教師問題導引，學生互助探究

蔡利明 趙緒昌

[摘 要] 本課教者的教學設計注重“教師問題導引，學生互助探究”，較好地凸顯了學生學習數學的思維過程；課堂注重知識的形成過程，在學生探索形成“有理數的加法法則”的過程中運用“追問”等策略進行“思維對話”，培養(yǎng)了學生分析問題、歸納總結等能力.

[關鍵詞] 數學教學；問題導引；思維對話；案例分析

教學內容

北師大版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》七年級上冊第二章第二節(jié)“有理數的加法”第一課時.

教學過程

（一）復習引入

師：同學們，前面我們學習了有理數及其相關概念，請同學們思考下列問題（投影展示問題）——有理數可分為_______和_______兩類，也可分為_______、0和_______三類.

（學生稍作思考后，教師讀題并引導學生回答，然后點評）

生（齊）：整數，分數，正有理數，負有理數.

師：有理數分為整數和分數這種分法，反映了有理數的構成情況；分為正有理數、0、負有理數這種分法，在實際討論問題中更為常用.

【接著出示問題：企業(yè)贏利我們一般用正數表示，如某企業(yè)贏利5萬元，表示成+5萬元. 那么，該企業(yè)第一季度虧損2萬元，應記為______萬元，第二季度又虧損3萬元，應記為______萬元.】

生（齊）：-2，-3.

【然后接著上述問題繼續(xù)問：求該企業(yè)前兩季度的贏利情況的和，如何列算式計算？】

生（齊）：-5.

師：是怎樣列式計算的？（教師抽人回答）

生1：（-2）+（-3）.

師：（邊板書上述算式邊講述）小學我們已經學過，求幾種情況的和，一般用加法計算. （-2）+（-3）是兩個負數相加，是兩個有理數相加的其中一種情形，本節(jié)課我們就學習有理數的加法.

（教師板書課題——有理數的加法；屏顯課題及學習目標）

（二）互助探究

1. 探究算式

師：前面我們復習了有理數可分為正有理數、0和負有理數三類，這里，我們列出了兩個負有理數相加的情形，聰明的你也許會想到一個問題，你想到了什么？

（學生沉默）

師：會提出問題，是我們學習追求的一個目標. 這次，老師就幫你們提.

【屏顯問題：兩個有理數相加，除了上面“兩個負數相加”的情形外，還有哪些情形？請同學們寫出具體算式予以說明. 】

（教師讓學生先獨立完成，然后學友師友交流，看是否正確、是否寫全. 接著安排一組師友上黑板板演，教師巡視）

師：請師友相互交流一下所列算式，看有沒有和黑板上同學不同類型的算式.

（同排師友交流）

師：下面，我們看一看黑板上一組師友所列的算式. （+4）+（+5），這屬于什么情形？

生（齊）：正數加正數.

師：+4+（-5），這屬于什么情形？

生（齊）：正數加負數.

師：對于“+4+（-5）”，前面的+4沒有加括號，可以嗎？

生（齊）：可以.

師：（教師擦去-5的括號）這樣寫，也可以嗎？

生（齊）：不可以.

師：這樣寫不可以，老師在這里強調一下，兩個符號在一起，一定要把表示數的正負的符號和數括起來.

師：對于-7+（+8），這又屬于什么情形？

生（齊）：負數加正數.

（由于板演的學生只寫出了這些情形，所以教師繼續(xù)引導分析）

師：兩個有理數相加，還有沒有其他情形？（指著有理數分類的板書）有理數分為正有理數、0和負有理數，這里已經有了正數加正數、負數加負數、正數加負數、負數加正數的情形，因此還應該有哪些情形？（教師抽人回答）

生2：還應該有正數加0、負數加0、0加0的情形.

師：這個同學補充得很好，請寫出具體的算式進行說明.

（教師根據學生的回答，寫出算式（+4）+0，（-3）+0，教師再寫出算式（+7）+（-7），詢問學生屬于什么情形）

2. 探究結果

師：上面這些算式，哪些是我們小學熟悉的？寫出它們的結果.

