巧編題目解決問題

鞏虎琴

【關鍵詞】 數學教學；編制；題目

【中圖分類號】 G633.6

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2016） 18—0124—01

一、知識遷移

師：我們知道數學是一門很有用的學科，它可以幫助我們解決很多生活中的實際問題。以前我們已經學會了利用方程的思想來解決問題，請你回想一下這種方法的基本思路是什么？

生：一審、二設、三列、四解、五驗、六答。

師：以上步驟中，審題是基礎，通過審題得出等量關系，然后根據等量關系列出方程求解。今天我們一起來研究一下，當生活中出現了這些問題的時候，方程能否幫助我們解決問題？除了方程，有沒有更好的方法可以解決呢？

二、例題剖析

1. 情境創設

師：馬上就要到元旦了，放假三天，很多人會去旅游。在旅游之前我們要聯系旅行社，現在有很多旅行社開出十分優惠的條件，該選擇哪個旅行社常常是我們要面對的問題。如果是你，你會如何選擇？

生：價格要便宜些，服務要多一些。

師：現在我們就一起來解決一個旅游問題。

2. 例題呈現

例1 某校科技小組的學生在3名老師帶領下，準備前往國家森林公園考察。前往學生人數估計為10～25人。他們聯系了甲、乙兩家標價相同、服務相同的旅行社。經洽談后，甲乙兩家旅行社的定價都是每人200元，而甲旅行社給的優惠條件是帶隊老師免費，學生按8折收費；而乙旅行社的優惠條件是全部師生一律按七折收費，問

。

師：這道題目缺少一個問題，你能為它補充完整嗎？請把你的問題告訴大家，與我們一起分享。

思路點撥：學生一般會想到編問題：“選擇哪個旅行社比較合算？”“什么情況甲乙收費相同？”等等。教師可提醒學生兩個旅行社的收費合不合算關鍵受什么影響？再進一步探究，人數中關鍵受什么人影響？學生自然會理解，因為老師人數3人是固定的，故只有學生人數的變化才能影響兩個旅行社的收費。

3. 問題梳理

老師將學生所編問題整理如下：

所編問題1：應去學生多少人，兩家旅行社收費相同？

所編問題2：應去學生多少人，甲旅行社收費比較合算？

所編問題3：應去學生多少人，乙旅行社收費比較合算？

所編問題4：學生人數在什么范圍內，哪家旅行社收費比較合算？

4. 例題解析

不同的問法，得出的數量關系不同。我們可以把問題轉化為數量關系再列式，問題就迎刃而解了。

對所編問題1，得等量關系“甲收費=乙收費”，則可得一個方程；

對所編問題2，得不等關系“甲收費<乙收費”，則可得一個不等式；

對所編問題3，得不等關系“甲收費>乙收費”，也可得一個不等式；

對所編問題4，本題的綜合性比較強，涵蓋了上述三種問法。通過本題的訓練很容易讓學生找到兩個知識的融匯點，通過比較增強他們的鑒別能力和自主學習的意識。這是一道方案決策最優化問題，但由于學生人數不確定，使得方案決策不確定，這就需要準確提取信息，通過列出代數式、討論不同的數量關系式、再列方程或不等式等解決實際問題。

三、知能提升

1. 情境創設

師：現在有一類智力問答的節目比較吃香，如李詠的“幸運52”：每位選手前面都有一個記分牌，選手回答對，計分牌上的分數一會跳上去，回答錯分數就掉下來。現在我們就一起來玩一個類似的競賽游戲。

2. 例題呈現

例2 在“科學與藝術”知識競賽的預選賽中共有20道題，對于每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分，總得分不少于80分者通過預選賽。育才中學25名學生通過了預選賽，問他們每人可能答對多少道題？

思路點撥：本題可用估算、方程或不等式等多種方法解決，但由于題目中含有“不少于80分”這一條件，它隱含的是不等關系，因此用不等式求解更易懂、易解。值得注意的是估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的作用，培養學生的估算意識，讓學生擁有良好的數感，也是鼓勵解決問題策略的多樣化、促進每一個學生充分發展的有效途徑。

3. 方法梳理

方法1：算術估算

如假設答對了10道題，那么得分為10×10-5×10=50，不足80分，再進行調整，具體解略。

方法2：列方程

設答對x道題，根據方程10x-5（20-x）=80，求出x=12，即答對12題正好80分，因為答對的越多越好，再進行回答，具體解略。

方法3：列不等式

師：如果你利用不等式的知識，請思考：題目中哪句話指出了數量關系？什么關系？

4. 拓展思考：若將問題改為“他們每人至少答對多少道題”呢？

5. 拓展延伸

若將題目中條件“80分”改為“85分”呢？請學生獨立思考完成。

6. 逆向思維

師：同學們有沒有產生這樣的疑問：我們平常的測試老師是采用扣分制的，而這題我們是用得分制的，那你能否從失分的角度來找出另一不等關系求解呢？（過程略）

編輯：謝穎麗