數學課堂中問題分層的教學策略

彭建軍

【摘 要】傳統教學忽視學生差異性、問題單一，導致教學效率低下。根據數學學科特點，實施啟迪性的基礎問題、探索性的定型問題、發展性的提升問題這三層次的問題分層教學，引導學生發現和推證基礎知識內容，探索和掌握基本技能與方法，變換與拓展數學思維構建。提升每位學生的學習興趣，自主探索能力，促使全體學生共同進步、均衡發展，有效提升課堂教學效率。

【關鍵詞】數學教學；問題教學；問題分層

數學的魅力在于問題。問題教學是實現教學有效性的有效途徑。由于學生在學習上存在著明顯的差異，教師在進行問題教學過程中的教學活動，無法面向全體教學，難以落實新課標要求的“不同的人在數學上得到不同的發展”，導致教學中的無效、低效，甚至是負效。如何面向全體學生開展問題教學，避免無效問題，提升數學問題的有效性，實現高效數學課堂教學顯得尤為重要。

一、問題分層能夠提高教學效率

問題是數學教學的核心。數學問題設計的好壞直接影響問題教學的成功與失敗。數學新課程標準指出：“要考慮數學自身特點，遵循學生學習數學規律，從學生已有的生活經驗出發，數學問題要建立在學生認知發展水平和已有知識經驗基礎之上?！?/p>

問題分層就是將問題分解成適合不同層次學生的幾個支問題，為學生提供一個能夠自我建構的問題情境，調動學生原有認知結構中的相應知識和經驗。這些層次有序的問題將抽象、枯燥的數學知識，層層分解為接近學生的學習點和知識聯系點的問題，使問題序列形成臺階，使問題處于學生思維水平的最近發展區，更切合學生的學習點。

進行問題分層教學，必須堅持以“生”定教，以學生發展需要為起始，既重視學生的共同需求，又照顧不同類型學生的個體差異，既有面向全體的“合”的環節，又有因材施教“分”的做法。教師設計問題時，根據實際，把握目標，充分考慮到這個問題設計的目的，它需要解決什么？由誰來解決？在每一環節課堂問題分層設計，并選用恰當的教學策略，輔以不同的訓練和輔導，借助各層本身力量分層解決，促進每一層次的學生都得到最好的發展，更好地提升數學課堂教學效果。

二、數學課堂問題的分層教學策略

問題分層教學，根據學生的認知水平的差異性，面向全體學生，以問題的轉化為主線，將問題不斷由復雜轉化為簡單，分層提出問題和解決問題的教學過程。

教學問題分層設計展開為以下流程：第一層次啟迪性的基礎問題：引導學生發現并自己推證基礎知識內容。第二層次探索性的定型問題：引導學生探索和掌握基本技能與方法。第三層次發展性的提升問題：引導學生不斷對命題進行變換與拓展，培養創新思維。

1. 目標細化的基礎問題有效啟迪學生思維

認知心理學認為學生在學習中之所以產生一些思維的困惑或理解的偏差，其主要原因是學生現有的認識水平還不能同化和順應教學內容，因而形成思維障礙。而作為數學課堂的第一層次問題，由于基礎知識中包含較多的概念內容，問題設計應從基礎的認知水平為基點，由易到難，在啟迪思維，解決困惑上多挖掘，尋找新舊知識點的聯系及難點形成的原因。并以此為切入點，將籠統的、難理解的目標，用通俗易懂的語言，將其細化為若干針對性的問題。為引導學生發現并探索基礎知識內容，順利理解和掌握知識創造條件。

課堂教學中，把這些問題作為指引學生進行自學的路標。這樣改變了以往學生學習時的盲目性。學生帶著問題學習，對目標、重難點更明確，注意力更集中，從而為定型問題打下了良好的基礎。

案例1：探索圓周率時，將其細化為縱向聯系的幾個問題：（1）圓的周長與什么有關系？（2）實驗猜想它們之間有什么算術關系？（3）你是怎么驗證你的猜想的？（4）通過驗證你得到的圓周率是多少？全體學生在教師引導下不斷的探索、討論，獲得相應的基礎知識。同時，通過發現、歸納、思索等探求的活動，全體學生的數學思考能力都得到了發展。