生（齊）：（+4）+（+5）=9，（+4）+0=+4.

師：（教師板書結果）正數和0范圍內的數相加，是我們小學熟悉的內容，這兩個算式的結果我們很容易求出. 這里，你又會想到一個什么問題？

（有學生舉手，教師示意作答）

生3：正數與負數相加，如何計算？

師：這位同學問得很好，其他算式都含有負數，它們又該如何計算呢？這正是本節(jié)課我們要研究的問題. 這位同學善于提出問題，請為他鼓掌. （學生鼓掌）

師：對于（-2）+（-3），我們能否根據前面的情境探究這個算式的結果？

（屏顯前面的問題）

生（齊）：-5.

師：請你說一說是怎樣分析的.

生4：兩季度一共虧損5萬元，虧損為負，所以結果為-5.

師：很好，我們根據具體的問題情境分析出了這個算式的結果，這個結果是正確的. 當然，我們也可以用其他的問題情境來分析. 請同學們閱讀課本開頭部分，看課本是怎樣設計問題情境進行分析的.

（學生閱讀教材，大致1分鐘）

師：教材用另外的問題情境分析得出了這個算式的結果，你還能設計其他的問題情境來分析嗎？先自己編一編.

（大致1分鐘后）

師：同桌師友相互交流一下. 師友說給學友聽一聽，注意組織語言，過會兒好說給大家聽.

生5：小明的媽媽飼養(yǎng)蛋雞，第一季度賣蛋虧損了2萬元，第二季度賺了3萬元，求這兩季度的贏利情況.

師：這位同學勇于回答問題，該表揚. 不過，同學們有沒有發(fā)現？他的設計有問題.

生6：第一季度賣蛋虧損了2萬元，記為-2萬元，第二季度賺了3萬元，記為+3萬元，列出的算式應該是（-2）+（+3）.

師：因此，應該怎樣修改？

生6：第二季度虧損了3萬元.

師：能夠模仿老師設計的情境，但沒有自己的新情境，希望后面能有自己的新情境. 下面，請同學們仿照剛才的辦法，設計具體的問題情境，探索出其他幾個算式的結果.

（教師給算式編號，每組學生解決一個算式，大致1分鐘后）

師：下面請學友把自己的問題情境說給師友聽一聽，然后師友再把自己的設計說給學友聽一聽，組織好語言，過會兒課堂交流.

（學生交流，教師關注學生的交流情況，大致1分半后）

師：請這一組師友中的學友起來說一說你的設計，他們要研究的是-7+（+8）這個算式.

生7：小明的媽媽是賣鱷魚肉的，第一季度虧損了7萬元，第二季度贏利8萬元，兩季度一共贏利1萬元.

師：因此，-7+（+8）等于多少？

生（齊）：+1.

師：（教師板書結果）不過，要注意，鱷魚是國家保護動物，不能夠隨便買賣. 下面，聽一聽這一大組的同學是怎樣分析、探求（-3）+0這個算式的結果的.

生8：小明的媽媽是養(yǎng)肉雞的，第一季度虧損了3萬元，第二季度不賺也不虧，兩季度一共虧損了3萬元.

師：很好，第一季度虧損了3萬元，記為-3萬元，第二季度不賺也不虧，記作0，兩季度共虧損3萬元，于是得到（-3）+0=-3. 不過，怎么全是小明的媽媽，全是養(yǎng)雞的？我們還可以設計其他的情境.

（第4組有很多學生舉手，要求回答問題）

師：好，這組同學很踴躍，我們讓他們說一說他們的設計.

生9：（學友）小紅以自己家為原點，先向東走了7米，然后向西走7米，就回到了家. （教師邊聽邊在黑板上畫圖）

師：師傅，判斷一下，學友的情境能否說明（+7）+（-7）的結果？分析一下.

生10：（師友）能，向東為正，走了7米，記為+7；然后向西走7米，記為-7. 結果回到了家，就好像沒有走，因此為0.

