幾何畫板在高中數學中應用淺談

駱敏

摘 要：教學軟件“幾何畫板”在高中數學教學中有著廣泛的應用，結合教學實踐論述了“幾何畫板”在高中數學教學中的應用，并指出應用中存在的問題。

關鍵詞：高中數學；應用淺談；幾何畫板

《幾何畫板》是一個通用的數學教學環境，它為用戶提供豐富而方便的創造功能，使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件.該軟件尤其適用于幾何教學，包括平面幾何，解析幾何，立體幾何。它為老師和學生提供了一個觀察和探索幾何圖形內在關系的環境。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等，構造出其他較為復雜的圖形。

運用幾何畫板進行數學教學是一種通過動態演示的功能來展示數學概念形成的方式，這有別于反復提問式數學概念教學的方式，是一種探索型的教學手段，這種方式下所營造的課堂教學氣氛比傳統教學更具有啟發性，學生能夠在自己動手操作中領悟各種變式的內涵和實質。

一、幾何畫板有利于培養學生的感性認識和理性認識

“函數”是中學數學中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數學的各個部分；同時，函數是以運動變化的觀點對現實世界數量關系的一種刻畫，這又決定了它是對學生進行素質教育的重要材料。

二、幾何畫板有利于培養學生的探索、觀察能力

《幾何畫板》可以把抽象問題用圖形直觀地表現出來，給我們探索問題、分析問題和進一步解決問題提供了良好的條件。

三、幾何畫板有利于培養學生的空間想象能力

學好立體幾何的關鍵是要有很強的空間想象力，初學立體幾何時，大多數學生不具備豐富的空間想象能力，并且平面圖形與空間圖形的轉化能力也較差。而用《幾何畫板》輔助教學則能輕松地達到意想不到的效果。

立體幾何是在學生已有的平面圖形知識的基礎上討論空間圖形的性質的學科；它所用的研究方法是以公理為基礎，直接依據圖形的點、線、面的關系來研究圖形的性質。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認識上的一次飛躍。初學立體幾何時，大多數學生不具備豐富的空間想像的能力及較強的平面與空間圖形的轉化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學生不得不根據歪曲真相的圖形去想像真實情況，這便給學生認識立體幾何圖形增加了困難。而應用“幾何畫板”將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關系和度量關系惟妙惟肖，使學生從各個不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創造力得到充分發揮。

四、幾何畫板可以解決一些難以解決的問題

《幾何畫板》能把數學中研究的“數”與“形”聯系起來，并顯示在屏幕上，這無疑給數學教學帶來極大的方便。同時它又能成為一個理想的數學實驗室，讓學生自己動手實驗，這在教學上的意義非同尋常，彌補了傳統教學手段的不足。在傳統教學中，講圓錐曲線（包括橢圓、雙曲線和拋物線）形成時，由于圖形用尺規很難畫，教具更難做，所以學生對圓錐曲線是由平面截圓錐側面而形成的很難理解。用《幾何畫板》制作一個課件演示圓錐曲線的形成，使學生通過全方位多角度的觀察就能夠很好地理解圓錐曲線的形成。因為《幾何畫板》的功能有著很大的潛力，所以希望數學教師從高中教學實際需要出發，學會利用《幾何畫板》這一信息技術，創設更富有啟發性的教學情境，提高課堂教學效果，把中學數學教學提高到一個新水平。

五、幾何畫板的有效運用

幾何畫板的有效運用，能夠調動學生學習的積極性和興趣，有助于實施因材施教，促進學生個性化發展。

六、幾何畫板有助于提升課堂教學的效率與質量

幾何畫板教學內容與數學知識的有機結合，充分體現了師生之間的主導和主體關系，促進互動交流、教學相長；由于幾何畫板所具有的功能和特點能夠使學生觀察到動態圖形變化，使得數學課堂具有動感化，能夠使抽象知識具體化，從而開拓學生的思維空間，讓學生感受在幾何畫板的操作實踐中提升學習能力的喜悅，學生從枯燥計算和推理的傳統學習方式中解放出來，學習的主動性、積極性和學習的效率都得以提升.可見，幾何畫板在高中數學課堂教學中的運用，使得教師的教學方式和學生的學習方式都發生了變化.眾所周知：“數學是思維的體操”，學生的邏輯、創新思維能力只有在數學學習中得以提升，這是其他學科難以做到的.數學知識和數學模型理解與運用需要教師將抽象內容形象化，引導學生對數學知識與規律的“舉一反三、觸類旁通”，幾何畫板教學正是讓抽象問題形象化，特殊問題一般化、具體化，使實現教學效益最大化變得“水到渠成”。

幾何畫板輔助高中數學課堂教學，使得課堂教學結構更趨于多樣化、靈活化，促進數學教學理念與思想的變化，作為一線的高中數學教師在平時的課堂教學中，應該注重對幾何畫板這一輔助工具的靈活運用，充分發揮其圖形圖像轉換功能，進而實現高中數學課堂教學效益的最大化。

七、存在問題

使用《幾何畫板》輔助數學教學，可以通過具體的感性的信息呈現，給學生留下更為深刻的印象，使學生不再把數學作為單純的知識去理解，而是能夠更有實感地去把握它.這樣，既能激發學生的情感、培養學生的興趣，又能大大提高課堂效率.當然，多媒體僅是教學的一種輔助手段，雖然它改變了過去“一只粉筆一張嘴，教師從頭講到尾”的教學模式，但也存在著一些問題。

如果課堂容量過大，速度過快，事實上并不利于學生掌握知識.多媒體教學過程中，教師精心準備了幻燈片，Flash動畫等課件，從而節省了部分板書的時間.但是隨著課件的放映，教師會不自覺地加快講解速度，使學生當堂接受、消化新知識的空隙時間減少，造成一部分學生跟不上教師的思路與速度.數學是一門尤其注重邏輯的學科，一步沒有跟上進度，或許會對后面的學習造成很大的影響，導致銜接不到更新的知識點，影響教學效果。

參考文獻：

[1]李雷.新課程背景下《幾何畫板》在初中探究性教學中的研究[D].東北師范大學2007

[2]米家芬.幾何畫板提升初中數學教學效率研究[D].四川師范大學2015

（作者單位：江西南昌市第二中學）