外部經驗調用，初中數學教學的有效途徑

劉俊杰

[摘 要] 初中生在數學學習中需要外部經驗的支撐，有效調用外部經驗，既是學生學習的實際需要，也是經驗性與學術性教學理論的重要論述. 教學經驗表明，有效的外部經驗調用，可以支撐學生的新知學習，也可以深化學生的新知理解與運用. 平行四邊形的性質是人教版初中數學教學的重要內容，基于外部經驗調用，可以促進該知識的有效教學. 外部經驗調用需要關注經驗與新知的契合點，需要關注學生利用外部經驗時的思維加工過程.

[關鍵詞] 外部經驗；外部經驗調用；初中數學；數學教學；有效途徑

“君子善假于物也！”語出《荀子·勸學》，意指君子的資質實際上與常人相同，但君子之所以為君子，是因為其能夠善于利用外物，能夠有效地借助外物的力量. 這一判斷對于初中數學教學來說，亦有著顯著的引領意義. 學生進入初中階段之后，數學學習進一步系統化，知識點更豐富，知識體系更為明顯. 相當一部分學生在初中數學學習當中，都會或多或少地遇到一些難題，這些難題如果不能得到有效克服，那么就會造成數學學習困難的情形. “君子善假于物”，從專業語言的角度來看可以這樣理解：“君子”即為學習的主體，即學生；“物”即為外部條件；“假”則為對外部條件的調用. 筆者在教學中發現，如果能夠有效調用外部條件，可以大幅度降低學生學習的難度，從而促進有效教學的真正實現. 現以人教版初中數學教材中“平行四邊形的性質”知識點教學為例，談談筆者的觀點.

外部經驗調用的理論探索

外部經驗調用從教學直覺的角度來看，應當是一個應然選擇. 因為在教學中我們都發現，一個新的數學知識在建構的時候，如果有足夠的外部經驗的支撐，那么學生的學習就會順利得多. 比如說平行四邊形的認識，可以讓學生到生活中尋找平行四邊形的原型；可以讓學生結合已有的長方形的認識，去對平行四邊形的有關特征做出猜想；可以讓學生在一些體驗活動如利用自制可變形的平行四邊形的學具的具體操作，進而形成實踐經驗.

這些實踐經驗需要從理論的角度進行升華，這樣對外部經驗調用的認識有可能走向系統化、深刻化. 而如果從理論上來梳理外部經驗對教學的作用的話，那么可以有這樣的兩點發現：

其一，外部經驗一定是學生自己的經驗. 外部經驗的調用需要厘清經驗的主體性，也就是說有些經驗對構建知識可能有用，但其卻不屬于學生自己的經驗. 比如在平行四邊形的性質的教學中，有教師試圖讓學生基于對壓縮門或可變形衣架的分析去認識平行四邊形的相關性質，但教學效果卻不明顯. 原因在哪里？分析學生的生活就可以知道，盡管這兩個例子中有著很好的平行四邊形性質的因素，但卻不屬于學生自己的生活經驗，因而學生無法有效調用. 因而，在初中數學教學中，要想讓學生有效地調用外部經驗，首先需要保證這些經驗是屬于學生的.

其二，外部經驗的調用關鍵是經驗與新學知識之間的契合性. 這是一條顯而易見卻又會在教學中忽視的因素，當一個外部經驗被調用到某一個數學知識的構建中時，該經驗中可能存在著多種因素，而這些因素的主次性如果不明確，那么學生就有可能忽視教師預設的因素而發生研究對象偏移的情形. 比如說在平行四邊形性質的教學中，有教師試圖借助于現代教學手段，給學生呈現一個用幾何畫板制成的簡易變形金剛的動畫（其中有平行四邊形的存在），但結果學生的注意力卻集中在變形金剛是不是與電影中很像這上面，因而偏離了教學素材選擇的目的. 因此，外部經驗是否與新知高度契合，是外部經驗調用的另一關鍵.

當然，外部經驗作為一個重要的理論研究內容，其在初中數學教學中還存在著更多的認識，限于篇幅，這里不再贅述.

外部經驗調用的具體實踐

具體到教學實踐中，外部經驗的有效調用關鍵在于教師的教學設計，無數次的教學事實表明，恰到好處的教學設計，可以讓外部經驗有效地成為學生構建數學知識的堅實支撐，此處仍以平行四邊形的性質為例來闡述.