師：很好，由這個情境我們得到了（+7）+（-7）=0（教師板書）. 這個同學用與前面不同的問題情境同樣也探索出了算式的結果，請同學們?yōu)樗恼? （學生鼓掌）最后這個算式想來就應該很容易了. （一學友胡青建舉手爭取回答）好，下面我們請胡青建同學說出他的方案，同學們聽聽是否正確.

生11：食堂倉庫原有10袋大米，第一天運進了4袋大米，第二天運出了5袋大米，用加法，（+4）+（-5）. （該生沒有再往下說）

師：這個同學設計得很好，他沒有說食堂沒有米了，如果說食堂沒有米了，第一天運進了4袋大米，第二天運出了5袋大米，可不可能？（學生笑答“不可能”）我們看，后邊的問題應該怎樣設計？問食堂還剩多少袋大米，行嗎？

生12：（師友）不行.

師：為什么？

生12：這樣問，就應該列算式10+4-5.

師：那應該怎樣提問題？

生12：這兩天大米運進運出的總體情況怎樣？

師：我們分析一下，這樣問對嗎？是用加法嗎？

生（齊）：是.

師：結果是多少？

生12：-1.

師：怎樣分析？

生12：這兩天大米運進、運出的總體情況是運出了1袋，運出為負，所以結果為-1.

3. 探究法則

【屏顯問題：（-180）+20=______；（-35）+（-25）=______.】

師：答案分別是多少？

生（齊）：-160，-60.

師：同學們說出的答案是正確的. 有設計問題情境嗎？

生（齊）：沒有.

師：同學們，這里又應該有問題了，你想到了什么問題？（學生爭取回答）

生13：它們究竟該怎樣進行計算？

師：很好，前面得出結果的同學實際上已經意會出兩個有理數相加如何運算，也就是大致了解了兩個有理數相加的法則. 下面，我們就根據這些算式來總結具體的法則.

【屏顯：根據黑板上所列算式歸納“有理數加法法則”】

師：這些算式可以分為幾類？

生（齊）：3類.

師：哪3類？分類的標準是什么？請同排師友交流一下，并組織語言.

生14：兩個正數相加和兩個負數相加分在一起；一個正數和一個負數相加分在一起；一個正數和0相加和一個負數和0相加分在一起.

師：分類的標準是什么呢？同學們幫他回答，如果用兩個字來概括這個標準，是什么？

生（齊）：符號.

師：很好，分類的標準就是符號不同. 這兩個算式（指向算式）我們稱為同號兩數相加，這三個稱為異號兩數相加，下面這兩個屬于一個數同0相加.

【屏顯問題：每一類分別是怎樣計算的？如何確定和的符號？如何確定和的絕對值？】

師：（強調）如何確定和的符號，如何確定和的絕對值，這是法則總結的關鍵.

師：同學們觀察上面的算式，哪種很好總結？

生（齊）：一個數與0相加.

師：法則怎樣說？

生（齊）：一個數與0相加，仍得原數.

師：說成0與一個數相加，仍得原數，可以嗎？

（教師引導學生進行辨析，屏顯該法則）

師：然后我們總結哪種情形呢？

生（齊）：第一種.

師：同學們請觀察，如何確定和的符號？

生15：兩個正數相加，取“+”號；兩個負數相加，取“-”號.

師：能否更簡練呢？

生16：同號兩數相加，取相同的符號.

師：那么，又如何確定和的絕對值呢？

生16：把兩個加數的絕對值相加.

【屏顯法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加】

（學生齊讀法則）

師：下面，我們再來總結最難的情形——異號兩數相加. 同學們請觀察，有沒有簡單的情況？

生（齊）：（+7）+（-7）=0.

師：怎樣總結這種情形呢？

生（齊）：互為相反數的兩數相加，和為0.

師：與教材的總結表述略有不同.

【屏顯法則：異號兩數相加，當絕對值相等時，和為0】

（學生齊讀法則）

師：異號兩數相加，當絕對值不相等時，又該怎樣計算呢？請同學們按照老師前面總結的方法先自行總結，再師友交流.

