《鋪貼地磚》教學設計及評析

洪建林+洪薈春

【關鍵詞】小學數學 綜合與實踐 鋪貼地磚 教學設計 評析

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）06A-0071-03

小學數學“綜合與實踐”是一類基于學生直接經驗，緊密聯系現實生活，綜合運用知識技能，以問題為載體，讓學生參與為主的數學學習活動。它具有生活性、實踐性、研究性、自主性、生成性和開放性等特點。加強數學“綜合與實踐”的教學，有助于推進素質教育，有助于開發學生的潛能并促進其身心和諧發展。然而，筆者在教學實踐中發現，許多教師對數學“綜合與實踐”活動的認識不是十分清晰，對基本課型不夠熟悉，對實施策略體會不深，從而不能滿足課程改革的要求。在此背景下，我們展開了《小學數學綜合實踐活動課課型及教學策略研究》的研究，重在研究數學“綜合與實踐”課不同課型的特點、實施要求及教學策略。以下筆者結合自己執教的《鋪貼地磚》這一則典型課例，談如何融合“社會實踐”與“課題研究”兩大課型的特點，激勵學生研究不同方案，并學會優選合適方案，從而提高解決實際問題能力和創造能力。

一、教學目標

1.引導學生運用因數和倍數、長方形和正方形的面積計算方法，物體搭配的規律等知識綜合解決實際生活中的鋪地問題。

2.讓學生經歷設計鋪地方案、優選鋪地方案的過程，發展數學思考，積累活動經驗，有機滲透初步的數學思想，提升數學應用能力、實踐能力和創造能力。

3.培養學生主動關注現實生活、積極參與社會實踐的意識，激發數學學習的興趣。

二、教學重點和難點

教學重點是運用因數和倍數、長方形和正方形的面積計算方法、物體搭配的規律等知識綜合解決鋪地問題；難點是綜合運用知識解決實際問題，設計并優選鋪地方案。

三、教學資源

多媒體、課件、學生測量的視頻、調查表、學生活動單等。

四、教學過程

（一）創設情境，激發興趣

導入：在我們美麗的學校周邊，矗立著一幢幢學區房（多媒體出示圖片）。樓房從開工到居住，需要人們付出艱辛的勞動。

1.師生談話：你想做一名裝潢設計師嗎？請喜歡裝潢設計的小組介紹測量活動，說明測量地面長和寬的意圖（設計鋪貼地磚的方案）。

2.教師揭示課題：鋪貼地磚。

3.調查小組匯報家庭購房需求統計情況，幫助學生了解人們購房時需要考慮的一些因素。

【設計意圖】課伊始，趣已生。本節小學數學“綜合與實踐”活動課貼近生活，關注實踐。教師從現實生活出發，以學區房的地磚鋪設問題為引線，以家庭購房需求的調查情況為素材，使學生對如何選擇地磚鋪地產生興趣，激活了學生自主探索的欲望。這樣的情境創設緊貼生活實際，緊扣學生心弦，具有一定的開放性、實踐性和啟思性，有利于發展學生的數學應用意識和創造意識。

