高中數學不等式試題分析與教學策略

蔡開元

【摘要】不等式部分是高中數學的重點，也是高考計算題部分的難點，本文簡述了不等式在高中數學中的重要性，并分析了其在高考中的命題趨勢，簡析了幾個高考中的經典不等式試題，并提出了針對不等式部分的教學策略。

【關鍵詞】不等式 高中數學 高考 教學策略

在高中數學中，不等式的地位舉足輕重，在高考中占的分值很高，無論選擇題、填空題、計算題、證明題都有不等式的身影。其綜合性強，是學生學生高中數學的難點所在。對不等式試題進行分析研究，找到合適的教學策略，對廣大高中數學教育工作者們幫助學生從容應對高考有著深遠的意義。

不等式的重要性以及其在近年高考中的命題趨勢

在全國各地的高考當中，不等式所占的分值一般都會超過總分的20%，而且不等式是高中數學中，真正能在日后幫人解決生活實際問題的重要知識，也是學生上大學后進一步學習高等數學、工程數學、線性代數等的基礎。不等式的綜合性很強，幾乎能與高中數學的所有知識聯系起來對學生進行考察，像與三角函數、解析幾何、線性規劃、平面向量、立體幾何、函數、數列的結合考察都是高考中經常出現的，但很少見到對不等式的單獨考察題目。從近幾年的高考命題趨勢來看，不等式的分值有所加重，難度也在不斷升高，真正成為了決定考試成績的最重要一環。

這道題就要求學生對不等式的性質掌握非常熟練，還要巧妙使用柯西不等式進行構造，難度是非常大的。

關于不等式教學策略的探索

（一）注重不等式解題過程的思想教學

從前面的例題中可以看到，解不等式不僅要熟悉不等式的各種性質靈活變形，還要利用很多數學思想幫助解題。首先是數形結合，許多不等式與函數、導數、數列結合的題，都需要將代數轉化為圖形判斷其定義域、值域、單調性、增減性等問題，選擇題運用數形結合很多時候還可以避免復雜計算。其次是分類討論，不等式與二次函數、三角函數結合考察的時候這一點尤為重要，學生經常都不注意對二次項系數和三角函數象限的討論導致丟分。再次是劃歸與轉化，有些不等式可通過加一個數等方式再運用換元法進行轉化，使問題變得簡單。最后是函數與方程，復雜的不等式最值問題往往很難直接計算的，需要轉化成函數，確定其定義域之后再用方程求最值的方式進行計算。學生自由靈活掌握了四種數學思想，才能靈活應對不等式的各種題型。

（二）注重不等式解題方法的總結

不等式的計算題往往出現在試卷的最后兩題，難度大題型也靈活，很難對解題方法進行歸納。但是不等式在選擇填空中一定還有兩個題，難度都不大，但方法一定要熟練掌握，這就需要在教師在課堂上多為學生對不等式的選擇填空的常見解法進行列舉。比如線性規劃問題，不等式性質的考察問題等，解法都比較固定，而且考試中也是學生必須拿分的題目。

（三）注重不等式難題的日常訓練

不等式不像三角函數，考題難度很低，只要學生多練就行；也不像數列，求通項公式和前n項和的方法就那固定的幾種，只要教師多講就行。不等式的計算題，又難又靈活，不光要老師多講，學生還要多練，而且練簡單的不等式題作用不大，不等式的計算題出現在試卷上就基本沒有“送分題”。教師在平時布置作業和學校組織考試的時候，不等式試題的難度一定要提上去，鼓勵學生多做不等式的難題，課堂講解也要選擇難題來講，這要才符合應對高考的需求。

結束語：

不等式部分是高中數學的重難點，也是高考考察重點和計算題答題的難點，廣大高中數學教育工作者一定要注重從不等式部分數學思想、解題方法和練習難度，讓學生獲得提高。

【參考文獻】

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