數學學科素養的培養與認識

王慶紅

[摘 要] 新課改以來，學科素養被越來越多地提及. 學科素養體現在方方面面，就數學而言，無論是內涵還是外延都是學科素養的范圍，而學科素養的培養更應當落實到日常的數學教學中去. 本文以三角形全等的判定課入手，從多個方面剖析如何培養和提升數學學科素養的能力.

[關鍵詞] 學科素養；培養；認識

背景介紹

數學學科素養是教師通過日常的數學教學和實踐活動，對數學的基礎知識、基本技能、基本思想方法和基本活動經驗的總和，體現了教師對本學科的基本把握情況和認識水平. 從這個意義上來說，學科素養是數學教學的精華所在，體現了數學學科獨有的價值和取向. 日常越是常見的內容，往往越是體現了濃厚的數學學科素養的味道. 下面筆者從一節最常見的《認識全等三角形的條件》入手，闡述一下數學學科素養的培養與認識，從最基本的內容入手，培養真正的數學素養與數學能力.

全等三角形（“邊邊邊”）的內容是在學習了全等三角形的概念、全等三角形的性質后展開的，探究簡捷地判定兩個三角形全等的方法. 本課以如下的思路進行構建：首先確立一個條件，然后逐次增加條件數量，依次進行辨別和探究，體現從一般到特殊的數學思維，概括出“邊邊邊”的判定方法以后，進一步研究這一判定方法，為以后進行后續幾何的學習打下基礎. 探索的思路是設計的重點，需要進行明確，在這里滲透數學學科素養必不可少，在平時中顯現數學的力量. 更深的一層是，基于以上的理解，進行學科素養的滲透教學.

教學設計

1. 問題情境引入——學科素養的眼睛

復習引入：（1）全等三角形的概念；（2）全等三角形的性質.

如圖1，已知△ABC≌△A′B′C′，試說出其中相等的線段和角.

？搖

2. 探究過程指引——學科素養的雙手

探究新知：兩個三角形中，如果對應邊、對應角都分別相等，則這兩個三角形全等. 判定兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢？能否從這六個條件中選擇部分條件，從而更加簡捷地判定兩個三角形全等呢？

出示探究1：滿足一個條件對應相等時，兩個三角形全等嗎？

組織學生進行觀察、動手和思考，從最簡單的情境進行思考，探究滿足一個條件對應相等時能否保證兩個三角形全等，這樣的一個條件可以先從一個角相等或者一條邊對應相等入手.

通過思考、畫圖探究出滿足一個條件對應相等時的兩個三角形不一定能全等.

最后引導學生總結探究過程，得出結論：只給出一個條件對應相等時，不能保證兩個三角形一定全等.

出示探究2：滿足兩個條件對應相等時，兩個三角形全等嗎？

此時，可以增加條件的個數，讓學生判斷滿足兩個條件的情況下，是否可以說明兩個三角形全等了呢？這種情況要進行分類說明：可以使兩條邊對應相等或者一邊一角對應相等，也可以是兩個角對應相等. 這種情況下，教師不妨分組進行討論，各小組的學生按照教師指定的內容進行探究，通過畫圖探究和思考過程來判斷滿足兩個條件時三角形全等能否成立.

最后引導學生總結探究過程，得出結論：只給出兩個條件對應相等時，也不能保證兩個三角形一定全等.

出示探究3：滿足三個條件對應相等時，兩個三角形全等嗎？

引導學生思考三個條件有四種情況：即三條邊對應相等，三個角對應相等，一條邊兩個角對應相等，一個角兩條邊對應相等. 本節課主要探究的是三邊分別相等的情況. 此時，可以讓學生進行剪紙操作，剪出兩個三邊相等的三角形出來，重疊以后觀察交流，并表述自己的觀點.

此環節教師可以讓學生通過作圖發現存在的問題，提出困惑，教師為學生演示如何進行正確的三邊相等的三角形的作圖，讓學生更加明晰和清楚. 在學生看完演示之后，對作圖就會有一些了解，也就能比較順利地完成作圖.

待學生充分交流后，在教師的引導下得出結論：三邊分別相等的兩個三角形全等. （可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）

3. 思維過程引路——學科素養的大腦

運用新知：

例1：如圖2，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架. 求證：△ABD ≌ △ACD.