（二）問題導引，優選方案

1.教師提問：一間客廳地面長5.6米，寬3.2米，現在店里提供了三種瓷磚，你準備選擇哪一種？

2.教師相機板書：只鋪一種；正好鋪滿。

3.學生完成活動一：優選合算的方案。

一間長方形客廳，地面長5.6米，寬3.2米，如果正好鋪滿一種瓷磚，怎樣鋪貼比較合算？

（價格表）瓷磚1規格：80cm×80cm，每塊價格：90元；

瓷磚2規格：40cm×40cm，每塊價格：25元；

瓷磚3規格：30cm×20cm，每塊價格：10元。

（1）同桌說一說：你準備怎樣鋪？

（2）獨立算一算：需要多少塊？一共多少元？

（3）組內比一比：選擇哪一種瓷磚比較合算？

（4）展示匯報。

①學生先說一說怎樣鋪，再算一算、比一比。

②教師巡視指導，注意關注學生不同的方法，適時進行評價、點撥；對于學生可能出現的問題進行個別指導。

預設1：

5.6米=560厘米；3.2米=320厘米

560÷80×（320÷80）×90=2520（元）

560÷40×（320÷40）×25=2800（元）

因為：2800元>2520元

所以：鋪貼邊長80厘米的比較合算。

預設2：（560×320）÷（30×20）有余數，地面的面積不是長方形瓷磚面積的整數倍，不能正好鋪滿……各小組推選代表展示匯報，交流數學思考的過程。

③教師借助圖示進行點評，與學生談話小結：當長方形的長（m）、寬（n）均為正方形瓷磚邊長（a）的整數倍時（或者m是a的倍數，n也是a的倍數），一定能正好鋪滿。

可以運用以下解決問題的模型求一共的塊數：

④借助多媒體直觀顯示：用30cm×20cm的瓷磚不能正好鋪滿。

師生交流：無論怎樣鋪貼，地面面積總不是每塊瓷磚面積的整數倍，用這樣的瓷磚不能正好鋪滿地面。

教師板書：mn÷（ab）不是整數倍，不能正好鋪滿。

讓學生選擇80cm×80cm瓷磚鋪地，算出怎么鋪總價最少、價格合算。

【設計意圖】小學數學“綜合與實踐”是以問題為引領，學生自主參與，綜合運用已有知識、經驗解決實際問題的活動。在“活動一”中，學生自主探索“如何選擇一種不同價格的瓷磚”，經歷了說一說鋪法、算一算塊數、比一比價錢的活動過程，積累了豐富的活動經驗，學會對不同的方案進行比較并優選。教師沒有停留于解決具體問題的層面，而是繼續引領學生觀察，建構解決問題的模型：當長方形的長（m）、寬（n）均為正方形瓷磚邊長（a）的整數倍時（或者m是a的倍數，n也是a的倍數），一定能正好鋪滿，可以用這樣的方法求塊數：m÷a×（n÷a）或mn÷a2。另一方面，教師繼續引導學生進行思辨：無論怎樣鋪貼，如果地面面積總不是每塊瓷磚面積的整數倍，這樣的瓷磚不能正好鋪滿地面（但這句話不能說明：無論怎樣鋪貼，只要地面面積都是每塊瓷磚面積的整數倍，這樣的瓷磚能正好鋪滿地面）。

