初中數學“生長性”教學的探究與實施

張駿峰

[摘 要] “生長性”初中數學教學試圖變革當下“重教輕學”的現狀，將學生從數學學習的“被動狀態”下解放出來. 其實施要求找準學生數學素養生成的起點，還原數學素養生成的情境，打通數學素養生成的血脈，由此充分發掘學生數學學習的主動性和生長性.

[關鍵詞] “生長性”教學；生命生長；教學探究

初中數學教學說到底就是為了學生數學素養的生長. 美國教育家杜威先生認為，“教育即生長”. 在初中數學教學中，學生“數學素養生長”既是教學的本體論，同時也是教學的方法論. 盡管初中數學顯現出抽象性特質，但仍可以聯結學生的“生活世界”. 建構主義認為，知識不是外在于學生的，而是由學生基于自我已有認知結構自主建構出來的，是在學生的數學“再創造”活動中誕生出來的. 由此，初中數學教學顯現出了豐富的生長特性.

初中數學“生長性”教學的理

論詮釋

“生長性”教學是從初中數學教學的原點來思考和架構的. 原點是什么，原點是學生的數學生命生長. 一切數學教學活動都應當圍繞學生的“生命本體”來展開，舍此，毫無意義. “生長性”數學教學就是變單向度的“知識傳遞”為多向度的“生命生長”，變“機械識記”的學習方式轉向“運用知識”的學習方式，在這里，數學知識只是生長之手段，人是目的（康德語）. 初中數學教學中，教師必須確立教學的“生長觀”，探尋數學知識的“生長源”，把握數學教學的“生長點”，讓數學教學像呼吸一樣自然！

1. 豐厚數學的“生長儲備”

“生長性”數學教學以學生的數學基礎知識和基本能力的形成為前提. 正如西方諺語所云，“空袋子不能直立”，無知必然導致無能. 教師要引領學生豐厚數學生命生長的“認知儲備”，即“生長儲備”. 例如初中幾何學習中的四邊形包括平行四邊形、梯形，在此基礎上衍生出矩形、菱形、正方形以及等腰梯形、直角梯形等. 教學時必須扎實學生的基礎知識. 以“平行四邊形”為例，學生必須具備平行四邊形的“一個定義”“三個性質”“四種判定方法”，明晰其中涉及的三個基本元素——邊、角、對角線，才能在習題“位置關系”和“度量關系”的證明中游刃有余. 而一旦有了這些數學知識和活動經驗的累積，才能在后續的學習活動（例如矩形、菱形等）中發生積極的“正遷移”！

2. 舒展學生的“生長思維”

在初中數學教學中，教師要充分解放學生的大腦和雙手，讓數學學習過程成為學生全感官協同活動的過程. 在這個過程中，學生主動地進行數學觀察、數學猜想、數學驗證、數學想象，“解放的旨趣”悄然誕生. 例如“函數”的教學，教師要讓學生充分地列表、描點、連線，唯其如此，學生才能對函數圖像有清晰的認知. 不僅如此，教師還要不斷變化“函數”中的參數，以便讓學生理解由于函數中參數的變化所導致的函數圖像的位置特點和幾何特征的變化. 在這一系列變化之中，舒展著學生的“生長性思維”. 如此，學生的“函數”學習興趣和探究“函數”的激情將會被喚醒，學習的內在潛能和動力才會被釋放出來. 學生的主體性得到了表征與弘揚，本質力量得到了確證與彰顯.

3. 巧搭教學的“生長序列”

初中數學教學要有序推進，由淺入深、由表及里. 在教學中，要讓學生體驗到探究之樂、合作之樂、成功之樂. 數學是一個系統性的結構，“生長性”教學要求教學要切入學生的經驗系統，引領學生拾級而上，形成學生自己的知識結構體. 例如教學“反比例函數”，筆者首先出示了這樣一組函數，①y=54x；②y=10x+2；③s=75t；④y=；⑤a=-；⑥s=3b2；⑦y=-60x+80；⑧v=. 然后筆者讓學生嘗試分類，于是學生紛紛將這些函數表達式分成兩類，一類表達式含分母；一類表達式不含分母. 接著，筆者又讓學生觀察不含分母的表達式，他們發現，一類自變量的指數為1，是一次函數，另一類自變量的指數為2，學生將它命名為“二次函數”. 筆者說：“二次函數，九年級才研究，一次函數，我們已經研究過了，今天我們專題研究‘表達式是分式的函數’——反比例函數”. 在探討“反比例函數”時，有學生指出，反比例函數的自變量的指數為-1；有學生指出，反比例函數中的兩個變量的乘積是定值；還有學生指出，反比例函數的表達式可以概括為y=（x≠0，k≠0），也可以寫成y=kx-1. 這里，筆者以初中數學中函數的整體為背景，讓學生經歷了“辨別歸類——主題形成——歸納特征”等的蘊含“生長性”的教學過程，學生深刻理解了反比例函數的本質及其與其他函數的異同. 教學不是單向的、機械的“線性流程”，而是一種充滿不確定性、挑戰性的探究之旅.

