基于計算思維的啟發式離散數學教學探索

王梅　袁文翠　佟喜峰

摘要：計算思維作為一項重要的教育理念，已經得到了計算機專業相關教育人員的廣泛關注，相應地對該專業學生的培養內容及培養方式也提出了新的要求。本文首先分析了計算思維培養與離散數學教學之間的內在關系，并在此基礎上探討了離散數學教學與計算思維培養的有機結合。通過在離散數學教學過程中適當采用選擇式教學、啟發式教學及拓廣式教學等多種教學方法，培養學生的計算思維。

關鍵詞：計算思維；離散數學；教學探索；啟發式

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）16-0161-02

計算思維的概念是由美國卡內基·梅隆大學周以真教授于2006年提出的，她認為“計算思維是運用計算機科學的基礎概念去求解問題、設計系統和理解人類行為，涵蓋了計算機科學的一系列思維活動”[1]。縱觀計算機誕生以來各學科取得的成就、科技進步和人們的工作、生活，都受到了計算與計算科學的影響。因此，作為新時代最具有競爭力的人必須掌握計算思維的核心概念、方法和技術，具備相關的知識和才能。目前，計算思維已經被我國教育界作為未來教學改革的方向。對于計算機專業的學生來說，計算思維的培養分散到各個課程及各教學環節實施過程中。本文主要討論了離散數學教學過程中對計算思維的培養方法。

離散數學[2，3]是近代數學的一個分支，是數學中研究離散對象的部分。離散數學作為研究離散量的結構及離散量之間相互關系的一門科學，是連接計算機科學與數學的紐帶，亦是計算機學科發展的基礎。各高校的計算機專業培養方案中，離散數學都是重點課程之一，通常是作為一門專業基礎課程。離散數學內容廣、概念多、邏輯性與理論性強，并且比較抽象，其核心知識單元包括數理邏輯、集合論、代數系統和圖論初步。該課程本身所具有的特點與計算思維活動存在很多共性，該課程的學習不僅有利于培養學生的邏輯思維、抽象思維及計算思維，而且有利于提高學生理解問題、分析問題和解決問題的能力。

一、計算思維在離散數學中的體現

計算思維的本質是抽象和自動化[4]。通常，計算思維采用最基本的符號化及模塊化的問題描述方法，抽象和邏輯的思維方法。典型的問題求解過程包括明確問題、求解過程形式及求解過程計算機化。計算思維的一般實現形式為問題表示、數據結構、算法、基礎程序及系統。計算機專業的創新性、應用型人才需要有良好的知識修養，更需要有獨立自由的精神。計算思維的培養對于人才的知識修養和獨立創新精神有積極的作用。

如何培養計算機相關專業學生的計算思維能力呢？首先，在教學過程中培養學生建立計算的基本意識，在了解計算基本功能的基礎上掌握基本的計算方法，還要會應用各種計算的基本工具，最終達到計算的基本能力。離散數學是計算機相關專業的一門基礎，該課程的學習對學生邏輯思維的增強有很大的潛移默化的作用，使得學生能夠在離散結構的基礎上構建問題的抽象數學模型，并進一步在該數據模型上解決問題。這也是計算機相關專業的學生擁有計算思維的一個重要體現。為了更好的在離散數學的教學過程中培養學生的計算思維，可以采用選擇性教學、啟發式教學及拓廣式教學方法，培訓學生的學習興趣。

二、選擇性教學

離散數學作為計算機相關專業的專業基礎課，該課程包含非常豐富的內容，教學內容同時涵蓋了數理邏輯、集合論、代數系統（代數結構）、圖論基礎及數論基礎等多個數學分支。離散數學涵蓋的這些數學分支自成體系，同時，各分支之間或多或少有一定的關聯。另外，與其他的計算機類專業課不同，離散數學具有概念繁多、理論性強及抽象的特點。目前，由于計算機類專業課的課程門類較多，使得離散數學課時安排的較少，一般高校針對不同專業方向設置48或64學時。

因地制宜，因人制宜，因專業制宜，針對不同的專業方向，選用不同的教學內容作為側重點。離散數學的教學也要根據各專業的培養方向、專業特點及課程安排等方面確定相應的教學計劃，進而進行該課程的教學設計。針對比較偏向數學相關專業的學生，應該重點講解定理證明與推演的原理及思維過程，使學生搞清楚理論結果的來源、含義，從而提升學生的數理邏輯思維能力。針對偏向計算機相關專業的學生，授課過程中不必過分強調定理的證明推導完整性，應該重點講述基本概念及相關理論的應用范疇，并且重點闡述相關知識點與后續專業課的聯系，從而為學生后續課程的學習打好基礎。

