基于“過程為要”數學課堂的再思考

戴俊

【摘要】數學思想的滲透極其重要，思想可以激活思維，可以讓孩子擁有看清世界的眼睛。作為兒童成長的引領者，我們要走進教材，讓數學思想浸入課堂的每一個細節，潤澤學生的靈性。我們要走近兒童，讓數學思想潛入兒童的每一次活動，開啟學生的智能。有效滲透數學思想需讓思想浸潤我們的認識，讓思想貼近我們的預設，讓思想融匯在我們的課堂。

【關鍵詞】數學思想 數學素養 數學教學

盡管我們強調在數學教學中，過程比結果要彰顯出更大價值，了解“知其然，知其所以然”的重要性，但在實際教學中，或多或少還是存在受傳統觀念的影響，割裂了結果和過程，使過程和結果避重就輕，且看下面的兩個例子。

一、教學割裂：數學活動結果和過程的錯位現象

1.推波助瀾式的過程與拔苗助長式的結果

五年級的數學還原問題策略，老師出示了“小明將郵票的一半多2張給了小紅，還剩下30張，小明原來有多少張郵票？”

教師提問學生進行列式，一名學生列出了“（30-2）×2”。

教師提問：“這樣的列式對嗎？”學生部分表示贊同，部分不同意。過了一會兒，一名學生舉手回答：“應該列式為（30+2）×2?！?/p>

發覺下面學生反應不是很強烈，教師又說：“這樣才是正確的，同學們，你們想知道解答這類題目的竅門嗎？”在同學們期待的眼神中，教師補充說：“像這類還原問題，都是先算和差再算乘的，如果題目中說多，那你就寫‘+，如果題目說到少，你寫‘-，一定錯不了。”

這是一節評測課，課后，筆者對該教師班級學生進行了教學效果的檢測，類似的還原問題，全班41名學生，37名學生做對，正確率高達90%，問一位做錯的學生，他略顯可惜地說：“我主要是忘了多寫加，少要寫減了。”問另一位做對的同學為什么要這樣想，他只記得是老師講的竅門，至于為什么這樣做，他說不出來。此處，“多用加，少用減”的口訣代替了理解，正確率掩蓋了方法的單一，這些會用“竅門”解題的學生得到了什么？教學的過程是在幫助學生理解，還是替代學生思維？

2.迎面而上式的過程與刻意回避式的結果

四年級數學下冊第9頁思考題：用1、2、3、4、5這五個數字組成一個兩位數和一個三位數。要使乘積最大，應該是哪兩個數？要使結果最小呢？

面對這樣一道思考題，如何在班級進行教學呢，數學備課組的幾位老師討論了起來。

李老師：實際上只要將這組數從大到小排列，然后選第一、第四個數組成的兩位數，乘上第二、第三、第五個數組成的三個數，他們的積一定是最大的。例如，1、2、3、4、5這五個數，先排成5、4、3、2、1，然后選出52×431，積一定是最大的。

張老師：如果是求它們的積最小呢？

李老師：那也好辦，從小到大排，排成1、2、3、4、5，選第一、三個數組成的兩位數乘上第二、四、五個數組成的三位數，即13×245，積一定是最小的。

陳老師：這種排列的根據，要給學生講嗎？

李老師：講是可以的，但是從學生對這種知識的理解上看，困難是很大的，這種方法比較簡便，我們要避免學生出現大面積錯誤的情況，所以應更著重講這種方法，讓學生會做所帶給學生的信心，遠比做錯帶給他的挫折要好。

作為備課組的一員，我陷入了思考，回避了難點，教給了學生更簡潔的方法，帶給了學生更“成功”的數學體驗，我們是面對學生的困難，還是抑制了思維的發展？當“技巧”和“記憶”摻雜在數學中時，數學會變成什么？

二、現狀剖析：過程和結果的割裂之因

《數學課程標準（2011年版）》明確指出：“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”這凸顯了學生經歷數學活動過程的必要性。什么原因讓我們還是過度重視結果，讓結果成了“無源之水”呢？是“不識廬山真面目，只緣生在此山中”的困惑，還是“相見不相識，相遇兩不知”的漠視。

