引導學生主動去 “悟 比什么都重要

張月柱++++羅彥東

摘 要： 引導學生主動“悟”，是指調動學生思維的主動性，在學習中積極探究勤于思考，在教師引導下領悟所學知識，提高學科的核心素養。本文提出了在數學課堂教學中引導學生主動“悟”的一些具體教學策略，旨在使課堂教學不僅讓學生學到知識、形成技能，更提升學生數學思維的品質，提高自主學習能力，從而提高學習效率。

關鍵詞： 數學教學 教學設計 思維品質 核心素養

新課程理念強調了學生基本能力的培養，突出了學科核心素養的教育，追求課堂教學的高效率，對此，我校連續幾年開展了一系列高效課堂課題研究活動，筆者作為數學教師參與其中，探索出了數學課堂教學的一些新方法和新教學設計的策略，在對有效教學有了新認識的同時，也體會到新課程改革的復雜性和教學理念轉變的快速性。在日常教學中，有的課課堂氣氛活躍，但思維密度不大，有的課老師講得多但學生收獲不多，諸如此類，我們品味不到數學課的那種理性思維帶來的數學特色愉悅，更體會不到老師的教學智慧，這引發了筆者的思考與研究。

一、問題的提出

深度反思日常的備課、磨課、聽課、評課及對教師教學評價等活動，筆者認為一節課是否高效率，不拘泥于教學模式如何，也不在于教師的教學手段如何，主要是看學生的思維參與度的高低，這種思維參與度的測量，要緊密結合學科的特點和學科本質特征，就數學課而言，學生的課堂學習參與度，主要看在教師的有效引導下，學生主動思考數學問題的頻率與數量、思考的問題難度與思考的深度，并在數學思考中“悟”出有效的數學結論的量，以及“悟”出的數學研究方法等。教師應該具備針對自己所教班級的實際情況采取有個性的教學手段的能力，形成獨特的教學主張，并體現在每一節課的教學設計與教學實施過程中。

二、問題的分析

教學設計一般以教案形式體現，怎樣才能讓學生饒有趣味地主動探究數學問題呢？筆者認為應該在教案上下工夫，但目前教師上課使用的教案，存在許多形式化的問題，比如，有的教師盲目遵從經典和權威，在摘抄資料或在電腦上下載得多，而動手書寫得少；有的教師為應付檢查而不得不寫，或者較少寫教案，即使老師們能夠自己認真思考動手撰寫教案，但在上課時能夠按照教案思路駕馭課堂進行教學的卻比較少，教案在實際上課時成了擺設，教案的使用率低。

究其原因，一是缺乏體現自己所教班級的實際情況、只適合本班教學的教案。教學設計必須是在掌握了自己所教班級學生的學習習慣和方法、已有知識基礎、學習能力的基礎上，恰當地對自己所教班級學生的每節課的學習目標進行定位。二是缺乏教學思想，沒有自己的思考和分析。要么按照教材照搬套用，要么參照“教學參考書”抄錄一些現成的教學設計，這樣的教學設計往往對所教班級的學生思維能力培養的目標定位過高或過低，勢必導致學生思維參與度的降低。

三、問題的探究

1.教師教學基本功要扎實。一節能調動學生思維的課堂，離不開教師扎實的基本素質和教學基本功。如老師的電腦操作能力，不該總是“事先做好的課件”課上演示，而應是“當場制作、當場實施、當場使用”，這樣的操作才具有真實感。又如，老師的徒手畫圖能力要強，像解析幾何課，教師徒手畫出橢圓、拋物線、雙曲線、圓，以及直線與它們的位置關系，盡管圖形復雜，但教師能精準畫出優美的一幅幅圖畫，給學生帶來美感能留下深刻印象。此外，工整的板書，清晰優美的字跡，生動又科學準確的語言，數學術語運用自如等，都是教師課堂教學的基本功。具備這些過硬的基本功，對激發學生學習興趣，增強課堂吸引力具有一定的作用。

