數學思想方法

諸偉

摘 要：相對初中數學，高中數學知識內容豐富，思維要求高，題目難度大，抽象概括性強，靈活性綜合性強。教材中概念的符號多，定義嚴格，論證要求高，抽象思維增多，注重數學思想方法的積累和應用。不僅要求學生運算能力，還要有邏輯推理能力，能運用一定的數學思想方法解決問題。同學們要學好高中數學，在初中階段"四基能力"的最大提升就顯得尤為重要。

關鍵詞：數學思想；初中數學；高中數學；接軌

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）11-271-01

一個合格的初中教師必須要以身立教，為人師表，做崇高師德的力行者；要育人育心，愛生如子，做優秀的"人類靈魂的工程師"；要更新觀念，開拓創新，做實施素質教育的先行者；要不斷學習，與時俱進，做終身學習的模范。同時具備能讓學生解決問題的方法更靈活更簡潔，能讓學生的思維更發散更廣闊，能讓學生的認知更有潛力更具可持續性，初中老師唯有這樣做才能有效提升學生的"四基能力"，才能讓學生順利迎接靈活多變的高中數學所帶來的各種沖擊。就說初中數學與高中數學接軌話題吧。

相對初中數學，高中數學知識內容豐富，思維要求高，題目難度大，抽象概括性強，靈活性綜合性強。教材中概念的符號多，定義嚴格，論證要求高，抽象思維增多，注重數學思想方法的積累和應用。不僅要求學生運算能力，還要有邏輯推理能力，能運用一定的數學思想方法解決問題。同學們要學好高中數學，在初中階段"四基能力"的最大提升就顯得尤為重要。那么，初中數學老師應該如何在教學中讓學生的"四基能力"上升到一定的高度呢？下面結合幾處高中知識談談我的"數學思想方法先行"式教學策略。

第一，在判斷數列的增減性的問題上，高中課本用的其實就是"差比法"，但課本沒有明確地指出，是不是高中老師們在處理這塊知識時，都點出了用"差比法"比較后項與前項差與零的關系這個實質呢？如果初中時學生已經掌握"差比法"這個方法，那數列增減性的判斷就很容易了。我在初中數學比較實數大小時就給同學們滲透了"差比法"（當然還有商比法、被開方數比較法、平方法、中間量比較法等）。教學中，引導學生常思考、常總結、常歸納，才能達到觸類旁通的效果。

第二，在推導等差數列前n項求和公式時，高中課本通過高斯算法讓學生感受"倒序求和法".高中老師在此是否會提醒學生這個推導方法呢？我在初中數學關于解決"數數問題"（比如求到會的人每兩人握一次手共握了多少次手、數線段條數、求n條直線最多交點個數等問題）對應的數學模型"1+2+3+……+（n-1）"如何用含n的代數式表示時，就給同學們講了"倒序求和法"，為什么那時講？在課堂上，多一些數學方法的滲透只會讓學生的思路更廣闊解決問題的方法更靈活，從而更大程度提高他們的數學素養，更為學生后續學習打好了基礎。

第三，在推導等差、等比數列的通項公式時，高中課本都是用由特殊到一般的方法，這個方法很重要，它是推到許多數學規律的主要方法。在初中許多知識點上都用到了這個方法，最與考試接軌的題型就是"找規律題"，新課改七年級教材里就專列了"探尋規律"這一節課，而這類題其實就與高中求數列的通項如出一轍，可見要構建高中知識這座大廈就得從小學初中的基石建起，而引領者便起著關鍵性的作用。我們進行數學教育的根本目的是培養學生的數學素養，進而提高他們的整體素質，我們在知識的傳授過程中，決不能單一地就知識而教知識，而應把一個個處于游離狀態的知識點（塊）通過滲透歸類到相應知識結構的網絡里，唯有此，學生才抓住了數學的內在本質，才有了獲取數學知識、發展思維能力的有力工具！

第四，在探究一元二次不等式的解法時，高中課本是通過把一元二次不等式對應的二次三項式分解因式，然后轉化為兩個一元一次不等式組，通過解不等式組從而得到一元二次不等式的解集。這一思路，我在解決"閱讀題"這種題型時已經明確指出：這種轉化思想是探究新知識的主導思想方法。初中階段需要學生了解的數學思想有轉化、化歸、類比、數形結合、分類討論、方程思想、函數思想、建模思想等等。再比如高中一元二次不等式中，對二次項系數的分類討論問題，解絕對值不等式的分類討論問題等，都離不開數學思想。其實多年的中考試題都對此進行著考察。如果說這些思想在初中階段是了解是滲透的話，那么更是高中數學知識的核心和靈魂。在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。譬如，教學二次不等式解集時結合二次函數圖象來理解和記憶，總結歸納出解集在"兩根之間"、"兩根之外"，利用形數結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。

數學思想方法是數學的靈魂，是數學的本質。數學思想方法的教育價值主要體現在：是學生形成良好數學認知結構的前提；是培養學生數學能力的根本途徑；是培養學生創新能力的關鍵。數學思想方法教學的教育功能主要體現在：數學思想方法的教學，有利于學生形成對數學科學的深刻理解和整體認識；有利于學生心理品質的培養；有利于培養學生正確的世界觀。因此，在數學教學中，初中數學教師要提高對數學思想方法教育價值的認識，加強數學思想方法的教學，從而提高數學教育的質量，為高中數學教學鋪好基石。

結語：當一個合格的初中老師真不是一件容易的事，除了必具的師德之外，專業知識的修養更是來不得半點攙假。為了我們的教學能與高中知識接軌，我們不僅要擁有豐富的初中理論知識，還需一定的高中理論知識乃至更高層次的理論知識，一句老話，要給學生一滴水，教師就必須有一桶水，而且這一桶水是活水，它從山澗泉眼噴涌而出，它能一路歡歌，它更能色彩萬變。

參考文獻

[1] 崔錄等。現代教育思想精粹[M].光明日報出版社，1987.

[2] 吳勇平.新課程標準下初高中數學教學的銜接的思考[J].數學通報，2006，3.

[3] 劉天發.淺談初高中數學銜接教學的問題設計[J]中學數學月刊，2004.9.