三、啟發式教學

啟發式教學就是根據每門課程的教學目的、教學內容、授課學生的知識水平以及掌握知識的規律，在教學過程中運用各種教學手段，采用啟發和誘導的辦法傳授專業知識，培養專業能力，使學生能夠積極地學習[5]。教學過程中激發學生的積極性和主動性并喚起學生求知欲望和興趣是啟發式教學的著眼點和落腳點。

啟發式教學可以科學地引導學生積極思考，充分挖掘學生潛力。通過啟發式的教學方式發展學生智力，使學生能融會貫通地掌握知識，并形成專業技能。在離散數學的實際教學中，作者適時采用啟發式教學，最終都收到了不錯的教學效果。

在采用啟發式教學的過程中，教師需要明確自己的角色，要作為學習的鼓勵者、組織者和引導者，并創建一種民主的、寬松的、和諧的教學環境和教學氣氛。教學過程中，教師要充分調動學生主動學習的積極性，逐步培養學生學習的興趣與自信。針對離散數學的課程特點以及計算思維能力培養的目標，對于探討性的問題，教師可以放手，讓學生大膽地質疑、大膽地設想、大膽地求異、大膽地創新，引導學生探求數學知識，同時培養學生的實踐能力和創新意識。

離散數學這門課程中許多知識比較抽象并難于理解，在該課程的教學過程中，通過運用啟發式教學方法進行講授，能夠更好地傳達數學知識，培養學生的邏輯思維能力和抽象思維能力，進而提升學生的計算思維，可以更好地實現課程教學目標。

四、拓廣式教學

基于計算思維的教學，應以思維訓練和提高問題求解為目標。在離散數學的教學計劃實施過程中，將培養學生的計算思維作為切入點，采用適當的教學方法完成不同的教學內容的講授，使學生在掌握基本數學原理的同時，掌握基本的邏輯思維方法和計算思維方法[6]。

學生的思維能力不僅有先天的因素，更需要后天的培養與訓練。教學工作中，教師的一項重要任務就是培養學生的思維能力。通過拓廣式教學，教師引導學生將思維由封閉狀態逐步轉化到開放狀態，從較多方面仔細地研究問題，不僅研究問題的本身，還要研究有關的其他問題。在拓廣引申式教學法實施過程中，包括對概念內涵外延的引申，對問題條件和結論的引申，對解題思維方法的拓廣等；教學方式可以采用教師啟發式或是課堂討論式或是課外研習式[7]。通過拓廣式教學，讓學生獲得的不僅僅是書上條條框框的知識，更重要的是培養了學生探索式的學習方法和習慣，將灌輸式學習轉變為探索式學習。拓廣式教學可以在很大程度上調動學生的學習潛能，進而激發他們的求知欲望，并提升學生學以致用的能力。由此，離散數學的教學過程中適當運用拓廣式教學可以更好地培養學生解決問題的能力。

五、結語

離散數學為計算思維的培養提供了一個很好的平臺。本文探討了在離散數學課程中，以培養計算機相關專業學生的計算思維能力為核心的教學方法。通過從計算思維的層面梳理現有離散數學的教學內容，進一步體現了本課程的教學目的。選擇式教學通過闡述離散數學與其他后續學科的聯系，可以提升學生融會貫通的能力；啟發式教學通過引導學生積極思考，可以培養學生的邏輯思維、抽象思維及計算思維；拓廣式教學法通過充分延伸概念和定理及思維方法，可以增強學生探索式學習的能力。在離散數學的教學過程中，引入計算思維教學，融合多種教學方法，將在培養新時代創新計算機專業人才的改革浪潮中取得更大的成效。

參考文獻：

[1]Wing J M. Computational Thinking[J].Communications of the ACM，2006，49（3）.

[2]屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數學[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]Kenneth H. Rosen.離散數學及其應用[M].袁崇義，屈婉玲，張桂蕓，等，譯.北京：機械工業出版社，2011.

[4]董榮勝.計算思維與計算機導論[J].計算機科學，2009，36（4）：50-52.

[5]姜同.啟發式教學十談[J].長江職工大學學報，2001，18（2）：22-26.

[6]周蘇.感受數學思維與算法藝術之美——推薦《程序設計中常用的計算思維方式》[J].計算機教育，2010，（03）.

[7]楊傳林.概率統計課程中拓廣引申式教學法探索[J].數學的實踐與認識，2005，35（4）：243-247.