畫圖策略在小學數學課堂中的運用

毛福山

【摘 要】畫圖策略是小學數學教學中常用的一種解題策略，是學生根據所揭示的數學問題內涵，采用畫圖的方法，把抽象問題具體化、直觀化，從而達到解決問題之目標。畫圖策略是“數形結合”思想的具體體現，通過畫圖的價值、策略、反思等三方面，探尋畫圖策略在日常教學活動中的應用，以幫助學生更好地解決數學問題。

【關鍵詞】畫圖策略;思考;數形結合

畫圖是一種非常重要的分析問題和解決問題的策略。小學低年級的數學學習中，讓學生自己在紙上涂一涂、畫一畫，可以拓展學生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關鍵。因此，在教學中合理利用畫圖策略可以有效地培養低年級學生解決問題的能力。

一、設疑，增強學生畫圖解決問題的意識

【案例】

師：“王新宇家養了一些家禽。雞和鴨共有30只，鴨和鵝共有36只，雞、鴨、鵝共有54只。王新宇家養的雞、鴨、鵝各有多少只？”請你試試看用簡單的方法把題目的意思畫出來。

學生都試著用簡單的數學關系式來表示繁雜的數學情境。

師：我們來看看這個同學的作品：

雞+鴨=30，鴨+鵝=36，雞+鴨+鵝=54。

師：請這位同學來說說看你是怎么想的？

生1：因為雞+鴨+鵝=54，雞+鴨=30，所以就可以得出鵝是24只，鵝的數量知道了，根據第二個算式就可以知道鴨是12只，雞當然就是18只。

師：接下去，我們看看下一個作品。

生2：我用●表示雞，▲表示鴨，■表示鵝，●+▲=30，▲+■=36，●+▲+■=54只，根據第一個和第三個算式，可以知道■是24，也就是鵝是24只，再算第二個算式，知道鴨是12只，接著就知道雞是18只。

師：你說得真精彩。誰能來說說剛才我們展示的兩個作品有什么相同點和不同點嗎？

生3：第一個是用漢字寫出來的，第二個是圖畫。

師：你覺得哪個方法更方便一些？

生3：第二個。

師：是的，在解決數學問題時，我們可以畫圖形來表示數量關系，這種方法可以讓我們解決問題更快、更省時。通過畫圖，把它們的關系變得清楚、簡單，借助圖我們就能很快地找到解決問題的辦法。

【案例反思】

低年級的學生看到這種繁雜的文字，多種事物之間的關系，多會覺得無從下手，甚至讀通整個題目都有困難，通過教學，讓學生在疑問中體會到畫圖策略的便捷性。

二、多種維度，領悟畫圖策略

1.展現豐富的畫圖方式，理解內涵

畫圖的方式有很多種，應該豐富展現學生的“各種畫圖方式”，而不是武斷地去判斷學生畫圖方式的好與壞，要把選擇的權力交給學生。

如二年級數學廣角――搭配問題的“拍照留影”練習設計：3只小羊要站成一行拍照，有哪幾種不同的方法？

情景展示：激烈的比賽結束了，3只小羊都想拍集體照留影。請你利用剛才學到的知識，當一回小小攝影師，這3只小羊可以怎么站？

學生經過獨立思考，給出了自己喜歡的方式。教師進行分類展示：

教師小結：同學們，你們真棒！用了這么多方式解決了拍照問題。你最喜歡哪種方式？說說你的想法。

學生自己能解決的問題，應該讓學生自己解決，教師所要做的只是提供平臺放手讓他們去活動，而對一個有獨立思想的學生來說經歷這樣豐盈的過程性活動會比接受枯燥的結論性講授更有意義。

2.展現個性化的畫圖思考，拓展思維

教學畫圖策略的目的，就是幫助學生理解題意，找到問題的突破口，從不同的視角出發，真正拓展學生的思維。排隊問題，是一年級教學的難點之一，運用畫圖策略嘗試解決排隊問題，學生會冒出許多意想不到的想法。例如：“有12個小朋友排隊，小明從前面數排在第3位，小剛從前面數排在第10位，小明和小剛之間有幾個小朋友？”

學生通過獨立思考，進行了如下展示匯報。

生1：有12個圓圈，表示12個學生，減去小明和前面的2個，再減去小剛和小剛后面的2個，就是12-3-3=6。

生2：我只要畫10個圓圈，減去小明前面的2個，再減去小明和小剛2個，就是10-4=6。

生3：我也要畫12個圓圈，減去小明前面的2個，再減去小明和小剛2個，最后減去小剛后面的2個，就是12-2-2-2=6。

生4：我只要畫有8個圓圈，減去小明1個，再減去小剛1個，就是8-1-1=6。我的圖是這樣的，你們同意嗎？

大家一下子沒反應過來，沒有馬上回答，同意的很少。

生6：8是哪里來的？

生4：從第3個到第10個，就是有8個小朋友。（這時有一部分學生恍然大悟）

每一個學生的思維是獨特的，需要展現和碰撞。通過畫圖這一橋梁，溝通了學生動手操作和思維發展的聯系。所以，培養學生的畫圖策略，既能發展學生的動手操作能力，又可以促使思維更加完善、精確。

三、回顧反思，整理畫圖建議

實施畫圖教學一段時期后，在實際解決問題中，還是有少部分的學生解題時沒有畫圖，通過與這些學生的訪談，得到不畫圖的原因有2個：一是不需要，覺得有些題不畫圖也可以很輕易地解答;二是不會畫，不會把題目中的信息用圖示來表達。對此，我給出以下的建議。

1.加強畫圖的能力指導

小學生畫圖策略的形成是一個漫長的過程，作為教師應站在一個較高的層面上用現代數學的觀念去審視和處理教材，注重不同階段對畫圖策略的滲透、總結和整理。

低年級教學可從實際圖形過渡到畫示意圖，比如二年級的乘法問題：同學們澆花，每人澆4盆花，3個人一共澆多少盆花？可以讓學生通過“擺圖形、擺小棒到畫圖形、畫示意圖”進行理解。因此，教師應該整體把握畫圖策略，系統地進行指導，堅持不懈，持之以恒，從而系統地培養學生運用畫圖策略分析、解決問題的能力。

2.整理畫圖的系列內容

對教材有了一個比較完整的把握，就能做到胸中有數，可以更好地實施畫圖策略教學。

從中可以領悟到在學生解決問題的過程中，畫圖不是最終目的，而是一種中介，畫圖是為了更好地思維。通過畫圖，成功解決問題，讓學生真正感悟到畫圖策略的價值。在這個過程中，學生不僅得到的是知識，更是數學思想和應用技能的運用。因此我們要充分認識畫圖策略教學的意義，真正為學生構建解決問題策略的平臺，讓學生在學習實踐中習得策略，并且讓策略在學習中升華。