初中數學“生長性”教學的實

踐探尋

初中數學“為學生生命生長而教”，這是教學之內核. 教師則為學生的“生長”發力、助推，實踐中堅持“以學定教”，努力提升學生數學學習的“內驅力、再生力”. 為此，教師要找準數學與學生生命生長的“共振點”“聯結點”，讓學生數學素養的“種子”自然萌發、自發生長，并自我成熟！為此，我們從經驗、生活、文化三個方面來闡述“生長性”教學的操作要素.

1.？搖經驗：確定生長的起點

“經驗”是生長的“種子”. “學生經驗”不僅包括實踐而來的知識技能，更指一種經歷與過程. 杜威深刻地指出，“經驗不僅包括人們做些什么、遭遇些什么，還包括人們怎樣活動……”. 據此，初中數學教學要“基于學生經驗，在學生經驗中和為了學生經驗”. 例如教學“因式分解”，首先是經驗診斷，這是學生在學習“公因數”“乘法分配律”等知識的基礎上進行的教學；其次是經驗再造，通過學生剪、拼圖形，借助圖形面積理解因式分解的幾何意義，自然運用“提取公因式法”“公式法”（含平方差公式和完全平方公式）進行多項式因式分解，從中感悟因式分解與乘法運算的互逆關系；最后是新經驗的生成，為“一元二次方程解法”“分式運算”和“二次函數圖像與方程根的關系”等知識奠定堅實的經驗基礎.

2. 生活：還原生長的情境

“生活”是數學生長的“土壤”，初中數學“生長性”教學要從“生活”中來，還要回歸到“生活”中去. 按照現象學家胡塞爾的觀點，“生活世界”是那種具有奠基性、直觀性的世界. 例如教學“從問題到方程”，筆者以“天平”為載體，還原知識生長的情境. 首先讓學生用天平、砝碼稱出5枚硬幣的質量. 實踐中，學生經歷天平從不平衡到平衡的過程，初步形成方程概念，體驗等式（方程）的“左右等價性”. 其次，讓學生嘗試用文字和方程描述數量之間的相等關系，體現方程描述的簡潔、順捷，建立方程概念，理解方程是“表示數量之間相等關系的‘天平’”，至此，學生深刻地認識到：方程是刻畫相等關系的現實模型. 接著，筆者擷取生活中的一系列素材，讓學生專門用方程描述數量之間的相等關系. 最后，筆者出示方程，如2x-20=50，讓學生根據單一的方程創編生活中多樣化的實際問題. 如此，學生在“生活”和“方程”之間來回穿行，充分經歷了“從生活問題到數學方程”的“到”的過程.

3. 文化：打通生長的血脈

有了“經驗”的種子和“生活”的土壤，學生的數學學習就需要不斷地生長發育. 而文化就如同生長所需的“陽光”和“水分”. 只有扎根于豐蘊的數學文化之中，學生的數學生命才能得到豐潤. “以文化人”，才能讓數學教學充溢生長氣息. 例如“勾股定理”（又稱“畢達哥拉斯定理”“商高定理”等），歷史上有許多證明方法，其中三國時期趙爽的“割補法”證明最為簡潔、直觀. 教學時，筆者讓學生經歷了這樣一個文化探索的過程. 首先是文化認知. 出示勾股定理，學生自然生長出疑問：為什么會產生勾股定理？勾股定理的科學依據是什么？勾股定理是怎樣產生的？銳角三角形和鈍角三角形的兩短邊的平方和與長邊的平方有著怎樣的關系？其次是文化運演. 面對學生豐富的猜想，筆者出示自制的三角形教具，斜邊為5個單位長度，直角邊為3個單位長度，讓學生求出另一條直角邊的長度. 再次是文化建構. 出示方格圖，學生在方格圖中畫兩個直角短邊分別為6，8的直角三角形，猜想三邊數量關系，啟發學生運用割補法證明，歸納并提煉勾股定理. 最后是文化致用，即出示生活中的問題，讓學生將實際問題“橫向數學化”，感受并體驗到數學的力量.

初中數學舊知蘊含著許多新知的生長點，這些生長點將為學生的數學可持續性學習奠定良好的基礎. 我們倡導“生長性”教學，其目的是關照學生的生命. 教育不是“工業”，而是“農業”. 數學教學應當讓學生像“禾苗”一樣主動地吸收“土壤”和“種子”中的營養，不斷地給予“禾苗”水分、陽光，讓“禾苗”扎根土壤、枝繁葉茂. “從產品生產”轉向“禾苗生長”的教育隱喻，昭示的是學生自主性、能動性、創造性的積極發掘！