2. 解決應用的定性問題有效推動學生自主探索

數學學科的知識點都處于規范的知識結構中，知識間聯系與運用是環環相扣的，因此知識結構間的關聯處是學生有效掌握與運用知識并形成數學能力的關鍵。在課堂的第二層次問題中，針對掌握的基礎知識與應用探索的關聯處，對于基礎知識應用的定性問題，包括一些常見的問題題型與問題解決解題的通法與技巧，進行深化設計，提升探索意識，推動數學思維發展。

教學中依此定出哪些問題需重點教學，哪些問題學生自行解決，層次分明、由易到難地出示問題，使學生明確這一環節將要解決哪一個問題，下一環節將又要解決哪一個問題。教師通過問題引導學生思考探索，領悟基礎知識、基本方法并歸納出一般的規律與結論，分層次地逐一解決問題。基本應用問題獨立解決并在組內討論、交流，同時解決學習中暴露的問題。難題，則在教師啟發下通過學生討論、質疑、交流，讓學生相互合作、互相幫助，達到“兵”教“兵”的目的。最后經過同學的對照、反思后，引導學生領悟、吸收、歸納這些解法的規律，從“是什么、怎么做？”到“為什么？”提高思維的深刻性，靈活性。

案例2：圓柱體的側面積是100平方分米，底面半徑是4分米，求這個圓柱體的體積。為啟發學生探索有效的解題思路，將問題分層設計為環環相扣的幾個問題：（1）要求圓柱體體積要知道什么條件？（2）圓柱體的高與圓柱哪個面有關系？（3）知道側面積與半徑如何求高？在這一環節中，教師通過層層深入的問題啟發、引導學生，充分發揮學生的主體效用，使得基礎不太好的學生，思維能逐步深入解題過程，突破應用的思維障礙，課題教學更高效，更有利于培養學生分析解題的能力。

3. 拓展延伸的變式問題有效促進學生發展

一節完善、有效的數學課堂教學，不僅僅只是讓學生掌握知識及學會運用，更必須讓學生通過拓展研究變式問題，自主構建知識網絡，將所學知識內化為自己的認知結構。而數學問題結構性變式教學，實際是一種解題規則的變式，從源問題到變式題的設計過程，充分體現了認知的連續性，變式教學將數學知識串成一條線，使得雜亂無章的知識形成一個體系，有效提高學生的數學能力。

這一環節是在解決了本課基礎問題上，老師化“難”為“易”從不同角度、不同層次，設計具有一定難度的多重變式問題，化“大變”為學生容易接受的“小變”，對本節課的內容進行延伸和拓展。使學生將知識歸結為一般性知識體系中，形成數學學習的一般性解題規則，數學教學實現“量變”到“質變”。這種分層施教的做法既可以對學困生起鞏固作用，也解決了優生“吃不飽”的問題，進一步達到“培優補差”的效果，又可使學生對自己解決的問題理解更透徹、記憶更深刻。

案例3：如在教學工程問題類應用題時，在學生把握總規則單量×數量=總量的基礎上遷移變式題型。

（1）往水池里放水，如果單開進水管，要8小時將空水池注滿；如果單開出水管要12小時將滿水池水放完；如果在空水池情況下兩管齊開，要幾小時才能將水池注滿？

（2）有A、B兩輛汽車，分別在相距800公里的甲乙兩地。A車從甲地開往乙地要10小時，B車從乙地開往甲地要15小時，如果兩車同時從兩地相向開出，幾小時能相遇？

（3）一項工程，甲隊單獨做要15小時完成，乙隊單獨做要30小時完成，甲乙合作要幾小時才能完成？如果甲隊先做5小時，再兩隊合作，還要幾小時才能完成？

這樣一題多解，一題多變，將所學知識遷移，解法外延擴大到了類似的新情境。通過分層降低難度，消除了對難題的恐懼，促進學生進行變式探求，最終尋找出所有問題的本質歸宿，使學生從陳述性知識編碼過渡到程序性知識編碼，構建成一個解題技能體系，提高學生數學思維的品質。

問題分層教學使課堂富有層次性，以激發興趣為先導，以不同層次的問題為主線，以知識自主構建為目的，通過分層次的問題及其解決，展示知識的發生、發展過程，促進了學生積極、主動、創造性的思維活動。每個同學都能時時有所得，天天有所獲，都能感受到數學學習的樂趣，最終達到縮小差異、共同進步的目的，真正有效提升課堂教學的效率。