（學生思考后相互討論交流，教師巡視. 大致1分鐘后）

生17：異號兩數相加，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

師：老師剛才聽到有的師友小組這樣總結——異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的數減去較小的數. 這種說法對嗎？（教師引導學生辨析錯誤）有的小組這樣說——異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用絕對值較大的數減去絕對值較小的數. 這種說法可以嗎？（教師繼續(xù)引導學生辨析錯誤）

（屏顯完整法則，學生朗讀并記憶法則）

（三）運用鞏固

師：下面，我們看一看如何運用法則進行有理數相加的計算.

例1 計算下列算式的結果，并說明理由.

（1）180 +（-10）；

（2）（-10）+（-1）；

（3）5+（-5）；

（4） 0+（-2）.

師：老師先用第（1）小題介紹一般的思考過程. 同學們可以先想想自己怎樣計算.

師：（邊引導分析，邊展示計算過程）這屬于什么情形？

生（齊）：異號兩數相加.

師：絕對值相等嗎？

生（齊）：不相等.

師：它們相加的計算法則是什么？

（學生復述法則，教師展示計算過程）

師：同學們總結一下計算的一般思考過程.

（教師引導學生總結出“一觀察、二確定、三加減”的計算程序）

師：請同學們仿照老師剛才的思考程序，完成其他的計算.

（學生先獨立計算，再課堂交流）

（四）課堂總結

師：下面，我們對本堂課做一小結.

【屏顯：1.本節(jié)課學習的主要內容…… 2. 有理數相加的思考過程……】

教學反思

2015年9月24日，由宣漢縣中小學教研室趙緒昌同志主持的四川省中小學教育專家培養(yǎng)對象專項（重點）課題《凸顯學生學習數學思維過程的教學策略研究》在四川省宣漢縣華景初級中學召開課題研討會. 本人（蔡利明）在研討會上上了這堂數學研討課. 研討課取得較好的課題引領示范作用，但也存在諸多不足. 現就本堂課的教學設計、課堂引導反思如下.

（一）教學設計反思

“有理數加法法則”的教學，可以有多種不同的設計方案，大體上可以分為兩類：一類是較快地由教師給出法則，用較多的時間組織學生練習，以求熟練地掌握法則；另一類是適當加強法則的形成過程，從而在此過程中著力培養(yǎng)學生的觀察、比較、歸納能力，相應地適當壓縮應用法則的練習，如本教學設計.

第一種方案，教學的重點偏重于讓學生通過練習熟悉掌握法則的應用，這種教法近期效果較好，但這種方案削弱了得出結論的“過程”，失去了培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納能力的機會.

第二種方案，注重引導學生參與探索、歸納有理數加法法則的過程，從而讓他們主動獲取知識. 這樣，學生在這節(jié)課上不僅學懂了法則，而且能感知研究數學問題的一些基本方法. 這種方案減少了應用法則進行計算的練習，所以學生掌握法則的熟練程度可能稍差，這是教學中應當注意的問題. 但是，在后續(xù)的教學中，學生將千萬次應用“有理數加法法則”進行計算，加法的訓練則貫穿在今后的教學活動中，故這種缺陷是可以得到彌補的.

本教學設計力圖按照課題要求進行.

1. 以問題為導引，引領學習過程

教者在教學設計時，力圖通過一系列的問題引領學生展開學習過程. （1）由復習“有理數的分類”讓學生回顧舊知，形成數學學習的最近發(fā)展區(qū)，為本節(jié)課的學習奠定基礎；接著創(chuàng)設“企業(yè)贏虧”問題情境，引入有理數相加的研究. 該部分問題主要以填空的方式呈現. （2）引導學生對“有理數加法法則”的形成過程進行探究. 這是本堂課的重點，教者設計了三個探究環(huán)節(jié)：先探究了兩個有理數相加有哪些類型的算式，再通過具體問題情境探求算式的結果，然后根據相關算式及結果分析、歸納兩個有理數相加的計算法則. 該部分以設問的方式呈現. 如通過“企業(yè)贏虧”的具體問題情境得出算式（-2）+（-3）后，提出問題——兩個有理數相加，除了上面“兩個負數相加”的情形外，還有哪些情形？分析得出（-2）+（-3）=-5并學習教材情境分析法后，提出問題——你還能設計其他的問題情境來分析嗎？總結法則時則提出：這些算式可以分為幾類？每類又是如何確定和的“符號”“絕對值”的？等等.

