學科性三原則：數學慢教育目標建設的基本準則

朱桂鳳+孫朝仁

摘要：系統哲學觀下，學科屬性是數學慢教育目標實施的邏輯起點和思維線索，其本身應該與課程目標通約共生。教育之道在于審美。數學慢教育的實施，在宏觀層面，必須遵循大美與教道一體、審美與學道共生的原則；在中觀層面，必須遵循知識技能系統、思想經驗系統以及思維審美系統的教與學的原則，方能本體落實數學慢教育目標學科觀。

關鍵詞：數學教學；慢教育目標；學科性原則

中圖分類號：G632 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2016）06A-0060-05

數學慢教育作為數學與哲學教育的一種思想形態，其教育目標本身應該與課程目標通約共生。源于數學慢教育的“策略屬性”被認證，而“課程屬性”被質疑，目前數學慢教育目標建設仍疏離于學科性之外，影響數學慢教育的正向發展。事實上，學科屬性是數學慢教育實施的邏輯起點和思維線索，多篇文獻都在或多或少支撐這一觀點[1]。為此，江蘇省數學慢教育課題組對知識技能系統、思想經驗系統以及思維審美系統的教與學的三原則，進行理論建設和分析把握，以此落實慢教育數學哲學觀。

一、基于知識技能系統教與學的原則

義務教育數學課程標準（2011年版）在知識技能目標層面給出如下闡述（見表1）：

（一）組織性原則

組織是由諸多要素按照一定方式相互聯系起來的系統，起著社會基本單元的作用。在“雙基”（基礎知識和基本技能）層面，數學慢教育的組織原則就是遵循認知規律，完善數學學理，統整學習心理要素的關系，按照“讀數學—說數學—悟數學—辨數學—用數學”的活動順序和邏輯理序展開。安德森和梅耶等人把陳述性知識和程序性知識看做是“雙基”，即對“是什么”和“怎么做”的哲學思考，而把“四基”的“后兩基”（基本思想和基本活動經驗）解釋為策略性知識，即“如何知解和如何思維”的方法體系[2]。

數學慢教育領域，“是什么”和“怎么做”的組織原則，是以“學科活動”為主流文化（包括讀、說、悟、辨、用等動作），以自我概念的建立為目標量尺，以我理解的“是什么—怎么做”為元認知載體，終于“我們”（學生要素）的公共概念。由表1可知：慢教育研究組把課程教育目標動詞“掌握”更新為“建構意義”“定向把握”“感知價值”“積累素養”等雙基觀。這些打上“人學”意義的上位概念，能為“我”獲得相對良好教育提供政策條件，使得教育指向學科知識對生活的指導力。就這個層面來說，數學慢教育的組織目標更有利于課程教與學的科學設計。

（二）前概念原則

數學科學不允許有前概念的存在，但數學教育卻離不開前概念的先行組織行為的支持。數學慢教育范疇的前概念原則，是指在建構雙基意義的過程中，借助尋找新概念的生活源頭，讓概念的形成與學生的知覺水平一致，終于概念的“完形”把握。有專家立言，教育數學概念有兩種途徑：一是形成概念，二是同化或順應概念[3]。實踐證明，上位的教學往往是“形成概念范式+同化概念行為”的綜合，表現在一些“名師”的課堂；下位的教學則是同化概念的單式，無前概念行為發生，即“強記概念+模仿訓練”，表現在一些傳統觀較強的“舊”教師課堂；中位的教學就是在前概念行為平面打轉，無螺旋上升特征，主要表現在教壇新手課堂。教育專家必須給予周期性引領，方能實現前概念教育目標的常識作用。

哲學視野下，數學慢教育的前概念行為以幾何直觀為心理背景，以“弱抽象+強抽象”為思維動作特征，終于概念的意義與價值[4]。由表1可知：慢教育研究組把“數與代數”領域的概念抽象認證為“強抽象”（概念內涵具有邏輯包含關系）行為，并用行為動詞“建構”突出過程目標的意義，取代具有空泛特征的“經歷”動作；把“圖形與幾何”領域的概念抽象認證為“弱抽象”（概念外延具有邏輯包含關系）行為，并以“探討”行為動作突出直覺經驗的作用。就抽象學的意義來說，前概念原則為概念的建立提供了思維根據。

