高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得

伍俊溢　廖俊淇

摘 要： 隨著我國教育制度的不斷創(chuàng)新與進(jìn)步，不管是在教育目標(biāo)方面還是方式方法方面，教育最終是為了讓學(xué)生的綜合素質(zhì)更高。高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)目標(biāo)已不再是讓學(xué)生學(xué)會簡單計算，而是在實際解題過程中培養(yǎng)學(xué)生對生活實際事件的思考，以多種學(xué)習(xí)或者解題方式理解相關(guān)難題。數(shù)學(xué)這一學(xué)科其本身存在整體性和復(fù)雜性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往存在諸多方面的問題，會碰到各種各樣的難題，教師應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會“一題多解”的方式方法，讓學(xué)生逐漸感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，以期提高學(xué)生的積極性與主動性。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) “一題多解” 教育教學(xué)體會

近年來，素質(zhì)教育觀念的逐漸深入，使教師和學(xué)生的思想觀念發(fā)生了一系列變化。為了幫助學(xué)生取得更為理想的成績，在實際教育教學(xué)過程中大部分高中數(shù)學(xué)教師仍然采取“填鴨”式和題海戰(zhàn)術(shù)方法，以期提高學(xué)生的解題能力，熟練掌握好各種數(shù)學(xué)題型，靈活運用各種數(shù)學(xué)知識。但是，從某種角度看，此種教育教學(xué)方法使學(xué)生的思維觀念長期處于特定的學(xué)習(xí)方法之內(nèi)，時間一久，學(xué)生往往會對數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)習(xí)覺得很厭煩。高中數(shù)學(xué)教師有可能為了節(jié)約時間，將每一節(jié)課的數(shù)學(xué)教育教學(xué)都當(dāng)成習(xí)題訓(xùn)練。基于此，高中學(xué)生面臨的壓力越來越大，精神越來越緊張，學(xué)生需要尋找到更為積極科學(xué)的學(xué)習(xí)方式提高學(xué)習(xí)成績，高中數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該注重高中數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用價值[1]。

1.高中數(shù)學(xué)解題過程中面臨的困難

1.1知識點不夠扎實

數(shù)學(xué)習(xí)題在練習(xí)過程中起到鞏固基礎(chǔ)知識的作用，數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)能夠讓學(xué)生逐漸領(lǐng)會知識點，繼而掌握好基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念與知識點。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生的知識點逐漸豐富，不斷積累數(shù)學(xué)知識，將以前遺忘的知識點重新溫習(xí)一遍。知識點不夠扎實勢必會在問題解決過程中難以高效，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是將一本數(shù)學(xué)知識點逐漸吃透，慢慢將基礎(chǔ)內(nèi)容知識變薄的過程。高中教師應(yīng)該不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)知識點的歸納和總結(jié)，規(guī)避自己不熟悉的短板，充分發(fā)揮出自身優(yōu)勢。

1.2不夠靈活運用數(shù)學(xué)相關(guān)知識點

數(shù)學(xué)各類知識點之間有著很重要的聯(lián)系，在幾何運算及代數(shù)運算過程中，需要用到高中數(shù)學(xué)中的諸多知識點，如學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時，往往需要用到三角函數(shù)基礎(chǔ)知識。在解題運用過程中，熟練掌握數(shù)學(xué)相關(guān)知識點是非常有必要的，更重要的是熟練掌握解題運算方法。由于高中數(shù)學(xué)知識點之間銜接比較差，再加上知識點分離比較大，學(xué)生往往只能單獨學(xué)習(xí)部分知識點，解題過程中一般存在不能熟練應(yīng)用知識點的基礎(chǔ)情況，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績不夠理想[2]。

2.一題多解的基本含義

一題多解就是以原題為中心，向其周圍的各個核心方面展開深入討論[3]。通過上述解題方式，可以對題目的逐層分析與解決，讓學(xué)生逐漸意識到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點，不斷減輕學(xué)生在解題過程中的思維負(fù)擔(dān)，幫助學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識點且培養(yǎng)學(xué)生多種解題思維方式。

3.高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得

3.1以高中函數(shù)具體題型為例

例題：已知tanα=3/4，求sinα，cosα的值？

分析：因為題中有tanα、sinα、cosα，考慮三者之間的關(guān)系，最容易想到的是用同角三角函數(shù)關(guān)系式：

方法（1）：根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式tanα=3/4=sinα/cosα，且sina■α+cos■α=1。兩式聯(lián)立，得出：cos■α=16/25，cosα=4/5或者cosα=-4/5；而sinα=3/5或者sinα=-3/5.

方法（2）：當(dāng)α為銳角時，由于tana=3/4，在直角△ABC中，設(shè)α=B，a=3Y，b=4Y，則勾股定理，得c=5YsinB=BC/AB=3/5，cosA=AC/AB=4/5，所以cosα=4/5或者cosα=-4/5；而sinα=3/5或者sinα=-3/5.從上述實例不難看出，學(xué)生通過同一道題能運用不同方法解答，一方面鍛煉學(xué)生思考問題的方式，另一方面積極鼓勵學(xué)生參與到高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)，主動接受相關(guān)知識，而不是被動接受。

3.2一題多解在高中數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)心得

一題多解能夠拓寬且發(fā)散學(xué)生的思維，通過一題多解的方式，再加上高中數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)，學(xué)生會主動思考且解答相關(guān)問題，將所學(xué)知識充分利用起來，既鞏固好基礎(chǔ)知識又發(fā)現(xiàn)新的思考方式，通過對一題多解學(xué)習(xí)方式的積極應(yīng)用讓學(xué)生了解更多高中數(shù)學(xué)知識點，更熟練地應(yīng)用解題技巧及解題思路等，以加快解題速度。

從另一個角度看，一題多解方式能夠打破高中學(xué)生的慣有思維，創(chuàng)新相關(guān)思維方式，學(xué)生通過高中教師的引導(dǎo)在數(shù)學(xué)課堂中逐漸學(xué)會遇到題目采取發(fā)散性思維方式，繼而做到融會貫通、舉一反三，學(xué)生遇到練習(xí)題時會相應(yīng)考慮到其他更簡便的學(xué)習(xí)途徑，繼而形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行相關(guān)工作時能有條不紊地進(jìn)行，從而將每一個知識點都充分應(yīng)用起來。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識的過程中，需要合理利用數(shù)學(xué)筆記本，將整合好的知識點總結(jié)歸納起來，而不是簡單地把解題具體案例及相關(guān)思路整合起來。

參考文獻(xiàn)：

[1]王勝超.“一題多解”與“一題多變”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬版），2016，10（1）：54-54，55.

[2]朱揚德.“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)研版），2015，18（7）：12-12.

[3]裴黎黎，鄭玉霞，李文銘等.2014年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽幾何證明題的一題多解——八種證法[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2014，15（30）：51，58.