淺議小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)策略

顧偉偉

摘 要：數(shù)感是《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出的十大核心概念之一，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生對數(shù)（量）的理解及感悟，從“本源”上對我們的教學(xué)提出了更高的要求。在實(shí)際教學(xué)中，我們?nèi)绾无D(zhuǎn)變觀念，由數(shù)量的結(jié)果及過程，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，把多元的探究活動化為“隱形的手”推進(jìn)他們數(shù)感的養(yǎng)成，成為我們亟待解決的難題。這也是本文將同大家探討與分享的教學(xué)課題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)生數(shù)感；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；感悟

所謂“數(shù)感”，《九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》對其是這樣定義的，“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。”其實(shí)，簡而言之，數(shù)感就是學(xué)生對數(shù)（量）的一種直覺體驗(yàn)，即主動理解并應(yīng)用數(shù)的意識。談到數(shù)感，不少老師不以為然，他們認(rèn)為“感覺”這么玄乎的東西，應(yīng)用到“一就是一，二就是二”的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些“牛頭不對馬嘴”，大可不必深究。這真是令人惶恐的誤解！小學(xué)生處于思維發(fā)展的活躍期，可塑性與發(fā)展?jié)撃軜O強(qiáng)，在這個時候，有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，不僅能夠陶冶他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)牢牢扎根，而且有助于學(xué)生理解數(shù)的生活意義，提高他們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。既然如此，我們要如何培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)感？很多教師認(rèn)為，數(shù)感是一種虛無縹緲的東西，應(yīng)該讓學(xué)生在長久的學(xué)習(xí)實(shí)踐中自行感悟，自行獲得；而有的教師認(rèn)為，只要學(xué)生跟著老師的教學(xué)步伐前進(jìn)，按照老師布置的任務(wù)，提供的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，久而久之，便能從老師身上習(xí)得數(shù)感等等。其實(shí)，這兩種看法都是片面的，數(shù)感是一種直覺體驗(yàn)，是學(xué)生數(shù)學(xué)地思考的根本驅(qū)動源，更是學(xué)生自身數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)，但它并非生來就有，是依賴后天的不斷培養(yǎng)而生成的，而教師正是這里的“培養(yǎng)人”，學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)不僅需要教師的循循善誘，更需要教師通過創(chuàng)設(shè)各種情境，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)、體驗(yàn)、感悟、實(shí)踐和創(chuàng)新中慢慢領(lǐng)會并生成數(shù)感。

一、留心生活，感悟數(shù)感原形

數(shù)感并不像具體的公式、原理或概念一般，學(xué)生可以在教師的灌輸下強(qiáng)加記憶而獲得，事實(shí)上，每一個學(xué)生都是獨(dú)立存在的個體，都擁有屬于自我的學(xué)習(xí)個性和選擇，強(qiáng)加灌輸和指導(dǎo)只會引起自由個體的強(qiáng)烈抵觸，不能獲得持久，再加上數(shù)感是學(xué)生個體的一種思維知覺，也是個體的一種直覺體驗(yàn)，需要依靠學(xué)生自己在具體、可感知的情境中慢慢體驗(yàn)，逐步習(xí)得。而生活是一切知識的源頭，也是一切知識發(fā)展的沃土，再加上小學(xué)生還處于以具體形象思維發(fā)展為主的階段，各種學(xué)習(xí)素材、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)陣地都要依靠自己的生活實(shí)際。所以，“生活道場”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)最好的環(huán)境，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以創(chuàng)設(shè)生活情境、連結(jié)生活實(shí)例、進(jìn)入現(xiàn)實(shí)生活等方式，幫助學(xué)生具體感知“數(shù)學(xué)”在生活中的原形，并從具體、形象的表象物體中發(fā)展數(shù)感，強(qiáng)化數(shù)感。

例如，教學(xué)“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”，為了幫助學(xué)生對萬、千、百等數(shù)的大小概念有一個生動而又形象的認(rèn)知，教師可以分別出示各種學(xué)生日常生活中的事物，如分別出示可以容納一萬人、一千人、一百人的操場，或出示不同海拔高度的山峰等，讓學(xué)生通過觀察、比對、聯(lián)想，在腦海中形成對各種數(shù)的形象感知。