（三）自嘗試原則

嘗試屬于教育實踐領域的行為動詞，帶有“探究發現，體驗養成”的辯證唯物主義傾向。數學慢教育范疇內的自嘗試原則，是通過可操作的范式活動，讓學生個體在“先行后知，先做后說”的行動中，習得雙基智慧，終于人的實踐能力。美國2011年7月發布的“K—12科學教育框架”中，最搶眼的甚至有些顛覆意義的改變，是關鍵詞“探究”（inquiry），變成了“實踐”（practices）。實踐是自嘗試的動作執行物，比“探究”更具有切合實際的特征。張奠宙先生支持嘗試教學觀的理由有三：一是嘗試教學是每人都能參與的，二是嘗試教學是每堂課都能進行的，三是嘗試教學是每位教師都能駕馭的，對慢教育目標建設起著“領跑者”的作用[5]。

數學慢教育目標自嘗試原則，重視學生參與后的感與悟，不以“習得多少”考量教育目標的落實，而以“我”獲得哪些發展為測量標尺，以“我的認同感”為評價指標。由表1可知：在“統計與概率”領域，慢教育研究組用“價值意義”取代“掌握雙基”目標，目的就是強調嘗試教育的終極目標是客體“我”的發展，屏蔽“以分量能”務虛主義目標傾向；在“綜合實踐領域”，用提升“數學素養”取代積累“活動經驗”目標，這就將課程目標抬遷到哲學層面，不限于認知“雙基論”，使得數學教育與哲學教育有了顯著的相關度。

二、基于思想經驗系統教與學的原則

義務教育數學課程標準（2011年版）在思想經驗目標層面給出如下闡述（見表2）：

（一）問題力原則

問題從屬于思維學范疇，是思維運動的物質外殼。數學慢教育目標所指的“問題力”原則，主要涵蓋提出問題和解決問題的意識與能力。提出問題，是人類創造行為的開始，就這個層面來說，提出問題的意義要大于解決問題的意義。有專家指出，數學教育改革運動在問題解決層面是有局限的。理由是：數學教育目標不止于解決問題，還在于提出問題，而問題解決目標恰好忽略了這一點[6]。endprint

新課程標準把“發現、提出問題，分析、解決問題”作為課程教育的“四能”目標。數學慢教育研究組把提出問題和解決問題這“兩能”作為建設人的教育目標。理由有二：一是發現問題是提出問題的前概念行為，分析問題是解決問題的前概念行為，因此教育目標可簡化為“兩能”；二是數學慢教育是以“看見思維”為突出特征的過程教育，因此其目標任務就是提出和解決問題。由表2可知：研究組用提出“條件性問題”取代課程目標中的“前兩能”，源于提出問題和解決問題內部關系的一致，具有辯證反哺的作用。另外，將問題解決目標（3）（4）并軌，源于“合作、評價和反思”屬于意識形態領域的動作概念，不具有“學會”的意義，只能在問題解決中默會并養成。因此，慢教育目標視域內問題力原則集中指向“提出和解決”這一動作特征。

（二）思想力原則

思想屬于意識形態學范疇的大概念，起著方法論的統領作用。數學思想方法是“給學生留下帶得走的物質”。數學慢教育學科視界，思想力原則包括開發潛能思想方法體系和培養變換角度看問題的人學意識傾向。無論你是否認同，每節數學課都是在思想方法領導下進行的。過程性思想、系統概念思想、運動變化思想、正難則反思想、變換角度思想、開發潛能思想以及人學思想等這些內涵豐富的大思想概念，影響著人的終身發展。