對于這一問題，可以首先讓學生獨立進行思考，體現學生思維的特點. 教師根據學生的思考進行逐步引導，補充說明，并寫出已知和求證的過程，順次把書寫過程完整地呈現出來. 學生口述推理過程，教師板演推理過程. 此環節，教師要給學生寫出證明三角形全等的步驟，順著推理的思路一步步寫出來，同時要強調書寫格式的規范.

例2：用尺規作一個角等于已知角. 已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB.

此環節大部分學生不易想到作法，教師可先演示尺規作圖過程，但要求學生要帶著一個問題去觀察整個作圖過程，即為什么按照這樣的步驟作好的角與已知角相等？待演示結束后，學生再來回答這個問題. 學生根據剛剛演示的過程，自己敘述一次作法，學生邊敘述，教師邊用多媒體再演示一次作圖過程，加深學生的印象. 最后要求學生自己動手用尺規作出兩個相等的角.

4. 教學環節完善——學科素養的雙腳

正所謂課堂素養體現重點，同時也要追求平穩，這雙腳的作用必不可少. 回顧本節課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律. 分類討論是本節課重要的一種數學思想，從頭到尾都貫穿于學生的學習中. 這節課學生除了要掌握判定三角形全等的方法，關鍵還要學會如何探究三角形全等的判定方法，也為后面的探究判定方法找到解決策略.

認識與反思

1. 學科素養的實現——從“真的”到“好的”

數學需要體現實實在在的內容和進展. 在學習“邊邊邊”的判定方法之前，學生已經對三角形、線段、角等相關知識有所了解，對如何進行證明也有所知曉，這些知識都為三角形全等的判定做了有效的鋪墊作用. 但在構建探究得出“邊邊邊”判定方法的思路時，學生是不易想到的，需要教師引導. 利用尺規作一個三角形與已知三角形的三邊分別相等，以及利用尺規作一個角等于已知角時，學生也不易想到作圖的方法，這里需要教師的講解示范，并引導學生說出理由. 在證明兩個三角形全等時，有部分學生分析不出題中缺少的條件，沒有提前去證明這些沒有直接給出的條件，就直接證明全等了. 基于以上的分析，確定本節課的教學難點：探究三角形全等“邊邊邊”判定的過程. “分類討論”的數學方法的滲透和邏輯思維能力的培養也是本節的難點. 從“真的”學懂到“好的”體現，實現了學科素養的第一次飛躍.

2. 學科素養的探究——從“懂了”到“會了”

本節課環節如下：確定三角形全等的一般方法，探索三角形全等的探索思路，確定三角形全等的“邊邊邊”判定方法，并用所學習的方法進行識別和解決實際問題. 從開放新問題入手的第一環節，從開放性問題入手探索三角形全等的條件，進而產生判定三角形全等的方法是學生首先需要接觸的東西. 如何讓學生自我探索并發現結論解決實際問題是重點和難點所在. 教學過程中，教師主要通過問題引導學習的方式，啟發引導學生，通過逐漸增加條件的數量的方法進行探索，整節課充分體現了教師的主導作用. 第二個環節，“邊邊邊”判定方法的教學，強化了學生的探索活動和探索過程，體現了學生在學習過程中的主體地位. 學生在畫圖、剪圖、比較圖的過程中感悟到了基本事實的正確性，并能用精準的數學語言概括出“邊邊邊”的判定方法，這個過程體現了學生的自主性和主動性，也為后續探討其他方法提供了思路. 第三個環節，用尺規作一個角等于已知角，教師和學生一起完成這個探究，并引導學生發現其中的規律. 學生通過以上三個環節的積累，真正做到了從“懂數學”到“會數學”的第二次飛躍.

3. 數學素養的提升——從“完善”到“完美”

教學的過程是從完善向完美不斷接近的過程，整個過程教師從縱橫兩個方向展開了對三角形全等條件的思路探索，過程由淺入深，由簡單到復雜，條理清晰，環環相扣，邏輯性強，教師通過準確到位的提出或者追問恰當的問題，引發學生深層次地思考問題，步步遞進地研究問題，使學生自然而然地構建起探究三角形全等條件的思路. 在這個環節，學生體驗到探索思路、探索策略、探索方法是怎樣形成的，數學結論是怎么得出的. 可見，通過過程的實施，不斷讓學生體會課堂的樂趣，從而在潛移默化中提升學科素養的內涵與外延，真正做到學科素養的提升與發展，實現學生的“學”和教師的“教”的和諧統一，也真正實現了學科素養的再次騰飛.