又如，在學(xué)習(xí)“克、千克”時，教師可以幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個真實(shí)的生活情境，即讓學(xué)生利用身邊的資源，尋求能用“克”與“千克”表示的物體，并進(jìn)行反復(fù)掂量，先對“克、千克”有一個形象的感知，之后，教師再出示各種生活中常出現(xiàn)的物品，如一枚硬幣、一個蘋果、一根頭發(fā)、一把手機(jī)、一粒米等等，讓學(xué)生說出改用哪個來做單位，以此來加強(qiáng)學(xué)生對“克、千克”這兩個單位的感知。

二、觀察思考，增強(qiáng)感知能力

數(shù)感是對“數(shù)”的一種思維知覺，培養(yǎng)起小學(xué)生良好的數(shù)感，能夠幫助學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來觀察、思考、分析和解決數(shù)學(xué)問題，而學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐時，又會進(jìn)一步促進(jìn)更高層次數(shù)感的生成和演化。觀察是個體對外在表象的一種思維知覺，是學(xué)生獲得一切外在認(rèn)知的基礎(chǔ)和“窗口”，同時也是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的重要“門戶”。而實(shí)踐表明，擁有較強(qiáng)觀察力和洞察力的學(xué)生，總能在數(shù)學(xué)思維的發(fā)展上表現(xiàn)得更加突出，因?yàn)樯朴谟^察的學(xué)生思維一般也較為活躍，總能比其他學(xué)生發(fā)現(xiàn)更多細(xì)微、深層的問題，從而刺激自身的思維反射，并為自己創(chuàng)設(shè)一個短暫的認(rèn)知沖突，學(xué)生為了尋求問題的結(jié)果或答案，便會投入認(rèn)真的思考和分析中，對數(shù)學(xué)的感知能力也會不斷增強(qiáng)。而從觀察到思考，再從思考到達(dá)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，其實(shí)就是數(shù)感形成的一個微小過程。數(shù)感源于生活，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)感的培養(yǎng)在堅(jiān)守生活這塊沃土的同時，應(yīng)當(dāng)更加注重指引學(xué)生留心觀察并思考生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，從中抽絲剝繭，從種種現(xiàn)實(shí)表象中抽象出一般性的數(shù)學(xué)問題，并學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、原理來解決這些問題。

例如，在學(xué)習(xí)“三位數(shù)乘以兩位數(shù)”，教師不是簡單地將計(jì)算法則拋給學(xué)生，讓學(xué)生“自生自滅”，而是要從各方面出發(fā)，為學(xué)生提供各種感知算法，形成數(shù)感的觀察和思考情境，如：

①326×21，②326×42，③326×63，④326×84。

學(xué)生一拿到這些題目，基本上有以下幾種做法：一是不管三七二十一，從第一題算到最后一題；二是發(fā)現(xiàn)每一題中都有一個“326”，但不知道表示啥意思，沒多想也從第一題做到了最后一題；三是發(fā)現(xiàn)了每一道題都有一個“326”，并質(zhì)疑“這里頭肯定有貓膩”，從而加強(qiáng)了觀察和思考，最后發(fā)現(xiàn)，每一道題都有一個“326”，且四道題的另外一個數(shù)之間都存在一定的倍數(shù)關(guān)系，只要算出第一題，其他題在此基礎(chǔ)上分別乘以“2”、“3”、“4”，便能得出所有結(jié)果。

這三種不同的解題現(xiàn)象雖然都能算出答案，但他們之間存在著本質(zhì)的區(qū)別，第一種人不善于觀察和思考，只會機(jī)械重復(fù)某一個公式的運(yùn)算；第二種人雖然具備一定的觀察能力，但不善于思考現(xiàn)象背后的問題和本質(zhì)；而第三種人則是我們致力于培養(yǎng)的“新人”，他們善于在觀察、思考中發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律和問題，“數(shù)感”在此不僅得到了培養(yǎng)，同時也及時地運(yùn)用到了實(shí)踐之中。