數學慢教育研究組把“開發潛能和變換角度”作為教育目標窗口動詞，是有思想理論淵源的。心理學家羅杰斯認為，人類具有學習的自然傾向或學習的內在潛能。這為研究者確立開發潛能教育目標提供了根據。新課程標準在實施建議中指出，對于某些數學知識可以從不同角度加以分析，從不同層面進行解釋。這是變換角度思想的邏輯起點，能讓慢教育人學課堂教育目標具有通約特征。由表2可知：慢教育目標強調客體人的主觀能動性。在問題解決過程中，體驗方法多樣性和問題創新力的潛能形態，屏蔽了課程目標中的“被體驗”“被創新”，缺失主體“我”的思想形態意義。

（三）經驗力原則

經驗屬于心理學領域的集合類名詞，作為一種心理準備狀態，任何問題解決過程都或多或少在某種經驗的支配下進行。數學慢教育目標環境下，經驗力原則是遵循“經驗再造”的原則，讓學生在活動中重組并遷移舊經驗，生產新經驗并結構化，形成正向經驗合力，終于問題解決框架體系的統整。新課程標準不僅把“基本活動經驗”作為“四基”的高級形態，還指出“綜合與實踐”是積累數學活動經驗的重要載體。為此，數學慢教育課堂的經驗力具有指向對象的特點，突顯“直覺”和“知覺”通用的特征并與創造行為共生長。

順應經驗力原則有利于慢教育目標結構一體化。教與學的慢過程以突出基本經驗間的聯結點、聯結線為特征（概念橫向生活化），這有助于修復舊經驗的斷裂帶和斷裂點（概念縱向數學化），有助于預測新經驗的發展帶和發展點（立體概念活動化），終于正遷移機制的發生。由表2可知：研究組把數學思考目標（3）聚焦為“在活動中發展合情合理力”，并將“表達”目標后置到目標（4）領域與獨立思考動作緊密相連。這樣統整理由如下：一是合情推理能力和演繹推理能力是高級思維形態概念，對初中段學生來說超越思維發展區，而合情合理通約能力屬于子概念，更具有適切性。二是慢教育背景下的學與教總是遵循“現實情景—符號運動—驗證致用”的邏輯順序，這有助于合情合理通約特征的揭示，終于尊重慢教育目標的學科辯證法。

（四）素養力原則

素養是心理學范疇的哲學名詞，是指一個人穩定的心理品質的外顯。教育部制訂的學生核心素養包括3個維度：社會參與維度、自主發展維度、文化修養維度[7]。數學素養教育主要指向自主發展維度，包括學生的身心健康、自我管理、學會學習、問題解決與創新。學科性數學素養目標包括6個方面：抽象概括、推理、數學建模、幾何直觀、運算與分析。數學慢教育目標下，素養力是讓學生還原概念的形成和發生過程，在概括活動中積累經驗，在調節經驗中提升數學素養，終于問題解決能力的提高。這與課程政策“幫助學生積累活動經驗是數學學習的重要目標”的觀點是一致的。

數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。研究者對課程教育目標做了兩個層面的調整，使其與慢教育目標素養力水平一致。在數學思考欄，一是將目標（1）調整為：初步建立符號思想和空間觀念，形成直觀幾何和運算力，發展抽象力。二是將目標（4）統整為能獨立思考并表述自己的見解。變遷的理由如下：首先是，符號思想帶有數感特征和符號意識，并與空間觀念均屬于思想領域的認識論形態，具有階段性特征，對初中段學生而言，必須用“初步”來界定。其次是，直觀幾何、運算力以及抽象力均屬于實踐動詞，帶有一定層面的具身學習特征，放開鎖定的界限有助于實現“人人獲得良好數學教育”的素養目標。最后是，數學慢教育教與學的系統產生式形成，即“我自學—我們共學—師生共學”的形態表征，決定慢教育目標以“經驗再造”立意，終于主體“我”的數學素養力的發展。

