淺談高中數學人教版中數學建模的處理

敖長發

【摘要】伴隨著社會環境的深刻變化與素質教育的逐步實現，新型、合理、高效的教學方式也成為廣大教育工作者們共同探尋的方向。高中數學教學歷來被視為高中教學中的重難點，而對新式教學方法的探究，也為突破數學教學這一困境開辟了途徑。本文便以高中數學建模方法為切入點，并對其運用方法作出具體分析，以期為各位讀者朋友提供參考。

【關鍵詞】高中數學 人教版 建模 分析

數學建模作為一種立足實踐、分析規律、深入研究的新穎學習方法，對解決數學教學中的困難有著極為顯著的作用。據此，本文對于高中數學人教版中數學建模處理所進行的分析，則具有了十分重要的意義。

一、數學建模的相關概述

數學建模，主要是指通過得到的計算結果對實際問題進行解釋，并經由實踐檢驗，以此建立起數學模型的整個過程。數學建模的方法既為學生建立起分析數學的思維方法提供了幫助，同時也為解決學生的實際問題開辟了有益條件。

數學建模通過近些年的迅速發展，已經在眾多科學領域得到了較為廣泛的應用。數學這門學科有著極具重要的性質，屬于實踐性科學內容，因此，使學生們具備應用數學的能力與創造性能力，也成為了高中數學教學所要達到的目標要求之一。

二、以人教版數學教材為例具體分析高中數學建模過程

高中數學建模方法在實際教學中的運用是多方面的，本文以人教版《高中數學》必修五，第二章《數列》為例，對其進行具體分析。此章節的教學目標在于使同學們了解“數列”包含的內容，以及對于等差、等比數列達到運算、掌握的實際運用能力和遞推數列思維方式。要對此章節內容展開學習，那么便可以按照以下步驟逐一實現：

在教學活動開展前，老師應當預先對教學內容進行細致的設計。在設計過程中可以由：情境創設→組織探究→深度研究→反思鞏固→課外拓展→總結收獲等環節依次進行。接著便在教學實踐中對以上程序一一實現。

第一步，引入老師設計好的實際問題，根據所創設的情境，激發學生主動探究的興趣。例如，小明因為生病而被醫生要求每天要服用220mg的藥物，規定是每8小時服藥一次，藥量為每次2粒，且連續服用的天數必須達到10天，現在已知每過8小時小明身體里的吸收藥量為60%，那么請問小明在10天后身體中的含藥量達到多少？

第二步，建立起關于數學問題的遞推方法與回推模型，并且注意要讓師生共同參與到建模思考過程中。從上述提問中，同學們可以將8小時設置為特定的時間段，當小明完成第一次的服藥后，其身體含藥量為440mg，而當小明再次服用時，體內所含的藥量則由第一次服用藥量存下的60%，再加上第二次的440mg新服藥物。根據老師從旁的協助指引，學生可對服藥的規律進行遞推：設立在第n個時間段，小明身體中的藥物總含量為，由此可以得出直到第個時間段里，小明身體中原所存藥物含量與新服藥物含量的總和為，并可以就此得出此問題的遞推公式：

根據此遞推式的確立，同學們則可以對n的次數與的含量進行直接求解。

第三步，對問題展看分析探究，并形成具有結論性的內容。在此過程中，老師可以與學生進行互動，由提問入手并深入進行探究，學生們通過遞推公式的建立過程，會形成一種認識，即迭代的使用方法，由一個初步狀態開始，接著推出下一個、再下個以及之后的任意一個。這種自下而上的推導，便是為解決這道問題共同建立起的數列模型，通過這種對實際問題的刻畫，不僅達到了師生間互動交流的學習目的，也為學生切實掌握數學模型各項步驟與具體流程的建立起到了重要作用。

第四步，老師在學生對知識內容有所了解的基礎上，要對其進行“拔高”“鞏固”，要引入更多的問題進行同類分析。再比如，同樣以數列為例，假設一塊板子上面有3根鐵釘，其中一根鐵釘串著64片薄鐵片，如若有人將薄鐵片在3根鐵釘上相互移動，并且每次只能移動其中一片，那么請問需要移動多少次數才能將64片鐵片全部移到同一根鐵釘上？同學們根據“服藥問題”已經建立其遞推公式的模型，在此問題中同樣可以加以運用，并得出以下結論：設立搬動的鐵片的數量為n，其移動的次數為：，并同理可以得出遞推關系式： （其中n≥1）

通過此項遞推式的求導，學生們也能建立起關于數列問題的建模方式。

第五步，在完成上一步的反思與鞏固之后，老師要引導同學們要對生活中的實際問題進行調查分析，并得出結論，力求通過課外活動的完成達到模式推廣應用的目的。要切實將建模方式引入到學生解決問題的過程中，務必使學生通過整個推演過程和模型建立的實現，達到完成教學任務的目的。

第六步，在完成整個數學建模過程后，老師還要注意對整個教學過程開展經驗、知識總結，并對不足之處進行認真反思，形成相關的建模文章。

結束語：

數學建模經過大量、反復實踐，已被證實可以對同學們的學習起到極其重要作用。由此，更加需要教育工作者們在教學過程中對此項方法更多地加以運用，通過高中數學教學與建模方法的有機結合，培養學生們自覺、主動探索方法、學習知識的習慣，并以此促進學生綜合素質能力的提高。

【參考文獻】

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