中職學生數學學習的發散性思維能力的培養

黃家勝

【摘要】在數學教學中學生創新思維能力的培養，應該從改變教學觀念，提高教師自身的素質，培養學生動手能力等方面入手，從而激發學生的創新探索精神，從思維的各個品質中去提升學生的創新能力，本文就學生創新思維能力的培養進行初步探索.

【關鍵詞】數學教學；教學觀念；創新思維

當前社會，創新是社會發展的靈魂，是國家發展的不可缺少的動力.因此，培養學生的實踐能力及創新思維能力尤為重要.本文通過以下幾個方面的理解，對數學教育中如何培養學生的創新思維能力進行一些探索.

一、教師創新思維的提升

傳統教學理念在當今的教育體系中對教師的教學行為有著支配的作用.故而對數學教學過程中引入創新知識，改變教學理念顯得尤為重要.大多數學生對教師在教學過程中的灌輸知識模式已經厭倦，社會的發展對學生的學習興趣及集中力等漸漸產生影響.要想培養學生的創新意識，激發學生的學習興趣，就要舍棄以灌輸知識為方的觀念，引進創新思維的培養理念，在數學教學過程中對學生進行創新思維的培養.在教學目標、教學重難點確定的基礎上圍繞創新思維能力這個核心內容，積極引導學生，鼓勵學生對不同問題的不同看法，多角度地分析解決問題，關鍵在于保持學生的個性，激發學生的學習興趣.

以往的教學環節有四個固定的模式：復習舊知識、講解新知識、鞏固練習、作業布置，這樣的課堂教學模式，未能發揮學生的學習主動性.數學教學應在“創新培養”和“發揚學生探索”的觀念下，進行開放教學，發散學生的創新思維，根據學生的學習需要及學習強度，適當地調整教學的計劃和安排.在教學內容上進行擴展，教學空間上進行開放，創造和諧的學習環境，師生問答的形式或學生提問的方式進行，使得學生的學習積極性得到充分的發展.

教師自身創新思維能力的提高也是非常重要的，因為教師在整個教學活動過程中起著主導性的作用，教師本身具有創新意識才能接受及引導學生的創新能力.對教師自身創新意識的培養就顯得非常必要，教師要充分利用教學之余，多探索，多研究，豐富和完善自身，以適應當前對創新思維能力的培養需要.

二、課堂氛圍的改變，學生探究能力的培養

在數學教學過程中，應盡量避免灌輸知識，壓抑學生求學的積極性；應盡量發揮學生的求知欲望，以自主、靈活的方式營造良好的教學氛圍，讓學生自己完成對新知識的探索，教師起到積極的引導作用，激發學生的學習興趣.

數學是嚴謹的，它的內容較為連貫和枯燥，有些過程也較為難以理解，學生害怕數學的復雜，覺得很難，很不容易提高，從而失去學習的興趣，故而在教學過程當中，教師應對教學內容合理安排，適當地進行引申，多與實際相結合，多尋找一些實際的問題，引導學生去思考，去探索.由教師的講解轉換為學生自身的探索，激勵學生的探索精神.

三、學生創新思維能力的培養

在數學教學過程中，多理論聯系實際以鍛煉學生思維的靈活性；從多個角度分析，引導、啟發學生對一題多解的思考，使得學生的思維得到升華，以提高學生思維的廣泛性；引導學生對知識點的整合應用，理論聯系實際，激發學生的學習興趣.

1.學生思維靈活性能力的鍛煉

在數學教學過程中，多理論聯系實際，多尋找現實生活中的事例，對知識的整合運用，對學生思維靈活性的鍛煉是必不可少的.

例1 sinα=-32且α是第三象限的角，求cosα和tanα.

完成這一題型后可以進行推廣，去掉α是第三象限角這個條件，結果會不會變化？或者題型可變化為：已知sinα=-32且2π≤α≤4π，求α的角度.使得學生舉一反三，突破學生的慣性思維.

教師在平時應多收集這些現實生活中的數學模型，用于培養學生的思維靈活性，培養學生將現實問題轉化為數學問題的能力.

例2 學校操場上有升旗用的旗桿，如何測量旗桿的高度？

教師引導學生進行討論，集思廣益，引導學生將實際問題轉化為數學問題進行求解，同樣來自于生活的例子更能激發學生的學習興趣.