2. 以知識為載體，發(fā)展學生的思維能力

教者認為，數學課堂既要讓學生學習、掌握相關的數學知識，更應利用學習數學知識的過程培養(yǎng)學生發(fā)現和提出問題、分析問題和解決問題的能力. 在學生探索并總結有理數加法法則的學習過程中，教者的一系列問題不僅僅是關于引領知識學習過程的問題，還設計了關于如何探索、研究問題的問題. 如探究出兩個有理數相加的算式后，先引導學生由小學所學得出部分算式結果，然后提出：“這里，你又會想到一個什么問題？”在得出所有算式的結果后，設計兩個算式讓學生直接喊出結果，“同學們喊出的答案是正確的. 有設計問題情境嗎？同學們這里又應該有問題了，你想到了什么問題？”以此培養(yǎng)學生發(fā)現問題、提出問題的意識和能力. 當然，還要培養(yǎng)學生分析問題、歸納總結的能力等.

（二）教學引導反思

教者課堂上的注意力集中在教學上，對自己教學中的一些細微問題不容易發(fā)現.

1. 學生活動. 總體而言，學生在教師的預設性問題引導下，能充分動腦、動手、動口地參與知識的形成過程，主動交流、處理學習信息，獨立思考，大膽探究，互助學習、合作交流，勇于發(fā)表自己的意見，較好地凸顯了思維過程. 但學生活動也存在很多不足：（1）思考不夠深入. 情境舉例一開始就陷在老師的問題情境同類型中，提示后有所改觀. （2）交流不夠充分. 也許教師留給學生的時間不夠，有的問題學生交流得不夠，因此影響了課堂展示. （3）表達不夠流暢. 學生發(fā)言有時顯得重復、啰唆，不能表達清楚. 當然，這正是我們通過課堂教學要培養(yǎng)的方面.

2. 教師引導. 整堂課，教師引導與學生活動較為充分有效，師生互動效果較好，教學中充分展示了思維活動過程，注重教法、學法，課堂和諧平等，充分點燃了學生的思維火花. （1）追問策略處理得較合理. 在探究算式（+4）+（-5）的結果時，教師靈活追問，凸顯了學生學習數學的思維活動過程. （2）等待策略運用欠周全. 學生創(chuàng)設問題情境進行交流時，有位同學設計了“小明的媽媽是賣鱷魚肉的……”，教師立馬打斷了學生的發(fā)言，指出“鱷魚是國家保護動物，不允許擅自買賣”. 教師雖然結合實際對學生進行了思想品德教育，但打斷了學生的思路，其實完全可以等學生交流結束后再予以指出.

總體而言，本節(jié)課整體效果較好，較好地運用了“問題引領、思維對話”“追問”“等待”等凸顯學生學習數學思維過程的教學指導策略，一定程度上詮釋了“凸顯學生學習數學思維過程教學策略研究”課題研究的模式的架構.

教學評析

“有理數的加法”是七年級上冊數學的內容，學生在原有小學數學的基礎上，結合近期所學有理數的知識，開展了有理數的加法運算. 本節(jié)課整體效果非常好，具有引領示范作用，特別是對詮釋“凸顯學生學習數學思維過程教學策略研究”課題具有模式的架構和示范作用.

（一）課堂教學設計

1. 從“三維目標”看：知識與技能目標重在解決是什么、怎么做的問題，強調學生學懂、學會和能應用. 過程與方法目標體現學生學習的過程和思維過程，重在解決“運用什么樣的思想與方法去做”的問題. 情感態(tài)度和價值目標體現在學生對過程和結果的體驗后的傾向和感受，讓學生在學習中認同、體會和深化，重在促進學生心智、個性和觀念的發(fā)展. 本節(jié)課讓學生充分體驗數學情境創(chuàng)設，感受數學真正來源于生活并應用于生活. 從總體看，本節(jié)課在“三維目標”中圍繞數學思維，重在解決“怎么想到這樣做、為什么要這樣做”的問題，凸顯了學習數學的思維活動過程.