優選方案是學生不斷深化數學思考的過程，當學生對倍數與因數、面積知識等學會了靈活運用，思維經驗就會得到提升，優化解決實際問題的能力也會增強。

（三）合作探索，設計方案

師生談話導入：人們在生活中經常將不同種類的瓷磚搭配起來鋪地。

1.師生共同設計鋪設方案。

（1）地面最外面一層鋪滿長方形瓷磚（多媒體展示鋪貼過程），提問：最外面一層鋪了多少塊？

（2）里面如果正好鋪滿另一種正方形地磚，可以怎樣鋪？同桌交流。

（3）重點突出：560-20×2、320-20×2都是40的倍數，但都不是80的倍數。

小結：里面長、寬都是40的倍數，能夠用邊長40厘米的瓷磚正好鋪滿；里面長、寬都不是80的倍數，不能用邊長80厘米的瓷磚正好鋪滿。

2.完成活動二：設計不同的方案

如果在客廳地面最外面一層正好鋪滿一種正方形瓷磚，里面正好鋪滿另一種瓷磚，可以怎樣鋪貼？

（1）組內分工合作，一人做好記錄。

（2）我們小組的設計：最外面一層鋪貼_______；里面鋪貼__________。

研究過程：

我們的研究結論

（3）全班交流。

①請同學們嘗試用不同種類的瓷磚搭配起來鋪地，完成活動二。

②學生分工合作，教師指導小組活動，注意對有困難的小組或學生進行點撥。

預設1：最外面一層鋪貼80cm×80cm的瓷磚，里面鋪貼40cm×40cm的瓷磚

（560-80×2）÷40=10（塊）

（320-80×2）÷40=4（排）

560÷80×2+（320-80×2）÷80×2=18（塊）

10×4×25+18×90=2620（元）

預設2：最外面一層鋪貼80cm×80cm的瓷磚，里面鋪貼30cm×20cm的瓷磚

（560-80×2）×（320-80×2）÷（30×20），不是整數倍，里面不能正好鋪滿……

③指名小組展示匯報，學生互評、補充。

④師生共同談話：在不同的搭配方式中，關鍵是求出里面地面的長和寬，看能不能正好鋪滿。對于不同的方案，可以計算出總價，比較哪種更合算。

【設計意圖】數學是思維的學科，實際問題的解決需要學生主動探索、積極思考。活動二從“人們在生活中經常將不同種類的瓷磚搭配起來鋪地”這一生活中的常見現象出發，精心設計開放性問題：如果在客廳地面最外面一層正好鋪滿一種正方形瓷磚，里面正好鋪滿另一種瓷磚，可以怎樣鋪貼？讓學生再次經歷不同方案的設計，綜合運用物體搭配的規律、因數和倍數以及“活動一”歸納出的問題解決模型等解決更為復雜的挑戰性問題。這一活動充分融合了“綜合與實踐”中“社會實踐”課型與“課題研究”課型的特點，需要學生關注生活、想象“模擬生活”情境；面對問題，學生必須在合作研究的基礎上進行方案的選擇、優化，驗證方案是否可行。最后，師生談話小結：在不同的搭配方式中，關鍵是求出里面地面的長和寬，看能不能正好鋪滿。對于不同的方案，可以計算出總價，看哪種比較合算。

這一活動具有豐富性、復雜性和嚴密性等特點，學生的活動經驗在畫畫、算算、比比等操作、思考活動中愈加深刻。尤其是最外面一層鋪貼正方形地磚后，里面可以怎樣鋪需要學生借助圖示深度思考。由提出方案，到驗證方案是否可行，再到得出結論，這樣的過程是一個科學探究的過程，有利于學生掌握探究的方法。

（四）交流體會，拓展延伸

1.說一說課堂學習的收獲，并提出一些有待繼續研究的問題。

2.課后延伸：請同學們繼續挑戰。

我來挑戰：

（1）如果在長方形客廳和兩間臥室分別鋪貼一種不同的瓷磚，都是正好鋪滿，你認為怎樣鋪比較合算？（圖略；瓷磚價格同活動一）

客廳地面長：7.2m 寬：4m

房間1地面長：4.8m 寬：3.6m

房間2地面長：4.8m 寬：3.2m

（2）一間長方形客廳，地面長4.2米、寬3.6米。如果在最外面一層正好鋪滿若干塊邊長30厘米的瓷磚，里面正好鋪滿另一種正方形瓷磚。

①最外面一層一共鋪貼了多少塊？

②里面瓷磚的最大邊長是多少厘米？一共鋪貼多少塊？

【設計意圖】本節課的小學數學“綜合與實踐”從問題出發，最終回到一些更高層次的問題，讓學生帶著問題繼續探索，這很有價值。教師鼓勵學生提出問題，也注意從課堂生成的問題中精選話題。另一方面，練習設計突出了開放性、實踐性和綜合性，讓學生繼續運用物體搭配的規律尋求優化的方案。

五、總體設計反思

本教學設計貼近現實生活，較好地激發了學生的探索興趣。小學數學“綜合與實踐”課與現實生活聯系緊密，具有很強的實踐性。本節課能夠充分利用生活資源，結合人們的購房需要、用一種或不同種方磚鋪地、選擇合算的鋪地方案等內容，巧妙地設計不同層次的鋪地問題，激發了學生的探索興趣，使學生在解決生活問題的活動中體驗數學思維的愉悅，感受數學應用的樂趣。