2.學生思維廣泛性的提高

學生思維的廣泛性具體表現在能從多個方面，多個角度考慮和分析解決問題，能把握知識的內在本質.學生知識面的提高，課外知識的增長將更加有利于學生對實際問題的看法，通過不同的方式加以解決，使得學生思維廣泛性得到提高.在數學教學中，若能將生活中學生接觸到的有關數學問題進行整合，引導學生思考，不但可以激發學生的學習興趣，而且能便于他們對知識點的記憶，開拓思維.現實生活當中，存在著各種各樣的數學知識，如：銀行利息的計算，汽車車輪的形狀，求操場的面積，大樹高度的測量等等，結合這些例子引入新課，能很好地激發學生的學習興趣，提高學生思維的廣泛性.

例3 有一條豎直的高速公路，廠家A到路邊所在的直線MN的距離為10千米，AC⊥MN于C，商店B到C為50千米，有一批貨物，要從A運到B.已知貨物走國道時，每公里的運費是高速公路的2倍，則應選擇怎么樣的路線，才能使總運費最低？

分析 如下圖所示，若D選在CM上時，由于AD>AC，BD>BC，則總運費肯定高于從廠家A到C再到商家B.若點D選在BN方向上時，同理，總運費肯定高于從廠家A直接走國道到商店B的費用，所以，點D應該選在線段CB上.

通過以上的分析，可以通過建立數學模型求解，可以從不同角度考慮，可通過建立代數函數模型、三角函數模型、平面幾何模型以及物理模型等求解.因受篇幅限制，我們以代數函數模型為例解答此題.

設CD長度為x千米，總的運費為y元，高速路每公里運費為a元/千米，根據題意，得

y=2a100+x2+a（50-x）=a[（2100+x2-x）+50].

令t=2100+x2-x（0≤x≤50），

如此，該問題就轉化成求t的最小值.

解法1 用判別式法求.

t+x=2100+x2，

兩邊平方得

（t+x）2=4·100+x2，

3x2-2tx-t2+400=0.

由Δ=-2t2-12-t2+400≥0得t≥103或t≤-103舍去.

解法2 用放縮法求.

t=2100+x2-x=300+100+3x2+x2-x≥300+203x+x2-x=103.

解法3 用平均不等式求解.

t=12（100+x2+x）+32（100+x2-x）≥212×32×100=103.

當t=103時，算得x=1033，所以當D在線段CB上且距點C為1033千米處時，總運費最低.

學生能從多個角度對這種題型進行求解，養成學生從多個角度考慮問題的習慣.

3.學生創新思維的應用

學習知識的作用是為了應用，每個知識點都是一個信息源，在將來的生活中起到或多或少的作用.通過引導學生發現問題，分析問題，進而應用所學的知識解決問題，理論聯系實際，使得問題得到很好的解決.如：通過圓周率的學習，解決400米操場面積，籃球、乒乓球等的體積和表面積.通過二次函數的學習，解決一些關于面積、費用及材料的最大值、最小值問題.通過三角函數的學習，解決大樹高度，河的寬度，時鐘旋轉的角度等問題.通過對知識點的應用，理論聯系實際，激發學生的學習興趣.

四、對學生創新思維能力進行合理評價

教師在課堂教學過程中對學生的創新思維應予以肯定及鼓勵，這樣更有利于保證教學的質量，保護學生的學習積極性；胡亂地對學生的思想進行約束，則會抑制學生的學習興趣及個人個性發展.在教學過程中，通過理論聯系實際、一題多解的題型來評價學生是否具備創新思維能力，通過合理的評價，如：通過“你在這節課當中掌握了哪些知識”，評價學生對新知識的掌握；通過“你能列舉一些現實生活當中關于這節課的數學例子嗎”，評價學生使用數學知識的能力；通過“你覺得這節課的知識能應用在哪些現實問題中”，評價學生對數學知識的熟練應用及發散思維；通過“如果你還有更好的想法，非常歡迎你把它整理出來”，來鼓勵學生個性能力的發展，加強學生創新意識的培養.這樣便能更好地對學生創新思維能力進行培養.

數學是一門理論性和應用性都較強的學科，在各領域都展現出不可忽視的作用，將各種各樣的問題通過數學的方法進行整合，使數學真正成為一種工具為學生的日后生活增加光彩.

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