以退求進辯證解題

王瑛

【關鍵詞】 數學教學；以退求進；策略

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2016）18—0102—01

古人云：“退一步海闊天空” ，是說在碰到一時難以解決的問題時，我們不妨換一種思路，換一種處理問題的方法，就會出現眼前豁然開朗的局面。對于解決數學問題來說也是如此。在小學數學教學中，有許多問題直接求解舉步維艱，但退一步思考卻能左右逢源，這“退一步”的策略給思維留下了一個廣闊的回旋空間，常常會出現靈感，立即找到解題的思路。這既是一種重要的解題方法，更是一種重要的解題策略。下面，筆者結合自己的教學實踐，談談“以退求進”的幾個解題策略。

一、從復雜退到簡單

數學問題有簡單的，也有一些復雜的。解決這些復雜問題時，我們可以退一步去思考它最簡單的情形，由最簡單問題解決的方法，推廣至較復雜的問題情形，最終總結出規律，使復雜的問題得以解決。

二、從一般退到特殊

共性寓于個性之中，一般性可退到特殊性上，用特殊情況猜測、歸納，以此發現解題思路或直接得出結果。

例如，六一班10名同學進行乒乓球比賽，如果每兩名同學之間進行一場比賽，一共要比賽多少場？

分析解答：首先引導學生想，兩個人比賽打1場，三個人比賽的打3場，四個人比賽打6場，由此得出規律，比賽的場次就是n×（n-1）÷2，10名同學比賽的場次就是10×（10-1）÷2=45場。

三、從抽象退到具體

有些數學問題往往使我們感到很抽象，感到無從下手。但如果我們退到具體情況中，就能揭開問題的抽象面紗，讓問題具體化。

四、從整體退到部份

某些問題，可以退到構成這一整體內容的部分上，用帶有整體特征的零部件處理問題，解題思路便會豁然開朗。

例如，a、b是兩個不為0的自然數，a÷b=6，a和b的最小公倍數是（ ），a和b的最大公倍數是（ ）。

分析與解答：學生拿到題目后感覺難以思考，無從下手。于是引導學生將題目中的部分a和b，替換成具有本題特征的12和2，直接考慮12÷2=6這道算式，12就相當于題目中的a，2相當于題目中的b，而12和2的最大公因數是2，最小公倍數是12，那么上面的a÷b=6，也就很容易得出a和b的最小公倍數是a，a和b的最大公因數是b。

五、從正面退到反面

有些問題從正面去思考感覺不容易思考，我們不妨退到問題的反面，就會發現原來玄機暗藏與此。

例如，有一樣重的5筐蘋果，如果從每筐拿出30千克蘋果，那么剩下的蘋果正好能裝滿兩個筐，問原來每筐里裝多少千克蘋果？

分析與解答：此題如果直接從正面去分析，會束手無策。如果從條件的反面去思考，問題則會化難為易。從“剩下的蘋果正好能裝滿個筐”去考慮，那么就可理解為“拿出的蘋果能裝滿3個筐”。這樣，原來每筐里裝多少蘋果就可求出，即30×5÷（5-2）=150÷3=50（千克）。

綜合上述，在解答數學問題的過程中，恰當地運用“以退為進”的解題策略，能化難為易，從而達到快速解題的目的。在數學教學中，教師應遵循“為進則退，退中悟理，知理求進”這一基本教學思想，讓學生掌握“以退求進”的解題策略。編輯：謝穎麗