1. 重視選拔，過程與結果的前后脫節

常常聽到人們說兩種話：一種是：“××同學小學時成績十幾名，到中學時，成績突然上了一大截，變成班級一、二名了?！币环N是：“我的同學，學習成績不如我，但現在交往能力真強，工作思路清晰，奇了怪了！”

兩種話，都是以學習的成績作為過程來評價結果，成績好壞，往住被認為代表著一個人發展結果的程度，但是，我們忽視了成績之外的，更多的過程性的發展因素。第一句話中，中學成績的好壞，里面是否有小學學習中形成的學習習慣和方法。第二句話中，除了學習成績之外，一個人在學習過程中所形成的意志和品質，這些過程中得到的，不比成績更重要嘛！而我們卻往往忽視了。

學期末，“教學質量獎”、“愛心輔導獎”中把學習的成績作為評價的標準，甚至是唯一標準時，每一位懷揣教育理想的人，又有多少能堅守著“關注學生的學習結果，也要重視學習的過程”的教育信條呢？這些對結果的“極端關注”，讓過程變得像“快餐”，強調速度而不是營養；像“零件”，強調共性而不是個性；像“商品”，強調收益而不是質量。

2. 追求優化，過程與結果的左右搖擺

我們常常去引導學生得到“最好方法”，卻時不時忽略了學生探索活動中意外的收獲，錯過很多本應得到的精彩，讓學生的思維固封在狹小的空間，得不到他們應有的發展。

方法的優化，應基于夯實方法多樣化的基礎上。過度追求解題方法的簡便、優化，實際上，也是一種思維的誤區。我們要正確地理解所謂的“多樣”與“優化”。一道題，學生有多種方法，這表現出了學生在自身發展上的思維差異性。我們可以從多種方法中提煉出一種最優化的方法，但這絕不是將其他方法“同化”，更不是“歸化”和“方法唯一化”，且不談所有方法能否被同化，否定其它思維，過于強調一種思維，本身就不符合學生層次性的現狀，同時，個別所謂的最簡方法，最優化方法，實際上也是一種思維的跳躍，不適合大多數學生。

3. 立足實用，過程與結果的上下偏離

很多教師會認為，只要學生能夠在實踐中熟練使用的，那就一定是被學生掌握的、理解的，而不去思考學生得來的過程。對此，我們要認識到，數學是思維的科學，如果我們只是通過大量的練習，讓學生去熟練掌握發現后的結論，這樣的結果，對學生能力的培養又能有什么價值。片面追求學生會了，而忽視學生在學習中采用什么方法，不舍得時間去培養學生的思維習慣和思維方法，這樣的結果，看似有效，實則短效，甚至無效、負效。

比如“三角形的內角和”一課，為了求證三角形內角和為180度過程中運用的“不完全歸納法”、“猜想推理驗證”等基本的數學證明，這些留給學生的數學方法和數學思想的啟蒙、數學研究的嚴謹和精神熏陶，遠比通過大量的練習，讓學生熟練掌握內角和為180度的結論要重要，對學生發展的作用更大。

三、策略重整：基于過程為要的價值再構

小學階段，學生正在發展的基礎期，是數學知識、技能、思想、活動經驗培養和形成的關鍵期。數學學習的過程需要厚重，需要質量，需要生長。作為教師，我們有責任將數學課堂打造成以學生發展為本的生長課堂，重拾基于過程為要的數學課堂。我們應當從以下幾個方面來重構“過程為要”的數學課堂：

1. 樂“情感”享“成功”，過程為要的體驗承載

課堂中可以通過游戲、數學故事、學生當小老師等形式為載體，教師輕松活潑的教學語言、生動有趣的教具使用等手段，讓學生在課堂上產生愉悅的心理體驗，成功的心理感受，滿足學生發揮自己的創造力，讓學生在課堂上無拘無束地發表自己最真實的想法，讓學生在數學學習中形成能力、發展思維、彰顯智慧。

例如在教學《球的認識》一課時，我讓學生每人帶一個有小棒的圓片，讓學生玩一玩、轉一轉手中的小圓片，說說大家想到了什么？經過操作，有學生說轉起來就是圓球；有同學說圓心就是球心；有同學說球的橫截面就是圓，圓的直徑就是球的直徑。設置這樣一個游戲活動，讓學生在輕松、愉快的氛圍中觀察、思考，有效地建構了球的概念，實現了圓和球的溝通，實現了平面到立體的過渡，讓更多的學生體驗到成功和快樂。

