函數思想在比較大小問題中的應用

潘婷

摘要：數學與我們的生活密切相關，數學中蘊含的思想更是十分寶貴.利用函數思想，可以解決高中階段的眾多難題.本文中以冪指對函數為背景，將函數思想借助變式訓練應用于解題教學中，旨在訓練學生的思維能力，為高考積累解題經驗.

關鍵詞：高中數學；函數思想；變式教學；解題能力

新課程改革不僅對教師的學術專業能力和授課技巧有了更高層次的要求，對學生的學習能力相比以前也有了更高挑戰.在新課程改革背景下，教師不僅要傳授學生知識和技能、更要培養學生獨立思考、解決問題的能力以及嚴謹認真的思維素質，尤其在數學學科中，日常要進行大量且多種變式的數學練習，以提高學生對眾多題型的系統把握程度，這將直接影響學生的解題水平.本文中將簡述在學習了基本初等函數中的冪指對函數后，如果遇到比較大小之類的問題，該如何系統地分析與解決.

1 理論背景

1.1 函數思想

函數是描述現實世界中變量之間關系的數學語言，反映了一個事物隨著另一個事物的變化而變化的規律.函數思想是指運用運動和變化的觀點去研究和分析有關問題中的數量關系，通過建立函數模型或者構造輔助函數，運用函數的圖象和性質去分析問題、轉化問題和解決問題，是探究變量變化規律的工具；同時，函數思想也是客觀世界中事物運動變化、相互聯系、相互制約的普遍規律在數學中的反映，它的本質是變量之間的對應.學習函數的同時要更注重函數思想的滲透［1］.