2.教學設計要有自己的教學主張。一個有自己思想的教師才能設計出有獨特風格的教學設計，才能有針對自己所教班級學生的恰到好處的教學。數學課堂教學中，一節課的教學設計經常是“老五步”的俗套，即“基本知識——典型例題——解法總結——變式訓練——課堂小結”，如果教師能從全新視角，高觀點俯瞰所學內容，就完全可以設計出有利于調動學生思考積極性的全新的教學方案，如，把“新課講授”變為“知識探源”找出知識的“前世今生”，把“例題解析”提升為“問題研究”師生當場共同思考，調動學生發散思維，刨根問底，歸納出多題一解，獲得通性通法，把“課堂訓練”變成“知識應用”的演兵場，等等，一般地說，“有效教學始于準確地知道需要達到的教學目標，以明確具體的教學目標作為教學導向，使整個教學活動始終置于教學目標的控制下，使師生在教學目標中均有方向感”[1]。筆者認為數學課堂教學目標應以思維能力培養為主線，設法調動學生的主動性，使其成為數學知識的研究者，抓住了這根主線組織教學，課堂就變成了師生做學問的研究課堂，這樣的教學遠比教師生硬地灌輸概念記憶公式強調一些所謂解題妙招效果要好得多。

四、初步成果

數學教學的核心是讓學生學會研究數學的方法，并培養數學的理性思維能力，教師教學的主要任務是引導學生主動領悟數學知識中的一些道理，讓學生在感悟中提高數學核心素養，筆者在以下方面做了實踐研究，取得了良好的教學效果。

1.課前充分的準備，是引導學生主動“悟”的前提。一節課的課前準備，是調動學生進入思考狀態的前提，許多教師的課效果不好，往往就是課前準備不充分造成的。“如果我們的教師能堅持每一節課都有充分的準備，就是難能可貴的教學習慣”[2]。一是“為教師的教”而做的準備，如立體幾何課，教師就要有充分細致的課前準備，為每位學生準備一些課上必用的工具，像三角板、繪圖坐標紙、導學案、折疊用的大白紙等，在黑板上若要畫圖則可以課前準備彩色粉筆，大屏幕演示要有計劃地準備多媒體課件，等等。

二是“為學生的學”而做的準備，在日常教學中為學生的學習而精心細心地做好準備，是容易被教師所忽略的。新課程理念要求教師應該是學生學習的引領者和服務者，這種教師角色的轉變并不是每位教師都很好地做到了，筆者認為教師在每節課備課時，既要精心設計教學內容，又要細心準備學生學習的工具課件等各個環節，細節決定成敗，應該在課前好好想一下：本節課都需要什么？該做哪些準備？課后要使學生學習能有效延伸到課外，又該如何做好布置？等等，諸多細節都考慮到才稱得上是課前準備充分。有的教師往往只顧課上而忽視課前和課后，只顧教師要準備什么教具而忽視學生學習要準備什么，等等，一節有充分準備的課才有可能是完整的課。

2.恰當的教學目標定位，是引導學生主動“悟”的保障。學生的領悟能力因人而異，定位教學目標要符合所教班級的學生實際，為了引發學生思考而設計的問題，教師要精心思考。比如，解析幾何中《直線與圓錐曲線》，這節課的教學目標，不僅要考慮知識與技能的掌握，更要考慮本節課學生在思想方法上應收獲什么，本節課在數學思想方法的強化上可定位為培養學生的類比推理與歸納推理能力，把直線與圓錐曲線問題的解法思路與知識體系、思維體系有機結合，讓學生在對直線與圓錐曲線問題的研究中，追索這類問題的應用根源，“在思考中享受了數學探究的樂趣，設計實際應用的趣味問題，不僅系統化了知識也在趣味學習中培養了能力”[3]。這樣的教學目標立意準確，符合班級實際，有突出所教知識本質的教學設計，就是高品位的教學設計。

3.設計問題串，是引導學生主動“悟”的助推劑。例如，人教版高中數學教材《選修2—1》，《拋物線的幾何性質》一節課，教學設計立足課本回歸本源，確定了“情境引入引起思考——問題研究調動思考——類比歸納發散思考——猜想論證深化思考——概括總結理性思考”的思維主線，筆者就從教材上的一道習題（第73頁第6題）出發，設計了10個層層遞進的趣味問題串，在實施這節課教學時，課堂上引發了學生的思考興趣，使得學生思維逐步由淺入深，循序漸進地展開本課。學生在教師引導下對直線與圓錐曲線位置關系的理解漸趨準確和深刻，經過師生一系列共同探究，整節課師生進行了饒有興趣的爭鳴、猜想、論證，思維難度穩步加大，最后學生也提出了5個新命題并積極解決了。本節課引導學生主動地“悟”，學生課堂思維參與量大，表現出有層次逐步調動學生思考教學主張帶來的成功，本節課的精彩教學片斷如下：