平行四邊形的基本性質之一是“平行四邊形的對邊平行且相等”，要想讓學生認識到這一點，理論上來說并非難事，但在實際教學中會發現要想讓學生在大腦中形成有效的圖景支撐卻不容易. 如前所提出的類似于可變形衣架、伸縮門等，很難成為學生思維的加工對象. 在這種情況下，筆者設計以學具來讓學生進行體驗，進而生成經驗. 這個經驗相對于平行四邊形性質的學習來說，自然是一個外部經驗.

具體的實踐并不復雜，就是讓學生用四根兩兩等長的帶孔的棍子組成一個可變形的平行四邊形，這一學具的思想其實就是來源于變形衣架，但卻更為簡潔，學生可以在親自操作中體驗平行四邊形對邊平行且相等的特點；除此之外，筆者還設計了另一個學具，讓學生自帶一硬質塑料泡沫板及四根釘子，利用一根具有彈性的長皮筋結成一個圈，然后通過確定四根釘子的辦法，在泡沫板上圍成一個平行四邊形. 這一體驗過程更為復雜，學生發現只有確定好四個釘子（頂點），才能真正構建出一個平行四邊形出來. 而確定四個頂點的過程，實際上就是尋找平行四邊形的性質，尤其是認識到平行四邊形對邊平行且相等的過程.

有了這樣的體驗過程之后，學生就生成了足夠的經驗，這些經驗與教師此前舉例時回憶出來的認識進行疊加，從而生成新的外部經驗. 這些經驗在平行四邊形性質的認識過程中可以發揮重要的作用. 比如筆者發現，以前數學學習過程中最不敢發言的學生，也敢于在全班同學面前說出“只要在四個點確定好了之后，用尺量一下相對的兩個點之間的距離是不是相等，同時保證它們平行的話，那圍繞出來的肯定是一個平行四邊形”，這樣的敢說敢言，證實了學生自己對自我的認識是十分有把握的，而這個把握也恰恰來自于平行四邊形性質探究過程中外部經驗的不斷生成與調用. 在這樣的外部經驗的基礎上，學生最終形成“平行四邊形的對邊平行且相等”的認識，就是一件輕而易舉的事情了.

又如另一個平行四邊形的性質，即“平行四邊形的對角相等”，該性質的得出相對于邊而言更具挑戰性，因為角的相等一般來說是需要證明的，尤其是對于習慣了數學證明的學生來說，當提出猜想探究對角關系的時候，學生的第一反應就是證明. 這無可厚非，畢竟幾何就是一個嚴密的邏輯推理的學科，沒有證明一般來說得不出可以稱之為定理或性質的東西. 但也正如上面所說的一樣，如果數學定理或性質有形象的經驗支撐，那更加有利于學生對數學知識的構建. 那么此處平行四邊形對角關系的認識，可以進行什么樣的外部經驗調用呢？筆者對此也進行了探究與嘗試. 筆者的辦法主要是引導學生去調用外部經驗. 由于前面已經有了體驗的過程，在筆者強調邏輯證明之前先尋找經驗證明的時候，不少學生想到了制作平行四邊形并將對角進行重疊比較的辦法；還有學生想出借助于第三角來證明的思路. 這些想法看似簡單，其實卻是外部經驗調用的重要體現，只有當學生頭腦中積累了重疊、替代等概念時，這些外部經驗才能恰到好處地起到作用.

學生對外部經驗的精加工

在外部經驗的調用當中，筆者發現，學生對經驗的調用與加工水平，直接決定了學生在構建相關數學知識時的有效程度，這一加工過程，筆者稱之為精加工過程.

在平行四邊形性質的教學中，外部經驗調用之后，學生的思維有哪些加工過程呢？仔細分析可以發現存在如下兩點：

第一，外部經驗調用的過程，就是經驗與新知雛形的相互作用過程. 新知探究之初，通過問題或情境的刺激，外部經驗可以從學生的記憶系統中提取出來，從而與學生思維中初步構建的新知認識發生作用. 如平行四邊形邊的性質的探究，學生就是基于生活經驗與數學體驗所形成的外部經驗，初步猜想對邊平行與否、相等與否的關系.

第二，外部經驗的加工過程，就是新知不斷深化的過程. 新知的形成與深化同樣離不開外部經驗的調用，根據筆者的教學經驗發現，相當一部分學生在利用平行四邊形邊與角的性質解題的時候，還是經常能夠回憶起這兩個性質生成過程中涉及的相關素材. 尤其是學生對自己數學體驗的過程時所調用的外部經驗有下意識的重新調用，這說明新知生成過程對于學生的數學知識掌握來說，至關重要. 基于這樣的認識，重視外部經驗并有效調用外部經驗，應當成為初中數學教師的高度共識.

以上是筆者對初中數學教學中外部經驗調用的淺顯思考，不足之處，還請同行們批評指正.