試論比較在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

褚小芹

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該經(jīng)常把具有某些聯(lián)系的教學(xué)內(nèi)容放在一起比較，思考它們的異同，認(rèn)識(shí)它們的本質(zhì)差異和相互聯(lián)系。文章從比較的類型、比較的教學(xué)價(jià)值、比較的實(shí)踐與思考幾個(gè)方面，研究比較在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；比較；價(jià)值；實(shí)踐；思考

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2016）22-0083-01

教育家烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們都是通過比較來了解世界的一切。”一般來說，小學(xué)生的思維還處于初級(jí)階段。隨著年級(jí)的升高，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)是讓認(rèn)知結(jié)構(gòu)逐漸豐富，既擁有大量的具體表象，也學(xué)會(huì)一些抽象的邏輯思考，既能掌握基本的運(yùn)算，也能理解簡(jiǎn)單的推理。而比較，就是圍繞以上教學(xué)目標(biāo)所選用的教學(xué)手段。

一、比較的類型

一是求同比較。這是將相同或相似的知識(shí)放在一起加以比較，目的是使學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)同與不同、似與不似，但其重點(diǎn)在求同，即發(fā)現(xiàn)其相同的屬性。二是求異比較。事物之間存在著差異，這是極為普遍的現(xiàn)象，大家都認(rèn)同：世上沒有兩片完全相同的樹葉。求異比較可以是不同事物的對(duì)比，也可以是同一事物的不同方面的對(duì)比，重點(diǎn)是求異，即發(fā)現(xiàn)其不同的屬性。三是相似比較。從思維形式看，相似比較介乎以上兩種比較之間，目的是找出事物間細(xì)微的差別，準(zhǔn)確辨析出看似大同小異、相差無幾，本質(zhì)卻是大相徑庭的知識(shí)屬性。

二、比較的教學(xué)價(jià)值

比較的目的是為了尋找“相同”促成各個(gè)知識(shí)、概念的形成，尋找“不同”獲得各類問題的解決方法。比較的過程是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、分析、推理、歸納和總結(jié)等學(xué)習(xí)過程，也是學(xué)生透過表面現(xiàn)象揭示本質(zhì)差異的發(fā)現(xiàn)過程。比較的價(jià)值，其一是發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象之間的共性。形成對(duì)一類事物的眾多相同特點(diǎn)的認(rèn)知，獲得對(duì)概念含義的準(zhǔn)確理解，獲得同類問題的解決方法。其二是揭示研究對(duì)象之間的差異。形成對(duì)不同類事物的差別認(rèn)知，即使多個(gè)知識(shí)放在一起時(shí)也能夠準(zhǔn)確辨別。其三是溝通多個(gè)知識(shí)之間的聯(lián)系。事物間的聯(lián)系是普遍存在的，除了顯而易見的聯(lián)系以外，更多的聯(lián)系需要依靠比較來發(fā)現(xiàn)。

三、比較的實(shí)踐與思考

數(shù)學(xué)中有許多教學(xué)內(nèi)容既有聯(lián)系又有區(qū)別，運(yùn)用比較的方法，有助于突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，更加容易獲得新知識(shí)，防止知識(shí)的混淆，提高辨別能力，從而扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展邏輯思維能力。

（1）運(yùn)用同類比較，準(zhǔn)確引入概念。把同一屬性的知識(shí)加以分析綜合，比較出相同的本質(zhì)屬性，在抽象概括的基礎(chǔ)上接著走向縱深，可以溝通概念，促進(jìn)學(xué)生準(zhǔn)確把握。例如：學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)平均分”時(shí)，書中例題1要求學(xué)生把6個(gè)桃分成兩份，問：可以怎樣分？知識(shí)要點(diǎn)是認(rèn)識(shí)平均分。例題2要求學(xué)生把8個(gè)桃每2個(gè)分給一個(gè)小朋友，問：可以分給幾個(gè)小朋友？知識(shí)要點(diǎn)是學(xué)會(huì)每幾個(gè)一份地進(jìn)行分。例題3要求學(xué)生把8個(gè)桃平均分給2個(gè)小朋友，問：每個(gè)小朋友分幾個(gè)？知識(shí)要點(diǎn)是學(xué)會(huì)平均分成幾份地進(jìn)行分。這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，形散而神聚，可以讓學(xué)生在開放的活動(dòng)中既充分體會(huì)兩種分法的不同——分的過程是不同的，又能發(fā)現(xiàn)兩種分法的內(nèi)在聯(lián)系——分的結(jié)果都是每一份同樣多，即都是平均分，從而使學(xué)生把握平均分概念的本質(zhì)含義。