2. 體“過程”驗“結果”，從過程走向結果的方法推崇

數學基本思想和方法的訓練是一個長期性的工程，不是一節課兩節課就能解決的，數學課堂要承擔起成長載體的作用，教師要能立足于學生發展的現狀，立足于學生的長期發展，用數學思想引領數學教學，讓學生能夠積極主動地參與到數學活動的全過程中來，選擇合適的方法引導學生經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，要給機會讓學生體驗探索的過程，感受成功，進而使學生獲得對數學理解的同時，在知識、能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

過程產生結果，同時，結果又催生了新的過程。強調過程重要，絕不是忽視結果的重要性，結果是過程性目標的實踐體現，是過程中對學生思辨、假設、驗證、操作等方法、能力和思想的有效應用，沒有一個良好的結果，學生無法真正運用，無法體驗到一種成功感，過程再精彩，那它也將像一棵沒有植根于大地的樹苗，無法變得更壯碩，無法使過程中的所想展現的數學方法、思想真正為學生的長遠發展服務。

教師提問：如果從這兩位選手中選取一位參加省里比賽，你選誰？

學生的觀點是算一下他們的平均環數，通過計算，發現兩人的平均成績都是6.8環。

教師這時對同學說：怎么辦？下面我們請大家自由發表自己的觀點，不用舉手，直接說，看你能不能說服與你意見不一樣的同學。

學生一個個成為了小辯手，分成了兩個主要觀點：

支持張明：張明成績非常穩定；李亮成績忽上忽下，如果選他，萬一決賽中發揮失常怎么辦……

支持李亮：選李亮，他能打出10環；李亮只是前面精力太集中，消耗太多，才導致幾次發揮失常；李亮雖然不穩定，但通過練習可以提高，張明雖然穩定，但他的成績很難再提高了……

教師還組織了一次大家舉手表決，最終同學們覺得選李亮要好一點。最后，根據學生的主要論點，張明的成績中7出現最多，李亮的成績中9出現的最多，得出了眾數的概念。通過辯論，學生進入了一個深層次思維，這不光對“眾數”在生活中的實際價值有了較好的理解，也對思維方式產生有益的影響。

4. 顧“原點”瞻“遠點”，過程為要的思想升華

我們要立足于學生生長的“原點”，最終指向于學生和諧發展的“遠點”。我們要認識到，課堂教學的根本目的是使學生要在數學學習上形成一種可持續學習能力，是促進人的發展，不斷地獲得成功。我們的數學教學不能只追求眼下的成功，而應放眼學生持續進步和提高，不僅教給學生豐富的數學知識，也教給他們成功的體驗、積極的人生態度，為學生的終身學習、終身發展奠定基礎。

評價的導向性左右著過程，評價不是為了學生排隊，而是為了促進發展，教師的評價應立足于是否有利于學生的發展，滲透對學生學習方法的評價，承認學生的個體差異，針對學生的個性思維及學習中的過程表現，而不僅僅是根據短期性的結果來進行評價，這就要求教師應善用延時評價來評價學生的發展。

例如，學生的作業做錯了，教師不是直接打×，而是先打一個╲，等學生訂正好了以后，再打上√。再如，小學數學對于《可能性》的教材編排，從二年級的語言描述可能性，到三年級初步感知可能性的大小，到六年級才要求用數值表示可能性。這些都是延遲評價的具體體現，我們要認識到，要改變那種“急功近利”的評價，除了即時評價，教師需要對學生的發展采取延時評價，給學生消化、吸收、運用的時間和空間。

教育即生長，生長即目的，在生長之外別無目的。盧梭和杜威的觀點，言簡意賅地說出了我們教學的本源目標。關注過程，讓我們不為彼岸，只為海。

【參考文獻】

[1]張俊平.名師的教學主張[M].江蘇：江蘇科學技術出版社.2011.

[2]羅伯特·費舍爾.教兒童學會思考[M].北京：北京師范大學出版社.2007.

（作者單位：江蘇省淮安市實驗小學）