首先提出【問題1】：“直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A，B兩點，求證：OA⊥OB.”講完這道課本習題，接著提出【問題2】：“把坐標原點O點改為拋物線上任意一點P，還有類似結論嗎？”問題提出后，學生立即陷入沉思，思維處于活躍狀態。接下來依次提出【問題3】：“滿足OA⊥OB的直線只有一條嗎？”“如果有多條滿足要求的直線，它們有什么共同特征？嘗試提出一個命題。”“過點（2，0）的直線與拋物線y2=2x相交于A，B兩點，OA⊥OB，求證：直線AB仍過定點。”你能證明你的猜想嗎？接著老師用“大膽猜想，小心求證”的引導語，鼓舞學生科研的自信心，學生討論熱烈，課堂上甚至出現爭論，然后學生提出了一些命題。本節課教師不是拿出一些題讓學生解答，而是在點撥學生的思維處下了一番工夫。

4.用研究的視角學習，是引導學生主動“悟”的原動力。教給學生“悟”的方法，讓學生養成主動思考深入探究的習慣，是教師應該追求的高品位課堂教學目標。例如，《函數的概念與表示》一節課，圍繞函數概念教師設計了三個實際函數問題和若干函數理論的思考問題，課上就這些問題展開研究，把教師授課變成“研究生班”式的沙龍課，師生就一些有關函數概念及函數表示法中的問題相互設問、疑問和追問，暢所欲言，思維發散開了，學生思考的熱情大大提高了，學生不僅掌握了知識，還學會了研究數學知識的方法。老師把學生當做小研究生，“把師生的學習變成了研究問題與解決問題的過程，這樣的課堂，學生收獲最大的是在掌握知識與技能的同時，學會了學習”[4]，把學生當成聽眾或教師演講對象不利于學生發展，“授人以魚，不如授人以漁”，只有學生真正“悟”了，學生的學習才有了原動力。

五、總結與反思

引導學生主動探究，關鍵是教師要用心激發學生主動探究的興趣，增強學生數學學習的悟性，養成自覺學習的習慣，這需要教師持續努力。教學中教師有時不可過于“勤奮”搞包辦代替，尤其學優生培養中要讓學生走在前面，引導學生對所學內容感興趣，給予學生一定的思考時間和必要的探究空間。一般地說，能力培養需要時間和空間，時間是指給出思考的時間，空間是指留有一定的探究的問題和思考余地，教學中教師要留一些問題給學生，讓學生親自思考和探究。

1.不妨讓學生多提出問題。不妨把“誰還有要問的問題嗎？”“你怎么看？”當做課堂常用詞。在教學實踐中，經常看到的是教師提出問題由學生回答，這樣會束縛學生思考的熱情，教師在教學中不妨恰時恰點地詢問學生的想法，把拷問變為詢問，給予學生發言權。每節課多用一些諸如“還有其他想法嗎？”“嘗試提出你的猜想”等引導啟發的語言，讓學生把奇思妙想展現出來，讓學生提出問題，師生共同給出相應解答，教師多做學習的引導者。

2.課堂上不妨“臨時”舍棄一些“重要內容”。知識內容能否講完往往是老師最關心的事，但學生學習的思考量是否達到要求，往往被忽略，筆者分析探索了這其中的利弊，認為后者更應重視，為了實現思維目標，不妨舍棄一些預設內容，使學生充分思考問題，教師在課堂上以做示范和引導為主，把一定的時間留給學生，讓學生自由猜想與爭鳴，做自主研究。

3.作業要多布置一些調動學生思維的題目。老師留作業的一個目的是鞏固知識、強化技能和反饋教學效果，重要目的是把學生學習的思維延伸到課外，把探究的興趣升華到課后，如果學生課后仍然能不斷探究課上的問題，教學就是成功的教學，這樣的作業就是有思考品位的高質量的作業。

總之，一節高效率的課，應該是在知識學習的同時調動了學生的思考、點燃了學生的求知欲、激發了學生的自覺悟性的課，這方面還有許多課題有待探索，比如，如何發揮課本在調動學生主動思考方面的作用，事實上，教材做了許多努力設計了“思考”“探究”“閱讀與思考”“習題”“總復習題”等大量能引發思考的欄目，有的教師對課本研究不十分到位，使得課本本來應該具有的作用得不到發揮，如何在課本中找些需要師生探究的“焦點”點燃學生思維火花應該是值得研究的課題，等等，我們要在課堂教學實踐中不斷探索，變換視角就會出現一片新天地。

參考文獻：

[1]余文森.一位教育學教授的聽課評課與教學斷想.福建教育出版社，2011.11.

[2]張建躍.數學新課標實驗教材解讀.中學數學教學學刊，2007.1.

[3]教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[M].人民教育出版社，2008.1.

[4]沈龍明，等.高中數學有效教學使用課堂教學藝術.世界圖書出版社，2009.1.