在課堂教學中如何培養學生的數學猜想能力

洪凌云

【摘 要】猜想是一種重要的數學思想，是解決問題的有效方法。實踐告訴我們：在數學教學中，創設數學猜想的情境，鼓勵學生大膽、合理地猜想，是激發學生學習興趣，主動探究，并進一步發展學生思維的必要手段。

【關鍵詞】數學猜想；感知；體驗

數學猜想是指依據某些已知事實和數學知識，對未知的量及其關系所作出的一種似真的推斷。它是數學研究一種常用的科學方法，又是科學發展的一種重要的思維方式。新課標明確指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。學生能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例，發展學生的推理能力。

波利亞曾有一段精彩的論述：“我想談一個小小的建議，可否讓學生在做題之前猜想該題的結果或部分結果，一個孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動地關心這道題，關心課堂的進展，他就不會打盹或搞小動作。”因此，教師應在課堂教學中為學生搭建猜想的平臺，不僅能激發學生學習的積極性，更能促進學生思維的發展。

課堂教學中如何搭建猜想的平臺，促進學生思維的發展呢？

一、營造寬松的課堂氛圍，鼓勵學生大膽猜想

良好的師生關系、寬松的課堂學習氛圍是學生大膽猜想的保障。現代心理學認為：學生只有在民主平等的教育氣氛中，才能迸發出創新的火花。 而數學猜想是一種難度較大的跳躍式的創造性思維，小學生的猜想能力受思維發展特點和自身現有知識的限制，再加上猜想的跳躍性，其結果必定存在正確和錯誤之分。因此，教師要堅持一條信念：允許“錯誤”，善待“錯誤”。要以樂觀的眼光和寬容的胸懷去對待每一位學生，堅持鼓勵性評價，營造良好的，寬松的課堂氛圍，使每個學生都敢猜。

二、充分感知現象，讓學生學會猜想

很多老師在進行課堂教學時，都會運用“猜一猜”來吸引學生的注意力，調動課堂教學氣氛。可是有多少學生在猜一猜這一數學活動過程中獲得了數學猜想，猜一猜就是數學猜想嗎？

獲得數學猜想的前提是研究者對研究對象或問題有一定的認知，學生只有在獲得充分感知的基礎上依據一定的經驗獲得數學猜想。如果對研究對象一無所知，可以想象這樣的猜想只能是瞎猜。

案例1：克的認識。

在認識克之后。

師：同學們，你知道哪些物體的重量約1克嗎？

生：很薄的本子、很小的橡皮、1角硬幣。

師：請你掂一掂你的數學書，猜一猜它有多重？

生：（不知所措）。

案例2：克的認識。

師：1個1角硬幣重1克，10個一角硬幣重幾克？

生：10克。

師：小組合作，把10個硬幣放一起，掂一掂（感知10克的重量）。

師：（拿出1個雞蛋讓一個學生掂一掂）你覺得與剛才的10個硬幣比，怎么樣？

生：這個雞蛋比剛才的10個硬幣重一些。

師：一些是指重很多嗎？

生：不是重很多。

師：（把雞蛋又給另一名學生掂一掂）你覺得呢？

生：我也覺得這個雞蛋比10克重一些。

師：請大家掂一掂自己手中的雞蛋，猜一猜雞蛋大約是幾克重。

生：（七嘴八舌，課堂氣氛很活躍，更可貴的是學生的猜測結果都比較接近50g。）

從以上兩個案例可以看出，案例1中，學生盡管感知了1克，但對數學書有幾克重還是很難想象的，因為學生缺乏這樣的生活經驗，更因為從1克到數學書的質量，這個差距太大了，學生無從比較，因此也很難估計。而案例2中學生感知了1克、10克的質量后，教師并沒有急于讓學生猜一猜雞蛋的質量，而是通過掂一掂、比一比，讓學生感知1個雞蛋比10個硬幣重一些，不是重很多，也不是重一點點，再猜一猜雞蛋的質量，由于前面的鋪墊，學生獲得了充分的感知，為接下來的猜想找到了一個支點，因此學生的猜測活動很成功。

