高中數學有效教學初探

唐小偉

摘要：有效教學是一種現代教育理念，高中數學有效教學既具有高中數學教學的特點，又要踐行有效教學的理念。本文就如何實施有效的教學策略獲取最大的教學效益進行了全面闡述。

關鍵詞：高中數學；有效教學；教師；學生

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）01-0127

當代認知心理學認為，有效學習是能夠真正理解靈活運用所學知識的學習，是能夠推動能力和態度發展的學習。這就要求我們的數學教學有效。那么，什么是有效教學？美國鮑里奇教授指出，有效教學應體現以下五個方面的特征：1. 清晰的教學思路；2. 多樣化的教學方法；3. 任務導向明確；4. 學生的投入；5. 成功率高。高慎英教授認為，凡是能夠有效地促進學生的發展，有效地實現預期的教學結果的教學活動都可以稱為有效教學。那么，如何使我們的教學更有效，本文結合課堂教學活動中的幾個關鍵環節進行初探，以起拋磚引玉的作用。

一、實施高中數學有效教學的策略

1. 創設有效的問題情境策略

按照數學知識的發生發展過程以及學生的認識規律，以教材內容為載體，精心設計問題情境，是實施有效教學的前提。例如，在學生學習線段的定比分點坐標公式時，設計這樣的一個問題：在一細直條的刻度x1處有一質量為m的質點，在刻度為x2處有質量為n的質點，支點在刻度為x處時，系統平衡，請探求x1，x，x2之間的關系。這時學生易從力矩平衡得m（x-x1）=n（x2-x），這和有向線段的定比分點公式本質上是一致的。為進一步學習線段的定比分點坐標公式打下堅實的基礎。有效的問題情境應符合以下要求：（1）目的性。問題針對一定的教學目標。（2）直觀性。問題直觀而符合學科特點。（3）適度性。問題的難易程度要適合學生的現有發展水平。（4）開放性。問題入手較易，開放性強。

2. 教學過程應體現知識與技能并重，突出數學方法與數學思想的統一

在數學教學中，我們要樹立一種既掌握數學知識，形成數學能力，又促進學生成長的質量意識；既強調學生的思維參與，又要注重學生的情感參與；既要掌握基礎知識、基本技能、基本方法，又要形成情感態度與價值觀。

（1）問題驅動，注重交流

數學課堂是一個小型的數學共同體，因此它應成為共同體成員之間交流數學思想的場所。教師應為學生提供表演的機會，應懂得如何開發學生的思想和疑問，促進學生的思維向縱深發展。這其中，采用問題驅動的方式，為師生之間的交流搭建起一個平臺。例如在“對數函數”的教學中，學生的現有發展水平包括指數與對數的運算及其相互關系、函數的主要性質、指數函數的圖像和性質等，教師就可以把指數函數的圖像和性質作為最近發展區的起點，利用指數與對數的運算及其相互關系設計如下問題，引導學生類比出一個新的函數——對數函數。

問題1：你能根據已經學過的指數函數的定義類比出對數函數的定義嗎？為什么規定a>0且a≠1？

問題2：試指出對數函數y=log2x的定義域、值域、單調性？

問題3：試作出函數y=log2x的圖像，觀察圖象。

歸納函數y=log2x的主要性質（定義域、值域、最值、單調性）并與問題2求解結果對比。

上述問題設計體現了問題的漸進性，為師生交流搭起一個知識平臺，有效地促進教學活動的動態生成。

（2）突出概念教學

數學概念是揭示現實世界空間形式與數量關系本質屬性的思維形式，它是數學基礎知識的重要組成部分，是構成數學理論體系的基礎和核心，理解和掌握好數學概念是學好數學的必要條件，是數學研究的主要任務。

數學概念的產生一般有兩種類型：一類是直接對客觀事物的空間形式或關系的反映，如正方形、梯形等概念。對于這一類概念，教師盡可能地從生活實例引出，強調概念的現實背景，這樣有利于學生理解概念的實質。

另一類數學概念則是在已有數學概念的基礎上，經過多層次的抽象概括而形成的數學概念，對于這一類的概念教學，則應抓住已有概念與新概念的關系，同時兼顧學生已有的生活經驗，幫助學生揭示概念的本質。對比新舊概念之間的聯系，幫助學生實現對舊知識的提取，為學習新概念找到“同化”與“順應”的基礎，同時通過實例揭示新概念的本質，從符號語言、圖形語言多角度描述，幫助學生對概念的建構、理解和掌握。

3. 加強解題的反思，實施有效訓練策略

問題是數學的心臟。著名的數學家蘇步青教授說：“學習數學要多做多練，邊做邊思考，先知其然，然后再弄清楚其所以然”。要想提高數學教學效率，教師要注重對題目的選擇，難度要切合學生的實際，關注學生已有的知識水平，關注學生的最近發展區。

（1）展示過程

展示過程，是指數學教學要展示思維過程，注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一，人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷經歷直觀感知、抽象概括、符號表示、運算求解、反思與建構等過程，注重過程，展示過程，學生才能真正體驗到解題的樂趣，解題技能、技巧才能在練習中形成。

（2）突出思想性

數學思想方法是一種“隱性知識”，是數學的靈魂，數學思想方法是對數學知識的進一步提煉，概括而形成的，數學概念和方法都是外顯的，而數學思想則蘊含在數學概念和方法之中，數學概念原理以及數學思想、方法共同組成數學的知識體系。

（3）變式探究

變式探究，是指通過變式，引導學生提出問題，探究解決問題的方案，獲得未曾有過的知識，變式有多種形式，如變換條件、變換結論、方法變式等。變式訓練是學生實現多角度理解數學知識，揭示數學概念本質的一種有效手段，也是學生再現數學知識、運用知識的動態過程。

（4）解后反思，提高效果

反思是指在學習過程中對理論的發展和解題的思維過程，進行再現，并通過這種思維過程的再現來澄清理論或解題方法是在怎樣的數學思想或數學觀念的指導下設計得出的，指導同類問題的求解并彌補知識漏洞。因此，解后反思能達到兩大目的，一是糾錯補漏，二是歸納總結。

例如：在學習導數時，學生對導數為零只是函數有極值的必要條件認識并不深刻，可以安排以下錯例分析：

例1. 已知函數f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1時有極值10，求a，b的值。

解：f′（x）=3ax2 +2ax+b，由題設有

f′（1）=3+2a+2b=0f（1）=1+a+b+a2=10

解得 a=4b=-11或a=-3b=3

以上求解結果是錯誤的，雖然在x=1時有極值10的條件下，求出a，b的值。但當a=-3，b=3時，在x=1處f（x）不能取得極值。因此正確的結果只有a=4，b=-11，這樣問題的解后反思極大地提高學生對函數極值定義的理解，提高了教學效果。

總之，有效教學的課堂以關注每一位學生的發展為本，搭建平臺，合理、靈活運用有效教學策略，促進師生互動、全員參與，采取有效的教學策略，促使學生學習過程的優化，使教學真正深入到學生的心靈中，促進學生的全面發展。

（作者單位：湖南省邵陽縣第二中學 422100）