2. 從課的開頭看：由復習“有理數的分類”讓學生回顧舊知，形成數學學習的最近發(fā)展區(qū)，為本節(jié)課的學習奠定基礎. 緊接著創(chuàng)設“企業(yè)贏虧”的問題情境，引入課題，過渡自然，有利于激發(fā)學生的學習興趣，激活學生的思維.

3. 從教學內容設計看：（1）由具體特殊問題的歸納、總結，到一般問題，符合學生的認知規(guī)律. 創(chuàng)設學生實際生活和社會實踐的應用型數學情境，具有現實性，回到了思維的原認知點. （2）整堂課具有問題意識，緊緊圍繞學生思維的最近發(fā)展區(qū)提出“問題系列”，形成“問題串”，引導學生逐漸深入，獨立思考. 利用“互助探究”達成教學目標，建立相關的知識體系. （3）本節(jié)課的主要內容與各問題之間有著密切的聯系，例題選擇適當，練習題從不同角度，有計劃地設置思維障礙，使練習具有合適的梯度，從而提高訓練效率，凸顯思維發(fā)展，培養(yǎng)思想方法.

4. 從小結設計看：有理數的加法法則總結，有意識地由簡單到復雜，符合學生的思維發(fā)展規(guī)律. 課后小結，既關注學習的主要內容，又注重方法總結，讓學生學會學習，掌握學習方法.

（二）課堂教學過程

1. 教法與學法：本節(jié)課采用的教法是“引導發(fā)現法”，教師重在引導，讓學生自主探究、互助交流，充分體現“教師主導、學生主體”的作用. 該教法更重要的意義在于凸顯學生學習數學的思維過程. 學法采用“師友+學友”的形式，互助探究，學友向師友匯報，引起思維對撞；學友與師友共同探究，引起思維共鳴；師友評判學友，幫助學友糾錯，激發(fā)思維暴露；師友、學友共同答問，全面促進思維發(fā)展.

2.教師活動：（1）把握新舊知識的聯系，創(chuàng)設實際問題情境，引導學生體驗問題情境，引導學生根據算式編寫問題情境，激發(fā)學生的求知欲，暴露學生學習數學的思維過程. （2）根據本課重點、難點和疑點，有效地組織“師友+學友”合作學習，引導學生探索、思考，加強學法指導，滲透數學思想，凸顯數學學習思維，培養(yǎng)數學能力. （3）緊扣教學目標，強化思維訓練，不斷追問，將問題引向深入，提高學生分析問題和解決問題的能力. 積極引導、培養(yǎng)并激發(fā)學生的提問意識，激發(fā)其獨立思考.

3. 學生活動：（1）學生沿著教學設計充分動手動腦，主動交流并處理學習信息，獨立思考，充分暴露思維過程，大膽探究，互助學習、合作交流，勇于發(fā)表自己的意見. （2）敢于質疑，善于提問，變式思維，靈活體驗實踐.

整堂課，教師活動與學生活動充分有效，師生互動好，在教學中充分展示了思維活動過程，注重教法學法，課堂和諧平等，充分點燃了學生的思維火花.

（三）課堂教學效果

從學生聽課的情況看，學生思維活躍，主動發(fā)言，回答問題準確率高，課堂效果好，扎實地掌握了本節(jié)課的知識和方法. 從教學內容看，教學目標達成度高，學生受益頗豐. 本節(jié)課在學生已有發(fā)展的基礎上，在數學思維、學習方法、數學能力等方面都得到了更大的發(fā)展.

（四）建議

（1）建立“學友+師友”的有效評價機制，進一步落實并發(fā)揮其學習作用.

（2）“互助探究”環(huán)節(jié)中，教師要多留給學生一定的時間和空間，適時啟發(fā)、引導.

（3）建構“創(chuàng)設導入—互助探究—展示運用—梳理總結”四環(huán)節(jié)教學模式，更加凸顯數學教學中數學學習的思維活動過程.

（4）減少學生自己創(chuàng)設問題情境的問題，有利于分配教學時間，使教學更加有效.