（2）運(yùn)用對(duì)錯(cuò)比較，及時(shí)強(qiáng)化方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用對(duì)錯(cuò)比較是通過正確的與錯(cuò)誤的不同過程和結(jié)果的展示，使學(xué)生直觀地看到錯(cuò)誤之所在。這樣，學(xué)生在今后的作業(yè)中會(huì)自然而然在關(guān)鍵處和易錯(cuò)處小心謹(jǐn)慎，從而避免錯(cuò)誤再次發(fā)生。小學(xué)數(shù)學(xué)中的計(jì)算教學(xué)幾乎每一冊(cè)都有，教材編寫時(shí)通常在例題探索之后組織學(xué)生試一試、練一練，在學(xué)生理解算理、初步掌握算法時(shí)，也會(huì)經(jīng)常安排找錯(cuò)和改錯(cuò)練習(xí)。學(xué)生尋找錯(cuò)在哪里的過程就是一個(gè)比較的過程，他們會(huì)用正確的計(jì)算來檢查、辨別，使正確的方法和過程得以形成并強(qiáng)化。

（3）運(yùn)用多向比較，適時(shí)溝通知識(shí)網(wǎng)。數(shù)學(xué)概念、知識(shí)、方法之間的聯(lián)系往往是多向的，錯(cuò)綜復(fù)雜的。課堂上，教師要組織學(xué)生多角度對(duì)比，發(fā)現(xiàn)更多的連接點(diǎn)，使所學(xué)知識(shí)成為一個(gè)有機(jī)的整體，構(gòu)建成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。運(yùn)用數(shù)形比較，有助于學(xué)生用含有字母的式子表示數(shù)和規(guī)律的理解；進(jìn)行數(shù)與形的比較，說明列式的思路和理由，讓學(xué)生的操作活動(dòng)與數(shù)學(xué)思維相互促進(jìn)，進(jìn)一步深化數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而充分理解用字母表示數(shù)和規(guī)律的知識(shí)與方法；運(yùn)用橫向比較，有助于學(xué)生明確圖形之間的相互關(guān)系，加深對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，掌握周長(zhǎng)、面積的算法，同時(shí)還能有效滲透極限思想。例如六年級(jí)“平面圖形的整理與復(fù)習(xí)”，從梯形的特點(diǎn)和面積開始，借助極限思想，讓梯形的上底趨于零得到三角形，梯形上下兩底趨于相等得到平行四邊形，兩長(zhǎng)兩寬趨于互相垂直得到長(zhǎng)方形，四條邊趨于相等得到正方形，接著依次回顧并整理三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形和圓的基本特點(diǎn)、相互關(guān)系、面積計(jì)算公式及其推導(dǎo)過程，然后溝通各個(gè)知識(shí)點(diǎn)形成網(wǎng)絡(luò)，從而完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

四、結(jié)束語

比較能讓學(xué)生所學(xué)的知識(shí)得以系統(tǒng)概括、簡(jiǎn)約識(shí)記，從而加深理解和掌握。數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，在教學(xué)中靈活運(yùn)用比較，可以使教師的教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率同時(shí)得到有效提高，讓教師教得智慧、高效、簡(jiǎn)約，學(xué)生學(xué)得扎實(shí)、輕松、愉快。

參考文獻(xiàn)：

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[2]劉德艮.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].成才之路，2015（25）.