淺談數學建模在初中數學教學中的應用

黃淑云

摘 要：由于初中數學相對于小學數學在邏輯思維方式和數學知識點上存在很大差異，這就使得學生在學習過程中要改變以往對數學知識的認知程度，進而增強邏輯思維能力。而將數學建模思想引用到數學教學中，能促進學生對數學知識的理解，并為其今后的學習和工作奠定堅實的基礎。本文闡述數學建模在初中數學教學中的重要性，進而提升初中數學的教學質量，為社會培養更多優秀的人才。

關鍵詞：數學建模；初中數學；重要性

隨著社會生產力的變化和科學技術的發展，數學研究的成果在一定程度上推動了社會生產力的發展，為科學技術的創新提供了基礎。在數學教學中，應用數學建模的元素，能使學生對數學問題進行更好的解決，并從中提高思維能力。本文從以下兩個方面對該課題進行了探討。

一、數學建模在初中數學教學中的重要性

1.數學建模員解決實際問題的重要方式

目前，科學技術不斷更新，對數學教育提出了挑戰，要求學生不斷地探索學習數學的目的。實質上，數學能夠輔助人們對實際的問題進行合理解決。而在數學教學中，將數學建模應用其中，正好構建了數學理論與實際問題之間的橋梁。數學建模是應用數學知識對實際問題進行解決的重要途徑和方式。近十幾年里，很多中學逐漸開設了數學建模的課程，鍛煉了學生的實踐能力，使學生的數學學習實現了由學到用的轉變，同時促進了數學教學的改革。這對學生和今后數學的教學都起到了積極作用。

2.提升了學生對數學學習的興趣

數學的知識較多，涉及范圍較廣，這就使得學生沒有學習的積極性。而計算機技術不斷地更新以及數學軟件包的研發，使數學建模被廣泛地應用。基于此原理，在初中數學教學中，應用數學建模能使較為抽象的數學知識，更容易被學生理解和掌握，同時，在學習的過程中，讓學生對數學有新的認知，這樣的新鮮感能增強學生對數學學習的熱情。因此，數學建模的形式能在很大程度上提升學生對數學學習的興趣。

3.培養學生的創新意識

在以往的數學學習中，學生對于知識的學習沒有新鮮感。將數學建模引入到初中數學中，在提升學生學習積極性的同時，促使學生對數學知識的深入學習和探討，更主動地將實際的問題運用數學建模的思想進行解決。在這樣的良性循環下，學生掌握的數學知識越來越多，這對于學生熟練地運用知識具有積極的作用。從這一角度而言，數學建模的引入，在一定程度上培養了學生的創新意識。

二、初中數學教學中數學建模的常見類型

1.公式和方程建模

在初中數學教學中，對于平均增降百分率、工程類的問題、打折營銷問題、順流逆流航行等問題，可應用問題中的基本等量關系式建立模型。通過實際問題的文字敘述，先將問題中的各個數量間存在的關系進行分析，進而按照其中的關系，找出與之對應的數學公式。而方程模型的建立基礎是數量關系，也是最基本的一種數學模型。例如，工程類的問題、行程類的問題以及分期付賬等，通常可以將抽象的問題轉變成方程類的形式，進而明確各個數量之間的關系。

例題：一副乒乓球拍，原價50元，受市場影響，2月份降價10%，從3月份開始漲價，連續兩次漲價后的售價為64.8元，則連續兩次漲價的平均增長率為多少？

解：設連續兩次漲價的平均增長率為，依題意得：50（1-10%）（1+x）2=64.8

解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合題意，舍去）

答：連續兩次漲價的平均增長率為20%。

評析：我們可以利用方程解決變化率的問題，利用問題中的數量關系建立方程模型a（1+x）n=b或a（1-x）n=b。其中，a是變化前的量，b是變化后的量，x是變化的百分率，n是變化次數。

2.函數和幾何建模

初中數學涉及的函數有正比例函數、反比例函數、一次函數以及二次函數。對于最佳投資和最小成本、圖形最大面積等問題，可通過建立函數模型來解決，將一些抽象和復雜的問題具體化、簡單化，有助于學生對知識的掌握。

例題：用長為32米的籬笆圍成一個矩形雞場，設所圍成的矩形一邊長x米，面積為y平方米。當x為何值的時候，圍成的養雞場面積最大？最大面積為多少？

解：（1）設圍成的矩形的一邊長為x米，則其鄰邊長為（16-x）米，依題意得：y=x（16-x）=-（x-8）2+64，而-1<0，所以當ymax=64時，x=8，即圍成的養雞場的最大面積為64平方米。

此題考查了運用二次函數解決幾何圖形面積的最值問題，是數學建模在實際問題中的應用。

在初中數學教學中，引入數學建模，能提升學生對數學知識學習的興趣，培養學生的創造性思維的形成，這對于學生數學知識的學習以及思維能力的培養具有重要作用。

參考文獻：

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[2]汪永梅.數學建模思想在初中教學中的運用[J].青海師范大學民族師范學院學報，2011，8（1）：94-96.