顧到了不同水平學生的接受能力，而且還能夠使得學生能夠自行由淺及深地參與到學習中來。高中數學的例題教學應該更加注重對學生的引導，而不是一味的灌輸知識，例如下面的例題：

原題：設A={x|-5≤x≤3}，B={x|0≤

x≤4}，求AUB。

例題設計：

梯度一：設A={x|-5≤x≤3}，B={x|0≤

x≤4}，求A∪B，A∩B.

梯度二：A={x|-5≤x≤3}或B={x|0≤

b?+ax+b≤4}的解集為B，且有A∪B={x|x

≤5}求，A∩B={x|1≤x≤2}，求a b的值.

以上例題從最基本的求交集開始延伸到求邊界端點的問題，這樣按梯度從兩個集合交并問題轉變成為三個集合的交并問題，同時，這兩個例題是由一個參數轉變成了兩個參數，由此，問題的難度呈現階梯狀加深，學生在這兩個例題的不斷引導中加深了對知識點的理解和掌握。

2 題目整合，涵蓋更多知識點和題型

數學是一門極具規律性的學科，里面的內容通常具有歸納性，可以從一個知識點延伸到另外一個知識點，在這個過程中，很多不同背景，不同思考角度會產生很多不同的題目，形成如今所謂的題海。如果我們反其道而行之，將不同的題目按照思考角度，找到其規律并且進行歸納總結，我們可以很快的找到解題方法。在高中數學例題的教學過程中，教師應該對各種類型的題目進行整合，使得學生能夠更加方便地進行減負學習。

原例題1：寫出圓形為（1，3），半徑為6的圓的方程，并判斷M（2，3），N（3，5）是否在該圓上。

原例題2：ΔABC的三個頂點的坐標分別是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圓的方程。

原例題3.已知圓C的圓心在直線l：x-2y-1=0上，并且經過原點和A（2，1），求圓C的標準方程。

分析以上三個例題可以知道，這三個例子都是運用里平面幾何里面的知識，利用待定系數法來求得圓的標準方程，除了每個題型對知識點的關注方向不同以外，難度上幾乎是相同的，如果在教學過程中，老師對這三個例題進行一一講解不但費時費力，更多的是浪費了學生的思考時間。因此，在教學中可以將這個三個例題整合起來，在同一個背景條件下進行講解，這樣不但能夠達到教學的目標，還能夠減輕學生的負擔。

整合之后的題目：ΔABC的三個頂點的坐標分別是A（6，2），B（4，1），C（3，7）

求其外接圓方程；

求以AB為直徑的圓的標準方程，并判斷C是否在圓上；

求經過A，B兩點，圓心在直線2x+y=0上的圓的方程。

3 結束語

總之，例題的設計是一項十分重要的工作，一個好的例題要能夠考慮到激發學生的學習興趣，發揮學生的主觀能動性，這就要求我們教師對學生有足夠的了解，根據個體的差異進行分類教學。而在高中數學教學中的例題是千變萬化的，教師應該根據課堂中的不同知識點和學生的實際情況來對例題進行有效的整合和設計，精心挑選和設計例題，這樣讓學生接受到的就是最重要而且起到重要作用的東西，讓學生在學習中把握知識本質，從而使得學生在面對考試時候更加得心應手，在日常的學習生活中也能夠漸入佳境，不斷地激發自身的學習興趣，在負擔低的情況下學得更多的知識，提高在課堂學習的質量和效率，成為綜合素質人才。

參考文獻：

[1]張海洋.對高中數學課堂教學例題設計分析[J].新課程（上），2013，11（13）.

[2]王婷.高中數學課堂問題鏈的設計[D].揚州大學，2012，04（11）.