幾何畫板融入高中數學課堂教學的實踐研究

季明宏

【摘要】 近幾年，信息技術發展迅速，廣大教師通過在高中數學課堂教學中應用幾何畫板有機融合了理性思維教育以及數學情感和情趣，在技術方面保障了教學的有效實施. 本文探討了幾何畫板融入高中數學課堂教學的方法，包括運用幾何畫板形成理解數學概念、形象化教學內容等.

【關鍵詞】 幾何畫板；高中數學；課堂教學；應用策略

幾何畫板教育軟件是從外國引進的，具有操作簡單、入門容易、動畫功能方便、圖像和圖形功能強大等優點，如今逐漸得到了廣大高中數學教師的青睞，被廣泛應用于制作教學課件，在講解正弦定理、剖物線等內容時可以起到輔助教學的作用. 有效運用幾何畫板，可以幫助學生理解和掌握幾何知識，攻破教學難點，從而提高教學質量水平.

1. 重視探究性學習，促進學生理解數學概念

自新課程改革以來，高中數學新課標就提倡學生開展探究式學習，通過對某個數學問題的分析和探究，鍛煉自己的思維能力，最終得到答案. 幾何畫板可以使幾何圖形處于不斷變化的狀態，而學生通過觀察能夠發現其中不變的幾何規律，該軟件可以準確進行數學表達.

例1 將半徑為R的圓O畫在紙上，圓內有一定點B，OB = b，將紙片折疊，使B點正好和圓周上的B′點重合，每一種折法都以折痕作為標記，求B′將圓周上全部的點取遍時，折痕所在直線上點的集合.

大部分學生認為這道題難度較大，原因主要是學生在解答軌跡類題目時形成了思維定式，認為必須先求出方程才行，所以先假設（x，y）為軌跡上點的坐標，分析x與y的關系，但是仍然難以求解，阻礙了思維發展. 此時就可以融入幾何畫板，用“點”工具將O、N點畫出來，其距離為R，用作圖工具畫圓，將點M“隱藏”；用“點”工具將點B畫在圓O內，和圓心距離為b；B′為取在圓上，做線段OB′、BB′；作線段BB′的中垂線l，點擊“追蹤直線”，再作出軌跡，最終得到B′的集合，很容易就能得到答案. 除此之外，在幫助學生理解數學概念時也可以融入幾何畫板. 比如講解“二面角”時，先用幾何畫板畫一條直線，接著從該直線作兩個半平面（顏色不同），為圖形設置閃爍效果，學生觀察后立即就能了解二面角的形成過程. 接著還可以進行旋轉等一系列變化，完善學生的認知結構.

2. 開展個別化教學，發揮學生的主動學習能力

“顯示/隱藏”命令可幫助教師利用幾何畫板切換不同的教學設計，并且還能切換教學對象的各個結構側面，切換解答同一問題的不同方法，使不同數學基礎、不同學習能力的學生需要均得到滿足. 比如，教授作函數圖像部分的伸縮變換內容時，教師可以將y = sin x，y = 2 sin x，y = sin2x，y = sin1/2x，y = 1/2sinx的圖像作在同一坐標系中，并且將“顯示/隱藏”按鈕分別設置在這些函數圖像中，這樣在講解橫向與縱向的伸縮變換時就可以先隱藏無關的圖像，使學生清晰觀察到圖像的差異，還能以學生不同的需要設置顯示/隱藏函數圖像. 除此之外，為了節約學習時間，學生可以運用幾何畫板上網搜索資料與觀看名師講解，從而更快、更好地解決學習中遇到的問題. 當學生對教學提出疑問時，教師需要為其留出一定的思考與討論時間，選擇代表提出質疑，并作出統一講解，充分尊重學生的主體地位. 比如，在講解例1時，對于學生的各種疑問，教師可以進行動畫演示，此時有學生提問是否可以利用這種方法畫拋物線、雙曲線、橢圓等圓錐曲線？教師先給予肯定回答，接著運用軌跡功能稍微修改課件并再次向學生演示，不要限制學生的思維發展，促使其充分發揮主動學習能力，培養創造性思維.

3. 形象化教學內容，改變教學方式與學習方式

高中數學的教學內容，特別是幾何部分的知識，對于學生有一定的難度，許多理論都比較抽象，此時教師就可以運用幾何畫板將這些內容形象、生動、直觀地呈現在學生面前. 例如，在學習立體幾何時，和學生共同推導三棱錐的體積公示，教師先繪制一個三棱錐，在此基礎上再補上兩個三棱錐，使其形成一個三棱柱，利用操作按鈕使三個三棱錐拉開與重疊，標注顏色，使學生了解這些三棱錐同底等高，因此其體積也是相等的，最終推導出體積公式. 因為制作幾何畫板的思路完全符合我們講解的數學知識，因此教師可以與學生一起隨時學習，加強學習互動，深入理解數學知識的內涵與學科的意義，優化學習效果. 并且利用幾何畫板能夠使學生思維得到拓寬，調動其學習興趣，消除其厭學心理，提高其學習數學的積極性和主動性，以生動、形象、有趣的圖像變化來取代以往枯燥、乏味的推理說明與數學計算. 學生在利用幾何畫板制作“課件”與“圖形”的過程中，對于數學知識會產生更深的了解，數學能力也會得到培養和提高，以主動學習代替被動學習，其學習方式也會發生徹底改變.

綜上所述，幾何畫板的應用過程其實就是進行動態演示的過程，除了能夠使學生對于知識發生及發展的每個環節產生直觀、形象的理解，還能加深學生對動畫演示的印象，促進學生深入理解與熟練掌握數學知識. 在高中數學課堂教學中融入幾何畫板，可以提高學生對問題的分析與解決能力，培養其邏輯思維能力，從而有效提高教學效果.