高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用探討

甘永紅

【內(nèi)容摘要】目前，高中的數(shù)學(xué)因?yàn)橐肓撕瘮?shù)等變量，使得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)較為抽象。而且，現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)方式較為落后，學(xué)生被動(dòng)的接受知識(shí)的灌輸，數(shù)學(xué)習(xí)較為吃力，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)不利。因此，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中可以引入數(shù)形結(jié)合的方式，將抽象的變量通過(guò)直觀的圖形進(jìn)行進(jìn)一步的理解，便于學(xué)生的學(xué)習(xí)。本文主要針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用進(jìn)行探討。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 應(yīng)用

在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，很多教師較多的將重點(diǎn)放在基本的概念、公式以及定理的講解上，往往對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法較為忽視。但是數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生也是較為重要的，應(yīng)該是教學(xué)的最終目的。數(shù)形結(jié)合式的教學(xué)應(yīng)該貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，對(duì)高中數(shù)學(xué)中的數(shù)字和圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換。在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，可以將初中數(shù)學(xué)中的許多問(wèn)題明朗化和簡(jiǎn)單化。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

可以說(shuō)數(shù)形結(jié)合的思想方法是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)方面的具體體現(xiàn)，經(jīng)常的運(yùn)用集合、向量和解析幾何中，“數(shù)”與“形”的結(jié)合可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題集體化。

例1：設(shè)函數(shù)f（x）=（x2-2）（x-1），若函數(shù)y=f（x）-C的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)C的取值范圍是：①（-1，1）∪（2，∞）；②（2，-1）∪（1，2）；③（-2，1）。

分析步驟如下，函數(shù)y=f（x）-C的圖像與x相交時(shí)，y=f（x）-C=0，即f（x） =C，通過(guò)題目的已知條件可以得出，f（x）與x軸有兩個(gè)相交點(diǎn)，因此將這個(gè)條件應(yīng)用到題目中去，可以得到：f（x） =（x2-2）（x-1）= C由數(shù)字向圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以更加直觀的將C的取值范圍進(jìn)行計(jì)算，簡(jiǎn)化運(yùn)算的過(guò)程。

在上述的題目中，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想，以形助教，將原本抽象的問(wèn)題變得更加直觀化，將問(wèn)題的本質(zhì)更加形象化的呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的能力。

根據(jù)上述的題目可以看出，通過(guò)數(shù)型結(jié)合的方式，可以將一些潛在的條件進(jìn)行直觀的梳理，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和技巧，提升學(xué)生的抽象思維能力，在進(jìn)行解題的過(guò)程中更加的便于將題目進(jìn)行理解，找到解決問(wèn)題的思路和方法。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的方式

數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，高一主要是學(xué)習(xí)“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化（集合，函數(shù)等），高二主要是體現(xiàn)“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化（解析幾何和向量等），因此在進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中應(yīng)該采用以形助數(shù)，用數(shù)解形，數(shù)形結(jié)合的方式，將知識(shí)進(jìn)行綜合化的梳理，將數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行系統(tǒng)的提升，最終變?yōu)閷W(xué)生的能力，在解題中熟練的進(jìn)行運(yùn)用。

1.培養(yǎng)學(xué)生的思想意識(shí)

教師在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該將教學(xué)的觀念進(jìn)行提升，重視對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用，有意識(shí)的在教學(xué)中將思想方法運(yùn)用到日常的例題講解中去，對(duì)于一些解題的方式進(jìn)行比較，讓學(xué)生意識(shí)到運(yùn)用這種方式的效果，使得學(xué)生可以主動(dòng)的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式解決問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用真正的落到實(shí)處。而教師也要充分的對(duì)教材中的內(nèi)容進(jìn)行挖掘，在教學(xué)中始終重視對(duì)數(shù)相結(jié)合教學(xué)方法的滲透。

2.在進(jìn)行概念的學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行培養(yǎng)

數(shù)學(xué)中的概念是進(jìn)行解題的基礎(chǔ)，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)概念進(jìn)行理解，這樣可以將概念出現(xiàn)和提出的整個(gè)過(guò)程進(jìn)行解釋?zhuān)由钣∠蟆＠缭谶M(jìn)行雙曲線的學(xué)習(xí)中，可以借助三角形的基本性質(zhì)進(jìn)行輔助，加深對(duì)雙曲線的理解。在進(jìn)行實(shí)際的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生自覺(jué)的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)概念定理進(jìn)行思考和理解。

3.解題的過(guò)程中重視數(shù)相結(jié)合思想的培養(yǎng)

學(xué)生在解題的過(guò)程中需要主動(dòng)的進(jìn)行探究，這樣才能將知識(shí)進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)該在日常的輔導(dǎo)中對(duì)學(xué)生的問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)性的解答，將基本思路進(jìn)行建議，不要直接的將答案告知學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)的過(guò)程中，也需要重視將數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行全方位多角度的灌輸，提升學(xué)生的解題能力。教師對(duì)學(xué)生的輔導(dǎo)應(yīng)該是指導(dǎo)性的，不能直接的將解題的方法進(jìn)行講授，而是需要將教學(xué)的方法進(jìn)行講授，這樣才能將學(xué)生的主動(dòng)性培養(yǎng)出來(lái)。

結(jié)束語(yǔ)

高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中有效的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方式不僅能夠讓學(xué)生形成深刻的數(shù)學(xué)思考方式、完整的數(shù)學(xué)概念，同時(shí)可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)思維的進(jìn)一步發(fā)展。因此在以后的工作中需要將數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行傳輸，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行引導(dǎo)。為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

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（作者單位：江西省撫州市崇仁縣第一中學(xué)）