（一）體現課型特點，靈活運用策略

波利亞說：“學習任何知識的最佳途徑是通過自己的實踐活動去發現。”小學數學“綜合與實踐”活動有利于學生積累數學活動經驗，培養應用和創新意識。同時，活動課型豐富多樣，教師只要準確把握各種課型的特點、結構模型和實施要求，靈活運用各種課型的模型和方法，就一定會取得良好的教學效益。

這節課很好地體現“社會實踐”課型、“課題研究”課型等特點。從社會實踐的角度看，教師在課前組織學生到附近的學區房進行實地測量、搜集數據，組織學生進行社會調查，了解人們購房的一些需求，通過明確問題、參與實踐、展示成果等活動過程，使學生的數學思考和實踐意識得到了激活，實踐能力和綜合素質也得到了提升。

同時，這節課也力求體現“課題研究”之特點。以“活動二”為例，學生重點圍繞“如果在客廳地面最外面一層正好鋪滿一種正方形瓷磚，里面正好鋪滿另一種瓷磚，可以怎樣鋪貼？”進行具體研究。由提出初步方案，到驗證是否可行，再到得出結論，學生經歷了科學探究的過程。教師在這一過程中靈活運用策略，通過精心組織合作、鼓勵畫圖思考、探究不同方案、比較優化方案等方式引領學生豐富解決問題的路徑，體驗方案的多樣性，提升了學生的綜合運用能力和創新能力。

（二）啟迪發散思維，優化解決方案

在“綜合與實踐”活動中，教師應積極啟迪學生的數學思維，讓學生充分發揮自主性和創造性。在“活動一”中，學生經歷算一算、比一比的過程，并結合已經學過的因數、倍數和長方形、正方形的面積知識思考哪種方法是不可行的，哪種方法是合算的；模型的建構更加深化了學生的數學思考。在“活動二”中，學生的思維更加活躍，思路更加開闊，在確定最外面一層鋪設不同的正方形地磚之后，就對里面的鋪設產生了不同的方法。在學生進行發散思維之后，教師又引領學生回歸問題解決的關鍵之處：在不同的搭配方式中，關鍵是求出里面地面的長和寬，再看能不能正好鋪滿。最后，又進一步優選合算的鋪設地磚的方案。

（三）注重設疑引申，促進素質發展

教學的境界不是教學生無疑，而是讓學生有疑，“小疑則小進，大疑則大進”。“綜合與實踐”活動綜合性強，課堂生成性問題較多。這節課有一個結論：無論怎樣鋪貼，如果地面面積總不是每塊瓷磚面積的整數倍，用這樣的瓷磚不能正好鋪滿地面。對此，學生容易產生這樣的想法：無論怎樣鋪貼，只要地面面積總是每塊瓷磚面積的整數倍，這樣的瓷磚就一定能正好鋪滿地面。對于這一問題，教師可以讓學生課后去探討：當地面面積是每塊瓷磚面積的整數倍時，用這樣的瓷磚鋪地，一定能正好鋪滿嗎？課結束，教師又設計了這樣的練習：如果在客廳和兩間臥室分別鋪貼一種不同的瓷磚，都是正好鋪滿，你認為怎樣鋪合適？練習的設計促進了學生的再提升和再創造。

總之，本節課的設計力求體現“綜合與實踐”的自主性、開放性、實踐性與綜合性，注重融合“社會實踐”與“課題研究”兩大課型的特點，從現實生活出發，以社會實踐為立足點，以綜合運用知識解決實際問題為著力點，靈活運用多種策略，激勵學生研究不同方案、優選合適方案，使學生在豐富的活動中深化體驗，在積極的探究中深化認識，最終使解決實際問題的能力和創造能力得到了發展。

注：此課例為江蘇省第十期中小學教學研究課題《小學數學綜合實踐活動課課型及教學策略研究》（編號：2013JK10-L106）的研究成果之一。

（責編 黎雪娟）