提高數學教學實效 拓寬學生解題思路

盧彤

摘 要 小學是學生培養數學興趣、形成數學基本素養的關鍵階段。拓寬解題思路訓練是有效提升學生數學能力的重要措施。作為數學教育工作者，應以啟發學生自主思考和解決數學問題、形成更有益的數學能力為己任，深入研究拓寬學生解題思路的實現途徑。本文著眼于如何科學設計教學內容、如何有效地教育引導、如何合理安排課程進度等重點問題，結合教學實踐，提出了一些對策措施。

關鍵詞 數學教學 解題思路 課程設計

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）13-0079-02

授人以魚，不如授人以漁。數學教學最重要的并不是培養“應試機器”、教學生如何解對題算對數，而是應該積極培育學生科學的思維方式、開闊的數學視野，讓學生通過多樣化的數學訓練，培養興趣，獲得快樂，真正認識和熱愛數學科學。上述思想落實到數學課堂上，非常有效和便于實施的方法就是充分引導學生采用多個思路解題，極大地拓展學生的探究空間、思考空間。這樣能夠積極提升學生的數學興趣，也可以避免學生形成懶于動腦、缺乏創造動力、總想直接套用公式，在面臨沒有公式可套或者需要自己推演“公式”的問題時茫然四顧、束手無策的現象，同樣也能促進學生積極向他人學習，提高綜合概括能力。

拓寬解題思路，是數學科學發展的內在必然，其教育價值集中體現在：數學問題的解決方法源于問題情境規定性而其開發過程不能自動化。向學生介紹解題的多個思路，就是介紹數學的自然發展狀態，是與數學學科本身的發展相符的。拓寬數學解題思路本就是學生學習過程中自主加工的必要過程。解題方法多樣化之于學生對構造性數學的認識和潛能開發，是必不可少的。在拓寬數學解題思路的過程中，在比較、分析不同方法的過程中，學生更能達到對數學思想方法的切身體驗。下面從授課內容、方法、進度三個方面提出建議。

一、教學內容設計重在科學合理

受限于身心發育原因，不同年級學生在拓寬數學解題思路上存在著差異，這在小學階段尤其顯著。這就啟示我們，要在數學課程中合理安排教學內容，根據不同年級學生的特點有針對性地設計教學側重點，合理安排單純算法多樣化、數與代數領域基本數量關系多重組合、幾何領域基本數量關系多重組合三個維度的教學重點和強化訓練量。以五六年級教學為例詳細說明。計算技能的培養應放重點在四年級及以前，五六年級不再適宜以基本算術運算技能作為課程與教學內容的核心任務；五六年級宜以代數和幾何發展為要務。這是因為這兩個年級的學生已經掌握了所有的基本算術運算，如果仍然以計算方面的訓練強化作為重點，那么僅能使學生的計算技能更為精準和熟練，而錯失了代數和幾何能力發展的關鍵時期，實在是一定程度上的摧殘和浪費。如果能夠將精力放在學生更高層次的發展上，更多地關注學生的知識內化、整體建構和對學習自我反思能力，那將使學生受益終生。

二、教育引導方法重在培樹能力

一是要加強學生綜合建構能力培養。拓寬數學解題思路教學應該既著眼于學生對多種解決方法的開發（“量”的追求），還應該著眼于學生對這些方法的綜合建構（“質”的追求），但不應該單純以將學生的思維引到某一個聚斂的解決方法上為唯一目的、而只要求掌握這個解決方法，還要關注促進學生構建對多種解決方法的認知結構。二是要基于問題情境的規定性來開發不同的解題思路。只有注重基于問題情境的規定性來開發不同的解決方法、摒棄只見“算法多樣而思維重復”的做法，才能真正發揮拓寬數學解題思路教學的應有價值。三是要引導學生自主開發多種解題思路。如果教師僅僅在課堂上自顧自表演式地羅列問題的眾多解決方法，卻不注重啟發學生能動地選擇、批評、加工和改造己有解決方法進而開發出新的解決方法，就會滑向“強行灌輸”或者題海的路線，不只學生只能囫圇吞棗、被動接受，甚至還會招致學生對解題方法多樣化的反感和抵觸。只有充分調動學生自主體驗開發解題的多個思路，而不是教師包辦代替、強行灌輸，才能讓學生在拓寬數學解題思路教學中得到創造力方面的鍛煉。四是要重視開發新方法的過程和對多種解題思路的認識。課堂上應該借助學生開發新解決方法的過程來幫助學生實現數學解題方法多樣發展的“質”與“量”的雙贏，既引導學生善于從不同角度思考問題，引導學生善于借鑒他人思考問題的角度和方法，善于檢驗和修正自己的認識，善于利用集體的智慧促進自己能力的增長，又引導學生自覺對不同的方法進行比較、解釋、提煉、構建關于多種解決方法的整體認識，從而促進學生解題能力的提高。對于學生在拓寬數學解題思路方面的努力，應該定位于基于問題情境開發不同解決方法的過程，不能求全、要求學生開發出所有的解決方法來。但還應該注意，對學生在拓寬數學解題思路方面的發展要主動促進，而不是放任自流或者“只做不求收獲”、讓學生僅僅作為“旁觀者”聽聽、持一種“事不關己”態度而不往心上去。否則，就會導致拓寬數學解題思路教學的低效和巨大的浪費。

三、課程進度安排重在循序漸進

實際上，只有少數學生能夠達到拓寬數學解題思路發展的最高發展水平。因此，在數學課程與教學中，課程設計者和教師應該有一個關于拓寬數學解題思路教學的全局視野，即具有對拓寬數學解題思路及其教學的一定的理性認識，既對學生實現拓寬數學解題思路的“難度”有充分的估計、又要適當引導學生和提供適當的鍛煉機會，注意因材施教的問題；既不能一味貪多求全、過分拔高要求，要求學生人人都能用多個思路解決給定的數學問題、統一實現解決方法多樣化、掌握同一數學問題的所有解決方法組成的全集；又不能壓抑那些學有余力、本該能夠達到更高（或最高）水平的學生的發展；拓寬數學解題思路教學不應片面追求問題的難度、深度、解題的技巧。

拓寬解題思路是培養學生基本數學素質的重要手段，應該引起教育工作者的高度重視。在教學中應注重引導、促進學生對所獲得的多種解決方法進行綜合建構，使學生在基本解題方法的基礎上進行多向思維、多角度思考，從而拓寬視野，開發數學思維，提高思考和解決問題的能力。

參考文獻：

[1]黃巖. 變式訓練是激活學生思維的有效途徑[J]. 大連教育學院學報， 2010， （2）： 49-50.

[2]王勝林. 一道奧林匹克賽題的多解與思考[J]. 數學教學， 2007，（5）： 48-5.

[3]李勝平. 論數學問題解決中知識、策略、元認知三者關系的實證研究[J]. 上海教育科研， 2007 ，（11）： 73-75.