概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的改革與實(shí)踐

楊向輝

摘 要：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是高等院校各專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，對(duì)高校人才培養(yǎng)起著非常重要的作用，本文針對(duì)這門課程的教學(xué)改革作了一些探x討，具體探討了案例教學(xué)、疑問(wèn)式教學(xué)，實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：教學(xué)改革；案例教學(xué)；疑問(wèn)式教學(xué)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門學(xué)科，在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中有著重要的作用，也是全國(guó)高等院校類大部分專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。這門課程有自己獨(dú)特的概念和方法，內(nèi)容豐富，理論深刻，它的理論與方法滲透到生活的方方面面，已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和科學(xué)技術(shù)中，是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分。常言道：“教無(wú)定法”，教學(xué)沒(méi)有固定的模式，條條大道通羅馬，教師可以根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)靈活安排，變換自己的教學(xué)方法和手段，在教學(xué)過(guò)程中以知識(shí)點(diǎn)為主線，圍繞知識(shí)點(diǎn)學(xué)的需要組織課堂教學(xué)，堅(jiān)持以啟發(fā)誘導(dǎo)為核心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)開(kāi)展思維活動(dòng)，為此，本文對(duì)多元化教學(xué)模式下概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革作一些探討，具體實(shí)施了案例教學(xué)、疑問(wèn)式教學(xué)，實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

一、案例教學(xué)

案例教學(xué)是一種啟發(fā)式教學(xué)，是指在教學(xué)過(guò)程中，教師適時(shí)提出與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的案例，通過(guò)對(duì)案例進(jìn)行分析、討論，甚至辯論分析，達(dá)到學(xué)習(xí)、理解課堂知識(shí)點(diǎn)的目的，通過(guò)從問(wèn)題到理論，再?gòu)睦碚摰綉?yīng)用，實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳播和能力培養(yǎng)相結(jié)合的教學(xué)目的。在案例式教學(xué)中，學(xué)生有很多參與課堂的機(jī)會(huì)，通過(guò)對(duì)案例的分析、討論來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維潛能，從而提高教學(xué)效果。案例選擇必須具有目的性和針對(duì)性，要注意挑選能與教學(xué)內(nèi)容密切結(jié)合并符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的案例，任何理想化的、脫離實(shí)際的例子都會(huì)給學(xué)生以誤導(dǎo)，從而失去教學(xué)的意義。這門課程我們通常選用的案例有：生日問(wèn)題；概率與密碼問(wèn)題；血液檢驗(yàn)問(wèn)題；交通（運(yùn)輸量、車輛數(shù)、堵塞情況、交通事故等）分析問(wèn)題；公交大巴車門高度設(shè)計(jì)問(wèn)題，怎樣由腳印長(zhǎng)度估計(jì)罪犯身高問(wèn)題；排隊(duì)等待問(wèn)題；銷售量為隨機(jī)的存儲(chǔ)模型問(wèn)題，及當(dāng)前流行的福利彩票中獎(jiǎng)問(wèn)題等等。當(dāng)然，在課堂上不是要一味地講解案例，也不是案例越多越好，而是要把握好案例與課堂知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合，不能公式化，在教學(xué)過(guò)程中要充分體現(xiàn)“實(shí)踐一理論一實(shí)踐”的認(rèn)識(shí)過(guò)程，做到理論與實(shí)際的有機(jī)結(jié)合。

二、疑問(wèn)式教學(xué)

學(xué)起于思，思起于疑，學(xué)習(xí)和思維是從疑問(wèn)開(kāi)始的。

如我們以概率統(tǒng)計(jì)中Bernoulli大數(shù)定律的講授為例，我們先提出問(wèn)題，以拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)為例，將一枚均勻的硬幣拋擲次，記事件A：“正面向上”，設(shè)次實(shí)驗(yàn)中正面向上的次數(shù)為，試驗(yàn)表明，事件A在次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率隨增加會(huì)逐漸穩(wěn)定趨于一常數(shù)（事件A的概率）。顯然，這里說(shuō)的穩(wěn)定和接近都只是抽象的描述，如何用具體的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去刻畫，這個(gè)現(xiàn)象是否就是微積分中對(duì)極限的描述？換言之，是否有即頻率的極限就是概率？因此，我們的問(wèn)題是：如何刻畫趨于？

接下來(lái)我們來(lái)分析問(wèn)題：若成立，對(duì)一切都有

成立，但是隨試驗(yàn)結(jié)果不同而變化的，不論取多大的數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)次正面仍有可能發(fā)生，當(dāng)取小于時(shí)，，即不成立，事實(shí)上，根據(jù)Bernoulli概型，當(dāng)，次都出現(xiàn)正面這個(gè)事件的概率為零。因此，事件A在次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率隨增加穩(wěn)定趨于的準(zhǔn)確描述為。于是我們就得到了Bernoulli到大數(shù)定律（證明略）。

三、實(shí)驗(yàn)教學(xué)

信息化時(shí)代下，傳統(tǒng)的教學(xué)方法與手段已不適應(yīng)社會(huì)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)人才的培養(yǎng)，目前大多數(shù)概率論的教學(xué)過(guò)于強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)理論的嚴(yán)謹(jǐn)和系統(tǒng)性，側(cè)重抽象理論介紹及繁瑣的計(jì)算，忽略了這門課程的實(shí)踐性與應(yīng)用性。因此，將數(shù)學(xué)軟件（SPASS，MATLAB）引入課堂開(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué)十分必要，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力還可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力，結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的演示，使得一些抽象的定理更為直觀，學(xué)生也更易理解定理內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)效果。由于受到學(xué)時(shí)的限制，我們可以抽6-8學(xué)時(shí)安排相關(guān)的數(shù)學(xué)試驗(yàn)，如：隨機(jī)試驗(yàn)的模擬與概率的近似計(jì)算，常見(jiàn)隨機(jī)變量分布的隨機(jī)模擬，大數(shù)定律及中心極限定理，方差分析與回歸分析的設(shè)計(jì)等等。

總之，如何學(xué)好概率論這門課程還需要師生的共同努力，需要積極地推進(jìn)課程改革建設(shè)，以面向應(yīng)用型人才培養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力和應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題為目標(biāo)，探索新的教學(xué)模式，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生學(xué)以致用，發(fā)揮數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域中的重要作用。

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（作者單位：武漢工程大學(xué)理學(xué)院）