三、動手操作，親身體驗(yàn)數(shù)感

數(shù)感雖然是一種意識形態(tài)上的東西，不可以物化形態(tài)而存在，但這并不意味著它就是一種虛無縹緲、捉摸不透的東西，它不是學(xué)生與生俱來的，也不是學(xué)生遐想而來的，更不是教師依靠搪塞灌輸就能培養(yǎng)起來的，它需要學(xué)生在長期的學(xué)習(xí)實(shí)踐中，親身去體驗(yàn)，去感知，去發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性、探究性的學(xué)科，每一個學(xué)習(xí)者都必須長期耕耘于這塊土地之中，從各種解題實(shí)踐過程中學(xué)會觀察，學(xué)會思考，親身體驗(yàn)數(shù)感生成的過程，感受數(shù)感對學(xué)習(xí)和實(shí)踐所起到的功效與作用。首先，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生多創(chuàng)設(shè)各種應(yīng)用型情境，引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境探究中親身發(fā)展數(shù)感；其次，要加強(qiáng)學(xué)生的探究能力，鼓勵學(xué)生在課內(nèi)外積極連結(jié)各種學(xué)習(xí)素材，開展一系列的實(shí)踐探究活動，讓學(xué)生在快樂的學(xué)習(xí)氛圍中觸摸數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，領(lǐng)悟數(shù)感對學(xué)習(xí)的重要性所在。

例如學(xué)習(xí)“三角形的面積”，學(xué)生知道三角形面積的計(jì)算公式來源于長方形面積公式的推導(dǎo)，即S=ah，為了幫助學(xué)生更好地理解長方形與正方形面積之間的數(shù)量關(guān)系問題，教師設(shè)置了一個探究實(shí)踐題目，即：

吉吉家有一個長方形花圃，長20米，寬10米，現(xiàn)在吉吉的爸爸想把這個長方形花圃改為三角形花圃，但他不知道怎么修建，才能保證他的三角形花圃達(dá)到最大化，如果你是吉吉，請你幫助爸爸提出寶貴意見。

這是一個“求最大化”的數(shù)量關(guān)系問題，要求學(xué)生必須對三角形面積以及長方形面積的變量有一個充分的認(rèn)識，并試圖尋求兩者之間的關(guān)系問題，而這個過程需要學(xué)生在探究實(shí)踐中來完成。學(xué)生通過列出長方形的面積公式“S=ah”，三角形的面積公式“S=ah”后，大膽估計(jì)，“”是常量，不會變化，假如保證三角形底和高這兩個變量不變，那三角形花圃的面積是否將達(dá)到最大化。為了驗(yàn)證這一假設(shè)，學(xué)生在草稿紙上畫出了長方形簡圖，并進(jìn)行了各種實(shí)驗(yàn)操作，如以長方形的底為三角形的底，以長方形的高為三角形的高進(jìn)行計(jì)算比對，再以長方形的底為三角形的高，以長方形的高為三角形的底進(jìn)行比對運(yùn)算；又如通過在長方形簡圖上畫各種三角形進(jìn)行大小比對等等，最終驗(yàn)證了這一假設(shè)，而學(xué)生在假設(shè)、探究以及驗(yàn)證兩者之間的數(shù)量關(guān)系中也不自覺地發(fā)展了自身的數(shù)感。

總之，數(shù)感并非虛無縹緲之物，也不是觸手可得的日用品，它是學(xué)習(xí)者對數(shù)的一種本能色彩上的直觀感知和反應(yīng)，小學(xué)生正處于學(xué)習(xí)初期，將數(shù)感培養(yǎng)作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，不僅能夠依靠數(shù)感大大增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)，而且數(shù)感的增強(qiáng)對于發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題“功不可沒”，強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，同時也優(yōu)化了課堂教學(xué)環(huán)境，提高了課堂教學(xué)效能。