數形結合方法在高中數學教學中的應用

李軍

[摘要]對于絕大多數高中生而言，數學學科的學習難度較大，導致多數高中學生的數學成績較差。根據相關調查表明，高中學生數學成績不佳的主要原因是未能掌握有效的解題方法。由于高中數學的邏輯性較強，且具有抽象思維，使學生不易理解。數形結合方法在高中數學教學中的應用，對提升教學質量和提高學生學習成績具有積極意義。本文主要對數形結合方法在高中數學教學中的應用進行了論述。

[關鍵詞]數形結合；高中數學；教學方法

前言：高中數學是邏輯性較強的學科，要求學生具有較高的抽象思維能力，但許多學生的學習成績不夠理想。數形結合方法在高中數學教學中值得提倡，不僅能夠幫助學生更好理解教學知識內容，而且有助于提高學生學習成績。所以，在高中數學教學中，教師有必要積極利用數形結合方法而開展教學活動，使學生在教學活動中領悟到數形結合方法的解題思路，進而更好解題，提高數學成績。

一、數形結合方法在高中數學教學中的應用原則

數形結合法在高中數學中的應用，具有一定的原則。所以，高中數學教師只有遵循其應用原則，才能更好開展教學活動。其一，等價性原則，數和形具有一致性，否則解題易出現誤差；其二，雙向性原則，要求學生既能對數進行分析，又能對形進行分析，達到數與形的結合；其三，簡潔性原則，構圖要簡單化、合理化，縮短學生解題時間；其四，直觀性原則，教學更具直觀性，對學生理解和強化記憶具有積極作用；其五，實踐創新原則，根據教學活動實際而改進教學方法，加強數形結合法在高中數學教學中的運用。

二、數形結合方法應用的作用

數形結合法在高中數學教學中的運用，具有積極作用。首先，加強了學生對數學理論知識的銜接。由于數學的邏輯性較強，使許多學生難以有效梳理數學知識網絡，不利于學生學習成績的提高。其次，有利于培養學生的學習興趣。許多學生在學習高中數學中，感覺枯燥乏味，進而降低學生學習興趣，形成惡性循環，對教師教學和學生學習有著不利影響。數形結合法的應用，使學生容易掌握教學內容，提高學習成績，增添學生自信心，對數學學習產生濃厚的興趣。最后，能夠培養學生養成良好的數學思維，提高抽象思維能力，快速掌握數學知識內容。

三、數形結合方法在高中數學中的具體應用

（一）數形結合方法在三角函數中的應用

三角函數是高中數學教學的重難點，許多學生對三角函數知識內容的掌握程度不夠。數形結合方法在三角函數教學中有著廣泛應用。例如：已知tanα=﹣3/4，且α是第四象限角，求sinα，cosα。利用數形結合法解題時，首先畫出直角坐標系，確定第四象限中角α的坐標位置，然后根據三角函數sin、cos的運算規則而求值。通過圖像，學生容易理解和記憶三角函數的解題思路，進而在同類三角函數中有更好運用。

（二）數形結合方法在直線與圓錐曲線中的應用

數形結合法在高中數學直線與圓錐曲線教學中的應用，主要分為三個步驟進行：首先，用坐標、代數式等表示圓錐曲線中的數；其次，對坐標進行討論，確保坐標的準確性；最后，將圖像轉換為幾何解釋，以解決問題。例如：直線l：x-y-2=0關于原點對稱，求直線l的方程。學生在求解該題過程中，事先畫直角坐標系，通過圖可知：方程l過（2，0）、（0，-2）兩點，直線l與l對稱，則l必經（-2，0）、（0，2）坐標，故直線l的方程式為x-y+2=0。

（三）數形結合方法在向量中的應用

向量是高中數學教學中的重要內容之一，學生對向量知識內容的掌握程度相對較差。數形結合法在向量中的應用，使代數與幾何緊密聯系，實現代數圖形化和圖形量化，對高中數學向量教學具有積極影響。例如：利用數形結合法能夠更好實現向量解決立體幾何的問題。首先，建立直角坐標系，分別以立體幾何一側的長、寬、高為x軸、y軸、z軸，分別標明立體幾何中各點的坐標位置；其次，對問題進行分析；最后，用向量知識更好解決立體幾何問題。

（四）數形結合方法在方程、函數值域中的應用

數形結合法在高中數學方程、函數值域中有廣泛應用，有利于學生快速掌握解題技巧方法。例如：確定方程sinx=lgx有幾個實根的數學問題，學生可以通過建立直角坐標系而畫圖，進而求解方程實根數量。再如：在函數值域中的應用較多，學生畫出直角坐標系，進而找出函數中涉及的關鍵點坐標，將各點進行連接，使值域范圍在圖像中一目了然，對學生解題有實質性的幫助。

結論：總之，數形結合方法在高中數學教學中的應用具有積極作用，且其應用具有一定的原則。數形結合法有著廣泛的應用，對培養學生學習興趣、提高學生抽象思維能力和促進學生有效銜接數學知識具有積極意義。所以，高中數學教師有必要在教育教學活動中，積極利用數形結合方法而施教，教會學生掌握數形結合法而求解。

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