三、基于思維審美系統教與學的原則

義務教育數學課程標準（2011年版）在思維審美目標層面給出如下闡述（見表3）：

審美活動是直覺思維的一種重要形態。源于直覺思維帶有“通體相關”的特點，數學美一般隱藏在教與學的思維系統中。教之道在于“度”，學之道在于“悟”，教育之道在于審美。數學慢教育目標環境下，唯有遵循大美與教道一體、審美與學道共生的原則，方能落實慢教育目標學科觀，突出慢教育目標框架的優越性。

（一）“教道”與“大美”一體的原則

創造是審美行為的起始特征。教學本質帶有強烈的創造性傾向，教之道在于突出審美表現是對象化和形式化的創造。數學慢教育課堂教道與大美（美中之美）統一表現在以下三個層面：一是課堂目標與學生的審美心理匹配；二是教學目標與學生審美直覺一致；三是教育目標與學生的審美情緒契合。

課標強調情感、態度以及價值觀目標的切實落實，倡導以知識技能為“生長點”，以過程方法為“發展點”，終于情感態度“至高點”的尚美行為。而大美思想就蘊藏在終極的數學情感內層，需要適配的目標支撐。由表3可知：研究者將課程情感態度5項目標統整為3項，添加了“審美”項目。為此數學慢教育目標以“求識欲”“挑戰困難”“以簡馭繁”“審美信念”為關鍵詞，突出活動過程中的審美體驗。其中“挑戰困難”“以簡馭繁”的審美背后便是大美體驗的集中表現，終歸于慢教育目標的上位落實。endprint

（二）“學道”與“審美”共生的原則

學習本身帶有高尚的審美理想傾向。學之道在于“思”和“悟”。“思”的過程就是判斷審美的過程，“悟”的過程就是審美觀念發揮作用的過程。就美育來說，審美觀念是對審美對象的集中反映，是關于審美價值的自覺意識，又是審美判斷與評價的最高范本和最根本的主觀依據[8]。在數學教育目標領域，審美觀念則表現為元認知行為具體化，元認知作用的過程正是體驗審美的過程。

數學慢教育目標視域，把學道與審美觀念緊密聯系，并放在矛盾的對立與統一的邏輯層面，用“共生原則”來刻畫。理由有三：一是慢教育目標立足于過程，過程思維在沖突中與審美思維相連；二是慢教育目標重視情意信念，讓激發學習狀態與審美行為通化且并行不悖；三是慢教育目標關注事實思維發展區，理想思維發展區與學生的審美判斷的吻合度。由表3可知：在情感態度目標領域，研究者對慢教育目標進行在地性表征，突出表現在后兩項子目標：（3）養成堅持真理的科學態度和勤奮求實、反思質疑的學習品質；（4）堅守以簡馭繁的審美信念和價值至上的數學學習觀。這里用“反思質疑”修飾學習品質、用“以簡馭繁”修飾審美信念，讓慢教育目標具有可操作、可測量的特性。這就在一定層面顯化慢教育目標的科學價值觀。

當然，客體世界任何事物的發展總是在揚棄中革新并變遷，數學慢教育目標將隨著“學與教”學科系統的動態平衡而更新，終于審美素養高級形態價值觀的實現。

參考文獻：

[1]朱桂鳳，孫朝仁.初中數學慢教育的理論與實踐[M].南京：江蘇人民出版社，2015：1-4.

[2]石樹偉.從慢生活到數學慢教育的思考[J].中學數學教學參考（中旬），2014（6）.

[3]蕭柏榮.數學教育探索五十年[M].南京：南京大學出版社，2012：59.

[4][6]王光明.數學教育研究方法與論文寫作[M].北京：北京師范大學出版社，2010：222.32.

[5]邱學華.做到做不到，試一試就知道——從嘗試教學到嘗試教育[J].人民教育，2014（15）.

[7]王尚志，胡典順.齊民友先生對數學教育若干問題的看法——齊民友先生訪談錄[J].數學教育學報，2015（2）.

[8]杜衛.論審美素養及其培養[J].教育研究，2014（11）.

責任編輯：石萍endprint