幾何直觀

樊偉

[摘 要]幾何直觀是當前數學教學的有效方式，利用幾何直觀能將一些較為復雜的數學關系形象地表現出來，讓學生更直觀地理解數學。本文分析了幾何直觀在數學問題的初步理解、解決和深刻內化三個階段中的應用，以期提高學生對幾何直觀的理解。

[關鍵詞]幾何直觀 小學數學 教學 三階段

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）26-070

幾何直觀是一種有效的思維方式，在小學數學教學中有著重要的作用。在教學中，可借助幾何直觀的特點，幫助學生逐步理解題意，掌握正確的解題思路，以實現對知識的牢固掌握，更好地促進學生的發展。

一、借助幾何直觀幫助學生初步理解題意

由于小學生具備的生活經驗和基礎知識較少，教師可借助幾何直觀來幫助學生找出題目中隱含的信息。

例如，在教學“乘除法”時，有一道例題：“老師給8個小朋友分蘋果，平均每人分到2個蘋果，求共有多少個蘋果。”很多學生看到“平均”二字后，潛意識里都是除法，從而得出8÷2=4的錯誤答案。此時，教師可通過圖文并茂的方式來幫助學生理解題意。如下圖所示：

在閱讀題目時，教師指導學生自主畫出直觀圖，讓學生更好地明白題目求的是8個2的和。又例如“公交車上原有56人，到站后上來19人，下去27人，此時車上還有多少人？”教師可以引導學生畫出直觀圖，避免概念混淆。

該案例借助幾何直觀幫助學生把復雜的數學關系簡單化。當然，在利用幾何直觀幫助學生審題時，只需畫出簡單的結構圖，不需要太逼真，以免本末倒置。

二、利用幾何直觀啟發學生的解題思路

解題思路是學生根據自身的理解，獲得解決數學題目的基本方法。由于學生的個體差異，其掌握的解題思路也各不相同，所以，教師可以利用幾何直觀教學，幫助學生理解不同的題型，從而形成清晰的解題思路。

例如，講解題目“王大爺花了3600元買了1張方桌和8把椅子，已知方桌的單價是椅子的4倍，求方桌和椅子的單價各是多少”時，教師可引導學生畫出線段圖。

借助幾何直觀，可把8把椅子轉化為2張桌子，則一共2+1=3（張）桌子，如此可算出桌子單價；當然也可以把1張桌子轉化為4把椅子，即共8+4=12（把）椅子，這樣椅子的單價就可以算出來了。

在利用幾何直觀啟發學生時，教師需要結合不同的題型對學生進行指導，幫助學生養成具體問題具體分析的習慣，以實現數和形的有效結合。

三、運用幾何直觀促進學生的知識內化

幾何直觀在代數、統計和概率等方面也有著重要地位。教師在運用幾何直觀時，應注重對學生知識掌握程度的內化，使學生養成運用幾何直觀的習慣。

例如，在講解題目“一口井深10米，一只蝸牛從井底往上爬，白天向上爬2米，晚上下滑1米，請問需要幾天蝸牛能爬出井底？”時，教師可讓學生分組討論，然后各小組展示成果。這樣學生可列出下面表格：

解題過程一目了然，這需要學生具有扎實的幾何直觀基礎，也需要教師在教學過程中的陳設和鋪墊。

同理在解決種樹類題目時，也需要學生對幾何直觀的解題思路內化，例如題目“相鄰兩樹間的距離是4米，一只松鼠從第一棵樹跑到第六棵樹，該松鼠共跑了多少米？”，學生通過畫線段圖或直觀圖來理解題意。其中，還涉及了三種類型，包括“兩端都種樹”、“一端種樹”和“兩端都不種樹”，教師還可以結合三種類型進行適當的延伸，使學生對知識的掌握更加深刻。

運用幾何直觀幫助學生進行知識內化的過程比較復雜，需要教師關注學生的幾何直觀靈感，幫助學生建立起數和形之間的聯系，進一步內化數學知識，促進發展。

綜上所述，小學數學中包含的解題思路有很多，幾何直觀只是其中的一種。所以教師在利用幾何直觀的同時，還應注意結合其他方法教學，為學生今后的學習打下基礎。

（責編 羅 陽）