我們再來看“千以內數的認識”的兩個教學片斷：

片斷一：

師：同學們，老師這兒有3捆小棒，請你猜一猜，哪捆小棒最接近1000根？

生：中間那捆最接近1000根，因為這捆最多。

片斷二：

師：同學們，在老師手上的這么大一捆的小棒共有100根，那么你能根據它的大小來猜一猜，下列3捆小棒（出示3捆小棒），哪一捆最接近1000根嗎？

生：我覺得是第2捆最接近1000根，因為第一捆太小了，可能只有300根左右，而第三捆太多了，可能不止1000根。

生：我也覺得是第2捆，因為1000里面有10個100根，而第二捆大概就有10個100根這么多。

片斷一中，學生一答就中，但是，學生的猜測基于什么依據呢？這樣的猜測里有多少運用了數學思考呢？而片斷二當中，老師為學生提供了“100根小棒”這個參照物，讓學生充分感知它的大小，并根據來它的大小猜測哪捆小棒最解接近1000根，在這一猜測活動中，學生不僅需要觀察思考，還需要運用比較的數學思想方法。因此片斷二教師的設計是比較合理的。

我們在設計課堂教學時，一定要讓學生充分感知研究的對象，使學生能運用數學的方法去猜想，發展學生的推理能力。

三、體驗數學猜想帶來的成功的喜悅，使學生樂于猜想

猜想作為數學思維的一個極小組成部分，卻可以發揮較大的輻射作用，培養學生的猜想能力可以促進學生創造性思維的形成，可以促使學生主動地進行學習。因此我們可以根據學生的心理特點和認知水平，為他們創設成功猜想的條件，使他們體驗成功的喜悅，增強學生愛數學的情感。

例如在教學數的規律時，有位老師設計了這樣一個情境：老師拿出一個盒子，盒子里裝有一串花：1朵紅1朵黃1朵紅2朵黃……這位老師對學生說：“同學們，這串花是老師按照一定的規律穿成的，請你觀察一下露在盒子外面的花，想一想接下來會是什么顏色的花呢？”當學生作出猜想之后，教師拉出躲在盒子里的花，學生看到真如猜想的一樣時，更多的學生參與到學習中來。教師讓學生繼續猜，學生繼續體驗成功……學生越猜越有勁，從一開始少數學生參與猜想，到最后所有的學生都參與到猜想中。由此可見，學生體驗到成功的喜悅后，能更主動、更積極地參與猜想，甚至是喜歡猜想。

有時，教師多問幾個“為什么”，也能促進學生積極思考，發展學生的思維能力。例如我在教學乘法分配律時，當學生已經獲得了對“兩個數的和乘一個數等于這兩個數分別乘這個數”這一規律的一些感知后，我設計“猜一猜”活動：老師事先準備了符合這一規律的一道等式，等式的左邊是（36+45）×5，你能猜出等式的右邊是什么嗎？或者是告訴學生等式的右邊，讓學生猜出等式的左邊。當學生猜出答案之后，問一問你是怎么想的或是讓其它學生猜一猜他是怎么想的。我發現這個問題拋出去之后，大部分學生表示出了對這一問題的關注。

數學雖是一門嚴密的邏輯演繹科學，但數學發現的普遍形式是提出假設，即不具有嚴密邏輯演繹的猜想。因此，我們的數學教學不僅要培養學生大膽猜想的意識，更要使學生學會猜想。讓學生的思維積極開動起來，在猜想中發展學生的思維能力。

參考文獻：

[1]錢珮玲.數學思想與中學數學.北京師范大學出版社.2008年8月出版

[2]顧泠沅.數學思想方法.中央廣播電視大學出版社.2004年6月出版

[3]周文清.如何培養學生的猜測能力.小學數學教育.2007年第12期